为什么称图像旋转、错切、缩放变换是线性变换？

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为什么称图像旋转、错切、缩放变换是线性变换？

## 一、概述 图像旋转、错切、缩放变换都能以一个矩阵左乘向量表示，而这种表示本质上就是矩阵变换，根据线性变换的定义以及矩阵的加法运算、数乘运算以及乘法运算，可以证明矩阵变换就是线性变换。

相关详细说明请参考《https://blog.csdn.net/LaoYuanPython/article/details/113804210 图像仿射变换原理2：矩阵变换、线性变换和图像线性变换矩阵》。

二、变换矩阵

假设二维平面直角坐标系中坐标原点为o，图像中存在某点v坐标为（x,y），变换后的点v’的坐标为（x’,y’）。所有二维图像的线性变换都可以表示为：

旋转变换矩阵为：

错切变换矩阵为：

缩放变换矩阵为：

三、小结

本节介绍了图像旋转、错切、缩放变换的变换矩阵，图像旋转、错切、缩放变换都能以一个矩阵左乘向量表示，而这种表示本质上就是矩阵变换，根据线性变换的定义以及矩阵的加法运算、数乘运算以及乘法运算，可以证明矩阵变换就是线性变换。

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