手把手带你玩串级PID仿真实验

写在前面的话：

由于在设计四旋翼飞行器的时候用到了串级PID控制，因此花了一点时间搞了搞，真正想学相关的理论的，当然是去看胡寿松的红皮《自动控制原理》啦，只是感觉书上的纯理论推导很不直观，之后查了一些乱七八糟的文档，实验之类的，感觉还是用仿真实际调一调，看看波形比较直观，便于学习和理解。于是整理一下学习笔记，发上来保存，同时也希望能让想了解串级PID（尤其是做四旋翼控制的盆友们）得到一丢丢帮助。能力有限，文章浅显，甚是惭愧。 

                                                                                                                      串级PID仿真实验
        本文以某燃烧室温度控制为例，利用SIMULINK放着工具，分别建立单级PID控制系统与串级PID控制系统，来对比分析两种PID控制的特点。
        某燃烧系统由主副两个燃烧室构成，以主燃烧室的温度为主变量，副燃烧室温度为副变量，主副燃烧室的传递函数如下：

         

下面针对以上系统，在SIMULINK中首先建立单级PID控制系统，如下图所示：

                                                                                                                               

在系统中，输入信号取阶跃信号r1，输出连接到示波器c2上，G4与G3为燃烧室系统的主副传递函数，q4、q3为施加在系统上的一次、二次扰动信号（取单位阶跃的形式），PID_controller3是PID控制，其设置界面如下图：

上述对话框可以直接设置PID的三个参数，通过调整三个参数，得到最佳响应的曲线,如下图。可以看到，在单级PID系统中，系统对于给定的输入阶跃信号在振动两次之后趋于稳定。调节PID参数，可以控制系统响应的超调量，稳定时间，衰减比等等一系列相关参数。
 

再令一次扰动信号单独作用，观察系统的响应波形，从波形上我们可以看出，一次扰动信号使系统产生的振幅在0.1---0.12之间：
 

再单独令二次扰动作用于系统，观察系统对二次扰动信号的响应曲线。

 

从图中可以看出，二次扰动使系统产生的振幅达到了0.16多，可见单级PID控制系统对二次扰动的抑制效果并不理想。下面针对这个系统，改用串级PID控制来仿真测试一下其控制效果。
首先结合系统，构建串级PID控制的仿真结构图，如下：

 

其中的关键元件与单级PID类似，PID控制器用了两个，分别位于两层反馈回路之间，q2、q1分别为一次扰动、二次扰动。通过调整两个PID控制器的参数（具体调试方法采用从内环到外环的顺序，先断开外环，输入信号直接作用于内环，内环调好之后加上外环继续调试即可）可以得到较为理想的输出曲线：

 

可以看到，在串级PID控制中，系统对阶跃信号的响应速度比单级PID快了4倍左右，超调量也小了很多，二次震荡的波峰几乎为0，系统能够比单级PID更快速的趋于稳定。下面类比于单级PID控制，分别观察扰动信号单独作用下系统的响应，一次来分析系统与扰动信号的抑制能力。
在一次扰动单独作用下的输出曲线如下图所示：

 

从图中可以看出，串级PID控制系统对一次扰动信号产生的响应，其振幅的量级在10的负3次方，对应最大振幅为0.0022，对比单级PID的一次扰动响应，可以很清晰的看出，串级PID对一次扰动的抑制效果要远远强于单级PID。
下面再让二次扰动单独作用。可以看到其响应曲线如下图：

 

从图中可以看出，串级PID对二次扰动的响应其振幅不到0.1，对比单级PID，可以看出，串级PID的效果也是远好于单级PID。
本文以一个温度系统为例，利用Simulink，分别建立单级PID控制系统与串级PID控制系统的仿真结构图，通过调整参数，实现最优输出，并且对比研究了两种控制算法的相关特性。更深层次的串级PID理论分析，详见胡寿松《自动控制原理》。