文艺平衡树算法
一、文艺平衡树解决什么问题
您需要写一种数据结构，来维护一个有序序列。
其中需要提供以下操作：翻转一个区间，例如原有序列是5 4 3 2 1，翻转区间是[2,4]，结果为5 2 3 4 1
二、文艺平衡树与普通平衡树
a[5]={ 5 , 4 , 3 , 1 , 2 }那么存入文艺平衡树之后，再中序遍历的结果应该还是：{ 5 ，4 ，3，1，2}。即下标从小到大，而不是里面的值从小到大！这是与普通平衡树的最大的不同！文艺平衡树经过rotate旋转之后，它的中序遍历是不变的（即，下标从小到大）。但是让这颗树的一部分区间倒置之后。这个中序遍历下标就不是递增的了。
三、文艺平衡树的构造
1.建树
就像给线段树建树一样，但是在原数组的基础上加一个-INF，+INF。（比如原序列是1，2，3，4。你建树的时候要给-INF，1，2，3，4，+INF建树）
至于为什么这样做，就是为了可以给区间[ 1,n ]倒置
主函数：
int main()
{
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
a[i+1]=i;
a[1]=-INF,a[n+2]=-INF;
root=build_tree(0,1,n+2);
while(m--)
{
int l,r;
scanf("%d%d",&l,&r);
turn(l,r);
}
write(root);
//system("pause");
return 0;
}
这个没有输入对应的n个数，而是用1,2，……n来代表，你也可以输入
struct splay_tree
{
int size,ch[2],val,ff,tag;
}tr[N];
void pushup(int x)//更新节点信息
{
tr[x].size=tr[tr[x].ch[0]].size+tr[tr[x].ch[1]].size+1;
}
void pushdown(int x) //相当于线段树操作的懒惰标记
{
if(x&&tr[x].tag)
{
//这个tag标记就是用来看这个子树用不用交换（他的交换也就对应着区间的交换）
tr[tr[x].ch[0]].tag^=1;
tr[tr[x].ch[1]].tag^=1;
swap(tr[x].ch[0],tr[x].ch[1]);
tr[x].tag=0;
}
}
int build_tree(int fx,int l,int r)
{
//用所给数组data中数据建一颗树（就是普通线段树建树）
if(l>r) return 0;
int mid=(l+r)>>1;
int now=++tot;
tr[now].ch[0]=tr[now].ch[1]=0;
tr[now].val=a[mid];
tr[now].ff=fx;
tr[now].tag=0;
tr[now].ch[0]=build_tree(now,l,mid-1);
tr[now].ch[1]=build_tree(now,mid+1,r);
pushup(now);
return now;
}
中序遍历输出
void write(int now)
{
pushdown(now);
if(tr[now].ch[0]) write(tr[now].ch[0]);
if(tr[now].val!=INF&&tr[now].val!=-INF) printf("%d ",tr[now].val);
if(tr[now].ch[1]) write(tr[now].ch[1]);
}
绿色的线就是输出的过程，绿色的数字就是输出顺序
那么最重要的区间翻转操作，改怎么找到翻转区间呢（毕竟只有先找到了才能打上标记呀）
那么实际上我们可以发现，在反转区间[l~r]的时候，我们可以考虑利用Splay的性质，将l-1翻转至根节点，再将r+1翻转至根节点的右儿子，类似这样：
void splay(int x,int s)
{
while(tr[x].ff!=s)
{
int y=tr[x].ff,z=tr[y].ff;
if(z!=s)
(tr[z].ch[0]==y)^(tr[y].ch[0]==x)?rotate(x):rotate(y);
rotate(x);
}
if(s==0) root=x;
}
int kth(int x)
{
int u=root;
while(1)
{
pushdown(u);
int y=tr[u].ch[0];
if(x>tr[y].size)
{
x-=tr[y].size+1;
if(!x) return u;
u=tr[u].ch[1];
}
else u=y;
}
}
void turn(int l,int r) //将区间[l,r]翻转
{
l=kth(l);
r=kth(r+2);
splay(l,0);
splay(r,l);
//pushdown(root);
int rson=tr[root].ch[1];
tr[tr[rson].ch[0]].tag^=1;
}
那么至于旋转操作的话和普通平衡树是一样的，这里就不过多赘述了，只是在旋转过程中不要忘了pushdown哦。
void rotate(int x)
{
int y=tr[x].ff;
int z=tr[y].ff;
int k=(tr[y].ch[1]==x);
pushdown(y);
pushdown(x);
tr[z].ch[(tr[z].ch[1]==y)]=x;
tr[x].ff=z;
tr[y].ch[k]=tr[x].ch[k^1];
tr[tr[x].ch[k^1]].ff=y;
tr[x].ch[k^1]=y;
tr[y].ff=x;
pushup(y);
pushup(x);
}
四、例题：
Luogu P3391 文艺平衡树
完整代码：
#include五、更多操作
除了区间翻转，还可以实现
1.区间加
2.区间删除
3.在第x个数后插入一个数p
4.删去第x个数（其实就是变相的区间删除）
5.查询区间最小值
6.查询区间和
#include有些我也没在题目里交过，如果有错，望告知。