leetcode题解172-阶乘后的零

问题描述

给定一个整数 n，返回 n! 结果尾数中零的数量。

示例 1:

输入: 3
输出: 0
解释: 3! = 6, 尾数中没有零。

示例 2:

输入: 5
输出: 1
解释: 5! = 120, 尾数中有 1 个零.

说明: 你算法的时间复杂度应为 O(log n) 。

解题思路：

方法1：首先，很容易想到，先求得n！，然后再计算尾数中0的个数，但时间复杂度太高

方法2：

可以发现，如果尾数中有x个0，那么在n！的算式中一定存在x个25，所以只要能够得到 n ！ 的算式中分解出的25的个数即可，
可以知道，n！算式中 2 的个数一定比 5 的个数多，
因此，此题转化为求解 n！的算式中分解出的 5 的个数
分为以下几种情况：
对于5,10,15,20…这些数除以5(5的1次幂)，之后的商再无法整除5，每个这样的数可以产生1个0
对于25,50,75…这些数除以25(5的2次幂)，之后的商再也无法整除5或25，每个这样的数可以产生2个0，也即比仅整除5的数多产生1个0
对于125,250…这些数除以125(5的3次幂)，之后的商再也无法整除5或25或125，每个这样的数可以产生3个0，也即比整除5的数多产生2个0
…
因此，我们可以总结出，5的n次幂可以产生n个0.
那么我们如何n的阶乘中有多少个数可以整除5呢，直接用n/5即可。同理，整除25的个数用n/25即可，由于整除25的数也能整除5，因为在整除5的时候计算了一次，所以求整除25的时候计算一次即可。同理可以推出后面的情况。

实现代码

class Solution {
     
    public int trailingZeroes(int n) {
     
        if(n<5){
                 //当n<5时阶乘后的0的个数直接为0
            return 0;
        }
        int x=5;            //从5的1次幂时开始，后面每次迭代时乘以5
        int count=0;        //阶乘后的0的个数为0
        while(x<=n){
            
            int temp=n/x;   //求出能整除x的个数
            count+=temp;    //累加
            x=x*5;          
        }
        return count;
    }
}