LeetCode162周赛第一题-1252. 奇数值单元格的数目

1252. 奇数值单元格的数目

题目描述

给你一个 n 行 m 列的矩阵，最开始的时候，每个单元格中的值都是 0。

另有一个索引数组 indices，indices[i] = [ri, ci] 中的 ri 和 ci 分别表示指定的行和列（从 0 开始编号）。

你需要将每对 [ri, ci] 指定的行和列上的所有单元格的值加 1。

请你在执行完所有 indices 指定的增量操作后，返回矩阵中 「奇数值单元格」 的数目。
题目地址

示例

示例1

输入：n = 2, m = 3, indices = [[0,1],[1,1]]
输出：6
解释：最开始的矩阵是 [[0,0,0],[0,0,0]]。
第一次增量操作后得到 [[1,2,1],[0,1,0]]。
最后的矩阵是 [[1,3,1],[1,3,1]]，里面有 6 个奇数。

示例2

输入：n = 2, m = 2, indices = [[1,1],[0,0]]
输出：0
解释：最后的矩阵是 [[2,2],[2,2]]，里面没有奇数。

题目分析

1. 注意row[ri] 与 col[ci]每次都是变换一整行与一整列
2. 使用row[]与col[]数组记录变换的行与列的次数，则最终(x,y)处的奇偶性应该与（row[i]+col[j]）%2的奇偶性相同。

题解一

public int oddCells(int n, int m, int[][] indices) {
     
        int sum= 0;
        int[] row = new int[n];
        int[] col = new int[m];
        for(int i=0;i<indices.length;i++){
     
            row[indices[i][0]]++;
            col[indices[i][1]]++;
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
     
            for(int j=0;j<m;j++){
     
                sum += (row[i]+col[j])%2;
            }
        }
        return sum;
    }

进一步分析

上述代码的空间复杂度是O(m+n),比起直接使用一个mn的矩阵进行模拟题目的过程要好得多，那么在O(mn)的时间复杂度上有没有优化的可能性呢？

PS：对于上述代码中的扫描公式sum += (row[i]+col[j])%2，这是产生mn时间复杂度的根源，因为他需要扫描mn大小的矩阵，那么我们可不可以对于行与列分别做运算，然后根据行与列运算的结果在进行计算呢？在这里是可以的。

1. 计算row[i]是奇数的个数记为count_row,计算col[j]为奇数的个数记为count_col
2. 因为矩阵可以交换行列而不影响其元素的奇偶性，那么我们不妨假设，使得row,与col的为奇数的行与列在矩阵的前count_row行与前count_col列，如图所示。
   
3. 那么显然在只有黄色区域经历了一次行或者列的奇数变换，那么我们可以得到黄色区域的计算值为
   sum = ncount_col + mcount_row - 2*(count_row *count_col)
   m为列数，n为行数

   java代码

public int oddCells(int n, int m, int[][] indices) {
     
        int sum= 0;
        int[] row = new int[n];
        int[] col = new int[m];
        for(int i=0;i<indices.length;i++){
     
            row[indices[i][0]]++;
            col[indices[i][1]]++;
        }
//        for(int i=0;i
//            for(int j=0;j
//                sum += (row[i]+col[j])%2;
//            }
//        }
        int count_col = 0;
        int count_row = 0;
        for(int i=0;i<n;i++){
     
            if(row[i]%2==1){
     
                count_row++;
            }
        }
        for(int i=0;i<m;i++){
     
            if(col[i]%2==1){
     
                count_col++;
            }
        }
        sum = sum = n*count_col + m*count_row - 2*(count_row *count_col);
        return sum;
    }