辗转相除法

这是用来求最大公约数的算法。

算法过程：

求a，b的最大公约数，假设a>b；

取m=a%b，a=b，b=m；

重复上述过程知道m=0，此时的b就是最大公约数。

原理：

例如，求1112和695的最大公约数。假设最大公约数为n，那么1112和696分别可以看成是i和j个n。

这里需要证明a、b的最大公约数和b、m的最大公约数相同。

基于以上假设，$a=i\times n$，$b=j\times n$，$m=(i\%j)\times n$

很明显，a、b、m具有相同的最大公约数。

代码：

func MaxDivisor(a, b int) int {
     
    if a < b {
     
        a, b = b, a
    }
    for m := a % b; m != 0; m = a % b{
     
        a, b = b, m
    } 
    return b
}

递归版：

func MaxDivisor(a, b int) int {
     
    if a < b {
     
        a, b = b, a
    }
    if b == 0 {
     
        return a
    } else {
     
        return MaxDivisor(b, a % b)
    }
}