Python OpenCV 图像的双线性插值算法，全网最细致的算法说明

Python OpenCV 365 天学习计划，与橡皮擦一起进入图像领域吧。本篇博客是这个系列的第 42 篇。
该系列文章导航参考：https://blog.csdn.net/hihell/category_10688961.html

基础知识铺垫

本篇博客实现双线性插值算法的编写，顺便修改一下 上篇博客 最近邻插值算法最后实现与 OpenCV 提供的内置参数不一致问题。
还有一个问题，是执行速度问题，该问题一并在学习双线性插值算法之后解决。

图像的双线性插值算法

双线性内插值算法是一种比较好的图像缩放算法，它利用了源图像中虚拟点四周四个真实存在的像素值，依据权重来决定目标图中的一个像素值。

先摘抄一些原理性的描述：
对于一个目标像素，通过反向变换可以得到源图像的虚拟坐标，大概率是浮点坐标，格式为(i+u,j+v)，其中 i、j 为整数部分，u、v 为小数部分，取值 [0,1)，这时在源图像中 (i+u,j+v) 可以由周边的四个像素坐标 (i,j)、(i+1,j)、(i,j+1)、(i+1,j+1) 计算获得，也就是存在公式：

f(i+u,j+v) = (1-u)(1-v)f(i,j) + (1-u)vf(i,j+1) + u(1-v)f(i+1,j) + uvf(i+1,j+1)

这一步的变换被省略了很多内容，橡皮擦也是查阅了很多资料，接下来为你补充上。
先画一张辅助理解的图~

首先在 X 方向上进行两次线性插值计算，然后在 Y 方向上进行一次插值计算。

在计算之前，又要补充知识了，叫做线性插值，已知数据 $(x_0,y_0)$ 和 $(x_1,y_1)$，要计算 $[x_0,x_1]$ 区间内某一位置 x 在直线上的 y 值，公式如下：

$\frac{y-y_0}{x-x_0}=\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}$

公式进行变形得到：

$y=\frac{x_1-x}{x_1-x_0}{y}_0+\frac{x-x_0}{x_1-x_0}{y}_1$

变换之后大概等用 $x_0$ 和 $x_1$ 的距离作为一个权重，用于 $y_0$ 和 $y_1$ 的加权，双线性插值就是在两个方向上做线性插值。

继续看上图，在点 1 与点 2 区间内寻找一点，依据公式可得：

$f(插值点1)\approx \frac{x_2-x}{x_2-x_1}f(点1)+\frac{x-x_1}{x_2-x_1}f(点2)$ 其中插值点 1 = $(x,y_1)$

同样的算法获取插值点 2：

$f(插值点2)\approx \frac{x_2-x}{x_2-x_1}f(点3)+\frac{x-x_1}{x_2-x_1}f(点4)$ 其中插值点 2 = $(x,y_2)$

接下来在 Y 方向进行线性插值计算：

$f(P)\approx \frac{y_2-y}{y_2-y_1}f(插值点1)+\frac{y-y_1}{y_2-y_1}f(插值点2)$

将上述式子展开，就可以得到最后的结果了，这个没多少难度，写的时候与看的时候都仔细点就好：

$f(x,y)\approx \frac{f(点1)(x_2-x)(y_2-y)}{(x_2-x_1)(y_2-y_1)}+\frac{f(点2)(x-x_1)(y_2-y)}{(x_2-x_1)(y_2-y_1)}+\frac{f(点3)(x_2-x)(y-y_1)}{(x_2-x_1)(y_2-y_1)}+\frac{f(点4)(x-x_1)(y-y_1)}{(x_2-x_1)(y_2-y_1)}$

该式子可以进一步的简化，因为两个相邻点插值是 1，所以简化如下：

$f(x,y)\approx f(点1)(x_2-x)(y_2-y)+f(点2)(x-x_1)(y_2-y)+f(点3)(x_2-x)(y-y_1)+f(点4)(x-x_1)(y-y_1)$

在将所有点的坐标带入

$f(x,y)\approx f(x_1,y_1)(x_2-x)(y_2-y)+f(x_2,y_1)(x-x_1)(y_2-y)+f(x_1,y_2)(x_2-x)(y-y_1)+f(x_2,y_2)(x-x_1)(y-y_1)$

