AlexNet和VGGNet重点摘要总结(包含Fancy PCA详解和SGD）

由于之前都是跟着李宏毅sir和Andrew Ng学习ML，DL和CV，缺少了阅读CV界基础的一些论文这一个必需块:)，所以这两天简要的读了一下AlexNet和VGG Net的论文，并对一些重要的创新点做了一些摘要

尤其是AlexNet里data augmentation里的Fancy PCA(也叫 PCA Jittering）更是让我很感兴趣，所以做了比较详细的解释，可能也是我这篇文的卖点？！嘿嘿

同时还复习了一下SGD，参考其他blog写了一些自己的理解

原文：
AlexNet

VGG Net

参考与引用：

1.AlexNet:https://blog.csdn.net/qq_24695385/article/details/80368618

2.Fancy PCA:https://blog.csdn.net/b1055077005/article/details/96013305

3.BGD与SGD：https://blog.csdn.net/kokopop007/article/details/105008643

4.VGG:https://blog.csdn.net/u013181595/article/details/80974210

AlexNet’s Discoveries and Summaries

1.ReLU Nonlinearity（非线性非饱和函数训练速度极快）

一般神经元的激活函数会选择sigmoid函数或者tanh函数

然而Alex发现在训练时间的梯度衰减方面，这些非线性饱和函数要比非线性非饱和函数慢很多。(饱和函数：sigmoid，tanh；非饱和：ReLU，LeakyReLU）

（不饱和，梯度就不容易消失，饱和了梯度就很小）

在AlexNet中用的非线性非饱和函数是f=max(0,x)，即ReLU。

实验结果表明，要将深度网络训练至training error rate达到25%的话，ReLU只需5个epoches的迭代，但tanh单元需要35个epoches的迭代，用ReLU比tanh快6倍。

2.双GPU并行运行（可以提高运行速度和网络运行规模）

3.LRN（Local Response Normalization）局部响应归一化（学到了可用验证集确定超参）

由于ReLU是非饱和函数，所以本来是不需要对输入进行标准化，但AlexNet论文发现进行局部的标准化可以提高性能表现

这种归一化操作实现了某种形式的横向抑制，这也是受真实神经元的某种行为启发。

具体公式如下：

k, n, α和β是超参数，他们的值的确定是由Validation Set(验证集）确定的**（我学到的一种确定超参的办法————用validation set确定）**

我对此公式理解不是很好（也是因为现在都用BN，个人没有用过LRN，主要是Andrew Ng在课程里说不怎么好用，所以也没怎么去了解嘿嘿）
故只粘贴了参考链接1的解释内容：

其中a代表在feature map中第i个卷积核(x,y)坐标经过了ReLU激活函数的输出，n表示相邻的几个卷积核。N表示这一层总的卷积核数量。

4.减少overfitting

①数据增强（data augmentation）（pytorch里的transforms）

增强图片数据集最简单和最常用的方法是在不改变图片核心元素**（即不改变图片的分类（个人理解：不改变label））**的前提下对图片进行一定的变换，比如在垂直和水平方向进行一定的唯一，翻转等。

我比较感兴趣的是AlexNet论文中提到的第二种数据增强方式：
针对色彩（R、G、B）进行的一种PCA Jittering**（像是加了一个滤镜）**

这种方案在名义上得到了自然图像的重要特性，也就是说，目标是不随着光照强度和颜色而改变的

我认为这种方案完全可以应用在我的软件课设————火焰检测上，因为火焰在不同光源作为背景下，检测的accuracy差异是很大的，尤其在阳光下性能很差，是否可以采用这种数据增强的方式呢？

跑偏了，下面谈谈具体如何实现的：

主要思想：在图像中每个像素的R、G、B值分别加上一个数，用到的方法为PCA（主成分分析）。

例如：是256x256的RGB图像，对于每个通道，都有256 * 256个数字，对此，我们像每张图片reshape到（（256 * 256），3）这样的矩阵，即3个列对应R、G、B三个颜色通道，每一列有256x256个数，一个数对应一个像素的对应通道的值

