【C++】算法集锦（5）：BFS算法

BFS算法框架

BFS算法和DFS算法属于图论算法的范畴，DFS在前面回溯中，可以去看一下。
BFS算法用于寻找两点之间的最短路径。

碧如说：寻找树的最小高度（迭代法）、走迷宫、导航等问题。
这些问题看起来都会比较抽象，去做也是很抽象。

与其说算法框架难写，倒不如说是把实际问题转化为算法问题来的要难。
还记得我在图论算法那篇里面有讲过：学习图论算法，最难的是要有用图论算法的意识。等下看了例题就知道了。

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框架代码

这个代码其实就是微调一下图的BFS遍历，搞成个伪代码的样子，没什么新鲜的。

int BFS(Node start,Node target){
     
	/*
		这是一个BFS算法的代码框架
		return：返回从start到target的最短步数
		start：起始点
		target：终点
	*/
	
	Queue<Node> q;
	Set<Node> visited;	//避免走回头路
	
	q.offer(start);	//将起点加入队列
	visited.add(start);
	int step = 0;	//纪录扩散的步数

	while(q not empty){
     
		int sz = q.size();
		for(int i = 0; i<sz; i++){
     
			Node cur = q.poll();

			//判断是否到终点
			if(cur is target)
				return step;
			
			//将cur相邻节点加入队列
			for(Node x: cur.adj())	//cur.adj()泛指与cur相邻的节点
				if(x not in visited){
     
					q.offer(x);
					visited.add(x);
				}
		}	
		step++;	//更新步数
	}
}

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简单题：二叉树的最小高度

不难吧，用递归的话一下就出来了。
不过现在不是在讲BFS嘛，那就用BFS的方法吧。

起点是什么？起点是根节点。终点是什么？终点就是最靠近根节点的、两个子节点都是Null的节点。

接下来，我们对上面的框架进行改造：

int minDepth(TreeNode root){
     
	/*
		这是一个求二叉树最小高度的函数
		return：二叉树的最小高度
		root：根节点
	*/
	if(root == NULL) return 0;
	
	Queue<TreeNode> q;

	q.offer(root);	//将起点加入队列
	int depth = 1;	

	while(!q.isEmpty()){
     
		int sz = q.size();
		for(int i = 0; i<sz; i++){
     
			TreeNode cur = q.poll();

			//判断是否到终点
			if(cur.left == NULL && cur.right == NULL)
				return depth;
			
			//将cur相邻节点加入队列
			if(cur.left != NULL)
				q.offer(cur.left);
			if(cur.right != NULL)
				q.offer(cur.right);
		}	
		depth++;	//更新步数
	}
	return depth;
}

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拔高题：解开密码锁的最少次数

你有一个带有四个圆盘拨轮的轮盘锁，每个拨轮都有“0-9”十个数字，旋转没有边界限制，但是每次只能旋转一个位置。轮盘锁的初始位置是“0000”，现在给你一个密码和一组死亡密码（避免拨出的密码），请你设计一个算法，计算从初始状态到拨出最终密码所需要的最少次数。

抽象吧，就直接看这个题目，直接给我干懵逼了。
但是，不怕啊，前面不是说过了动态规划类题目的解题步骤嘛，先把暴力解法画出来，走通一条路，再优化。

那，暴力解法怎么解？真的，要不是有那个“死亡密码组”的存在，还真的就很暴力了。

第一步，拨一下。不管会怎么样，都得拨一下吧。这一下有八种可能了吧。
第二步，匹配。拨一下，对所有结果都进行一次的匹配。如果对上了，就返回结果；如果对不上，返回第一步再循环。
注意点一：如果碰到死亡密码，跳过。
注意点二：不要走回头路。
注意点三：空间能省着用就省着用。

好，关键的一步来了，怎么将这个暴力算法往图论算法的方向去引呢。
再看一下上面这个暴力算法，不难看出来，这就是一个节点下面拖八个子节点的八叉树，又是求最短距离，BFS。

int openLock(String[] deadends,String target){
     
	//纪录需要跳过的死亡密码
	Set<String> deads = new HashSet<>();
	
	for(String s:deadends) 
		dead.add(s);

	//纪录已经穷举过的密码
	set<String> visited = new HashSet<>();
	
	Queue<String> q = new LinkedList<>();
	
	//从起点开始启动广度优先搜索
	int step = 0;
	q.offer("0000");
	visited.add("0000");

	while(!q.isEmpty){
     
		int sz = q.size();
		for(int i = 0;i<sz;i++){
     
			string cur = q.poll();
				
			//判断密码是否合法
			if(deads.contains(cur)
				continue;
			if(cur.equals(target))
				return step;
		}

		//将一个节点的未遍历相邻节点加入队列
		for(int j=0;j<4;j++){
     
			String up = plusOne(cur,j);
			if(!visited.contains(up){
     
				q.offer(up);
				visited.add(up);
			}
			String down = minusOne(cur,j);
			if(!visited.contains(down){
     
				q.offer(down);
				visited.add(down);
			}
		}
		step++;
	}
	return -1;
}

上翻下翻的代码：

String plusOne(String s,int j){
     
	char[] ch = s.toCharArray();
	if(ch[j] == '9')
		ch[j] = '0';
	else
		ch[j] += 1;
	return new String(ch);
}

String downOne(String s,int j){
     
	char[] ch = s.toCharArray();
	if(ch[j] == '0')
		ch[j] = '9';
	else
		ch[j] -= 1;
	return new String(ch);
}

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一波优化：双向BFS

上面的操作，简化一下是这样的：

从顶部蓝色的节点，找底部红色的节点。

所有节点都被遍历了。

这时候我们换个思路，既然终点也是已知的，那就：

上下同步进行，在中间黑色节点的地方汇聚了。