将 (x,y) 替换成最开始的写法 (i+u,j+v) ，其他的坐标分别为 点 1~点 4 分别为：(i,j)、(i+1,j)、(i,j+1)、(i+1,j+1) ，带入上述公式，变化结果如所示：

$f(i+u,j+v)\approx f(i,j)(i+1-(i+u))(j+1-(j+v))+f(i+1,j)(i+u-i)(j+1-(j+v))+f(i,j+1)(i+1-(i+u))(j+v-j)+f(i+1,j+1)(i+u-i)(j+v-j)$

别晕，估计这是全网最清晰的转换方式了：

$f(i+u,j+v)\approx f(i,j)(1-u)(1-v)+f(i+1,j)u(1-v)+f(i,j+1)(1-u)v+f(i+1,j+1)uv$

到这里就与本篇博客最开始的公式呼应上了。

所以通过目标图像反推出来的一点，可以通过四个点的坐标进行计算，每个坐标前面的叫做权重，假设存在这样一个像素坐标为 (1,1)，反推在源图中得到的坐标是 (0.75,0.75)，由于图像中不可能存在浮点坐标，所以获取周围四个坐标分别是 （0，0）（0，1）（1，0）（1，1），由于 (0.75,0.75) 距离 (1,1) 最近，所以 (1,1) 点对该像素颜色作用最大，相应的 (1,1) 点对应的点是 f(i+1,i+1) ，该变量前面的系数权重为 0.75*0.75 ，结果最大，这个说明是通过真实的数据去说明。

拿到计算方式之后，就可以通过代码实现双线性插值算法了。

先通过内置的缩放函数，测试一下运行时间：

if __name__ == '__main__':
    src = cv2.imread('./t.png')
    start = time.time()
    dst = cv2.resize(src, (600, 600))
    print('内置函数运行时间：%f' % (time.time() - start))

    cv2.imshow('src', src)
    cv2.imshow('dst', dst)
    cv2.waitKey()

得到的时间为 内置函数运行时间：0.002000 ，非常快。

接下来就是自写函数验证了，代码的说明我写在了注释中，你可以研究一下，注意公式的运用

import cv2
import numpy as np
import time


def resize_demo(src, new_size):
    # 目标图像宽高
    dst_h, dst_w = new_size
    # 源图像宽高
    src_h, src_w = src.shape[:2]

    # 如果图像大小一致，直接复制返回即可
    if src_h == dst_h and src_w == dst_w:
        return src.copy()

    # 计算缩放比例
    scale_x = float(src_w) / dst_w
    scale_y = float(src_h) / dst_h

    # 遍历目标图像
    dst = np.zeros((dst_h, dst_w, 3), dtype=np.uint8)
    # return dst
    # 对通道进行循环
    # for n in range(3):
    # 对 height 循环
    for dst_y in range(dst_h):
        # 对 width 循环
        for dst_x in range(dst_w):
            # 目标在源上的坐标
            src_x = dst_x * scale_x
            src_y = dst_y * scale_y
            # 计算在源图上 4 个近邻点的位置
            # i,j
            i = int(np.floor(src_x))
            j = int(np.floor(src_y))

            u = src_x-i
            v = src_y-j
            if j == src_h-1:
                j = src_h-2
            if i == src_w-1:
                i = src_h-2
            # f(i+u,j+v) = (1-u)(1-v)f(i,j) + (1-u)vf(i,j+1) + u(1-v)f(i+1,j) + uvf(i+1,j+1)
            dst[dst_y, dst_x] = (1-u)*(1-v)*src[j, i]+u*(1-v) * \
                src[j+1, i] + (1-u)*v*src[j, i+1]+u*v*src[j+1, i+1]
            # dst[dst_y, dst_x] = 0.25*src[j, i]+0.25 * \
            #     src[j+1, i] + 0.25*src[j, i+1]+0.25*src[j+1, i+1]
            # dst[dst_y,dst_x,n] = 255

    return dst


if __name__ == '__main__':
    src = cv2.imread('./t.png')
    start = time.time()
    dst = resize_demo(src, (500, 600))
    print('自写函数运行时间：%f' % (time.time() - start))

    cv2.imshow('src', src)
    cv2.imshow('dst', dst)
    cv2.waitKey()

代码运行消耗了 2s 多，确实比较费时间。

橡皮擦的小节

希望今天的 1 个小时你有所收获，我们下篇博客见~

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