这样reshape之后，每一行就是一个三维向量（x，y，z）对应R、G、B

接下来便是PCA的操作：

然后对reshape后矩阵进行中心化，即每一个通道减去这个通道的均值

将中心化过后的矩阵乘上它的转置，然后除以(N - 1)，N代表维度，求得协方差矩阵

这个covariance matrix 是3x3的协方差矩阵

然后对这个协方差矩阵求特征值和特征向量，接下来按一下方式求得：

对于图像每个像素，增加以下量：

p是主成分，lamda是特征值，alpha是N(0，0.1)高斯分布中采样得到的随机值。（这样计算就得到了一个（3x1）的向量，即加在每个像素的RGB三个通道上的值）

alpha对于每张图片每次进入网络是一样的，但两次进入网络的时候，alpha是不同的，即每次有不同值的噪声（可认为是每次的滤镜是不同的）

个人绘制的流程图处理流程图如下：

（原文：Therefore to each RGB image pixel Ixy = [IRxy,IGxy, IBxy]T 
we add the following quantity:
[p1, p2, p3][α1λ1, α2λ2, α3λ3]T
where pi and λi are ith eigenvector and eigenvalue of the 3 × 3 covariance matrix of RGB pixel values, respectively, and αi is the aforementioned random variable. Each αi is drawn only once for all the pixels of a particular training image until that image is used for training again, at which point it is 
re-drawn）

②drop-out

即按概率p将hidden layer的神经元设置为输出0（即按概率p drop掉这个神经元，这轮不训练他了）

运用了这种机制的神经元不会干扰前向传递也不影响后续操作

5.学习细节（SGD）

AlexNet采用了SGD随机梯度下降(stochastic gradient descent)
并结合了动量momentum和weight decay权重衰减

下面主要介绍SGD与BGD（batch gradient descent 批梯度下降）的区别：

首先需要知道，BGD就是针对整个batch里的数据确定损失函数的梯度，即这个梯度是由batch里所有数据得来的，即：是这个batch整体对应的梯度

如：选用MSE损失函数：

BGD计算的搜索方向就是梯度的方向，即：损失函数下降最快的方向

而这样就会面临一个问题：BGD每次都要计算整个batch的数据，当m很大的时候，计算量也很大，收敛的速度是比较慢的

SGD的话则随机选取这个batch里的一个数据，即一个X^(i)

这里应理解为，SGD的搜索方向不再是梯度的方向，而是梯度的一个分量！
（梯度是由m个分量通过向量相加运算得到的）

下图分别是BGD和SGD的搜索过程：

可以看的，BGD是直冲圆心，SGD则是兜兜转转最终到圆心。

这其实告诉我们，SGD虽然比BGD计算和收敛更快，但可能性能会有所欠缺，但如果迭代次数epoch足够，SGD的性能和BGD是几乎一致的

但SGD也有与BGD一样的问题：容易陷入鞍点，即局部最优

AlexNet里就采用了动量momentum来一定程度上解决这个问题

VGG Net Summaries

VGGNet全部使用3 * 3的卷积核和2 * 2的池化核，通过不断加深网络结构来提升性能。网络层数的增长并不会带来参数量上的爆炸，因为参数量主要集中在最后三个全连接层中。同时，两个3 * 3卷积层的串联相当于1个5 * 5的卷积层，3个3 * 3的卷积层串联相当于1个7 * 7的卷积层，即3个3 * 3卷积层的感受野大小相当于1个7 * 7的卷积层。但是3个33的卷积层参数量只有77的一半左右，同时前者可以有3个非线性操作，而后者只有1个非线性操作，这样使得前者对于特征的学习能力更强。

（上面一段话节选自参考文献4）

我认为VGG Network的关键创新点即在，能将一个7 * 7的卷积层拆分成3个3 * 3的卷积层，这使得VGG Network实现了Very Deep CNN，即在深度上比前面的一些网络更好

下面我将粘贴自己对这个关键创新点的理解图：