『机器学习』 —— 最邻近算法（KNN）

最邻近算法（K-Nearest Neighbor,KNN）

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1、算法综述

• Cover和Hart在1968年提出了最初的邻近算法
• 分类（Classification）算法
• 输入给予实例的学习（Instance-based learning），懒惰学习（lazy learning）

2、算法原理

• 为了判断未知实例的类别，以所有已知类别的实例作为参照
• 选择参数K
• 计算未知实例与与所有已知实例的距离
• 选择最近K个已知实例
• 根据少数服从多数原则（Majority-Voting），让未知实例归类为K个最近样本中最多数的类别。

关于距离的衡量方法：

• Euclidean Distance
  
  在具体的数据中，每一个点不一定仅存在于二维空间中，也有可能为三维，四维…
  无论几维，其到某点（$x_m,y_m,...,z_m$）距离计算公式都为
  $$E(d)=\sqrt{(x_1-x_m{)}^2+(y_1-y_m{)}^2+...+(z_1-z_m{)}^2}$$
• 其他距离的衡量方式：余弦值（Cos）,相关度（Correlation），曼哈顿距离（Manhattan Distance）

3、算法举例
|电影名称|打斗次数|接吻次数|电影类型|
|----|
|Clifornia Man|3|104|Romance|
|He’s Not Really into Dudes|2|100|Romance|
|Beautiful Woman|1|81|Romance|
|Kevin Longblade|101|10|Action|
|Robo Stayer 3000|99|5|Action|
|Amped II|98|2|Action|
|Unknown|18|90|Unknown|
通过以上六部电影来预测Unknown为何电影类型
Step 1
将每部电影转化为空间坐标中的一个点得到下表
|点|X坐标|Y坐标|点类型|
|----|
|A|3|104|Romance|
|B|2|100|Romance|
|C|1|81|Romance|
|D|101|10|Action|
|E|99|5|Action|
|F|98|2|Action|
|G|18|90|Unknown|
Step 2
使用ComputeEuclideanDistance()函数分别计算G点到其他点的距离

import math
def ComputeEuclideanDistance(x1, y1, x2, y2):
    d = math.sqrt(math.pow((x1-x2), 2) + math.pow((y1-y2), 2))
    return d

d_ag = ComputeEuclideanDistance(3, 104, 18, 90)
d_bg = ComputeEuclideanDistance(2, 100, 18, 90)
d_cg = ComputeEuclideanDistance(1, 81, 18, 90)
d_dg = ComputeEuclideanDistance(101, 10, 18, 90)
d_eg = ComputeEuclideanDistance(99, 5, 18, 90)
d_fg = ComputeEuclideanDistance(98, 2, 18, 90)

print('unknown_A:',d_ag)
print('unknown_B:',d_bg)
print('unknown_C:',d_cg)
print('unknown_D:',d_dg)
print('unknown_E:',d_eg)
print('unknown_F:',d_fg)
**运行结果**
unknown_A: 20.518284528683193
unknown_B: 18.867962264113206
unknown_C: 19.235384061671343
unknown_D: 115.27792503337315
unknown_E: 117.41379816699569
unknown_F: 118.92854997854805

Step 3
若K值取3，则选出距离中最短的三个，即unknown_A: 20.518284528683193、unknown_B: 18.867962264113206、unknown_C: 19.235384061671343根据少数服从多数的原则，G应属于A、B、C三个点所代表的类型，即Romance类型

4、算法的优缺点
优点：

• 算法优点
• 简单
• 易于理解
• 容易实现
• 通过对K的选择可具备丢噪音数据的健壮性

缺点：

• 需要大量空间储存所有已知实例
• 算法复杂度高（需要比较所有已知实例与要分类的实例）
• 当其样本分布不平衡时，比如其中一类样本过大（实例数量过多）占主导的时候，新的未知实例容易被归类为这个主导样本，因为这类样本实例的数量过大，但这个新的未知实例实际并木接近目标样本,如下图：
  

5、案例
数据集介绍：
Iris数据集数sklearn自带的数据集，其中包含150个样本，样本内容为
|萼片长度(sepal length)|萼片宽度(sepal width)|花瓣长度(petal length)|花瓣宽度(petal width)|类别(type)|
|—|----|

其中花的类别分为：Iris setosa（0）, Iris versicolor（1）, Iris virginica（2）.三种

下面通过sklearn库的Iris数据集建立最邻近算法模型以预测萼片长度为0.1，萼片宽度为0.2，花瓣长度为0.3，花瓣宽度为0.4的为何种花型。

from sklearn import neighbors
from sklearn import datasets
knn = neighbors.KNeighborsClassifier()
iris = datasets.load_iris()
#print iris
knn.fit(iris.data, iris.target)
predictedLabel = knn.predict([[0.1, 0.2, 0.3, 0.4]])
#print "hello"
#print ("predictedLabel is :" + predictedLabel)
print predictedLabel
*******运行结果*********
[0]

代码运行结果返回值为0，故可知，所预测的花型为Iris setosa

6、代码实现KNN算法
依旧以上述iris数据集为例，随机取150个样本中的一部分作为training data，另一部分作为test data
-------->数据集下载

import csv
import random
import math
import operator

def loadDataset(filename, split, trainingSet = [], testSet = []):
    with open(filename, 'rt') as csvfile:
        lines = csv.reader(csvfile)
        dataset = list(lines)
        for x in range(len(dataset)-1):
            for y in range(4):
                dataset[x][y] = float(dataset[x][y])
            if random.random() < split:
                trainingSet.append(dataset[x])
            else:
                testSet.append(dataset[x])


def euclideanDistance(instance1, instance2, length):
    distance = 0
    for x in range(length):
        distance += pow((instance1[x]-instance2[x]), 2)
    return math.sqrt(distance)


def getNeighbors(trainingSet, testInstance, k):
    distances = []
    length = len(testInstance)-1
    for x in range(len(trainingSet)):
        #testinstance
        dist = euclideanDistance(testInstance, trainingSet[x], length)
        distances.append((trainingSet[x], dist))
        #distances.append(dist)
    distances.sort(key=operator.itemgetter(1))
    neighbors = []
    for x in range(k):
        neighbors.append(distances[x][0])
        return neighbors


def getResponse(neighbors):
    classVotes = {
     }
    for x in range(len(neighbors)):
        response = neighbors[x][-1]
        if response in classVotes:
            classVotes[response] += 1
        else:
            classVotes[response] = 1
    sortedVotes = sorted(classVotes.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
    return sortedVotes[0][0]


def getAccuracy(testSet, predictions):
    correct = 0
    for x in range(len(testSet)):
        if testSet[x][-1] == predictions[x]:
            correct += 1
    return (correct/float(len(testSet)))*100.0


def main():
    #prepare data
    trainingSet = []
    testSet = []
    split = 0.67
    loadDataset(r'数据文件路径', split, trainingSet, testSet)
    print('Train set: ' + repr(len(trainingSet)))
    print('Test set: ' + repr(len(testSet)))
    #generate predictions
    predictions = []
    k = 3
    for x in range(len(testSet)):
        # trainingsettrainingSet[x]
        neighbors = getNeighbors(trainingSet, testSet[x], k)
        result = getResponse(neighbors)
        predictions.append(result)
        print ('>predicted=' + repr(result) + ', actual=' + repr(testSet[x][-1]))
    print ('predictions: ' + repr(predictions))
    accuracy = getAccuracy(testSet, predictions)
    print('Accuracy: ' + repr(accuracy) + '%')

if __name__ == '__main__':
    main()