HDU-4635 Strongly connected 强连通,缩点

　　题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4635

　　题意：给一个简单有向图（无重边，无自环），要你加最多的边，使得图还是简单有向图。。。

　　先判断图是否强连通。如果不是强连通的，那么缩点。我们的目的是加最多的边，那么最后的图中，肯定两个集合，这两个集合都是强联通的，一个集合到一个集合只有单向边。我们先让图是满图，然后通过删边来求的：有n*(n-1)条边，然后删掉已有的边m，然后还有删掉两个集合的边n1*(n-n1)，n1为其中一个集合的顶点个数，因为这里是单向边。那么答案就是ans=n*(n-1)-m-n1*(n-n1)，我们要使ans最大，那么n1*(n-n1)就要越小，则n1最小，就是缩点后一个点的情况，枚举下就行了。。。  n1*(n-n1)为二次凸函数，然后枚举找n1*(n-n1)的最小值就可以了。我直接找 n1最小居然过了><，数据真弱。。。

  1 //STATUS:C++_AC_46MS_3488KB

  2 #include <functional>

  3 #include <algorithm>

  4 #include <iostream>

  5 //#include <ext/rope>

  6 #include <fstream>

  7 #include <sstream>

  8 #include <iomanip>

  9 #include <numeric>

 10 #include <cstring>

 11 #include <cassert>

 12 #include <cstdio>

 13 #include <string>

 14 #include <vector>

 15 #include <bitset>

 16 #include <queue>

 17 #include <stack>

 18 #include <cmath>

 19 #include <ctime>

 20 #include <list>

 21 #include <set>

 22 #include <map>

 23 using namespace std;

 24 //#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")

 25 //using namespace __gnu_cxx;

 26 //define

 27 #define pii pair<int,int>

 28 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

 29 #define lson l,mid,rt<<1

 30 #define rson mid+1,r,rt<<1|1

 31 #define PI acos(-1.0)

 32 //typedef

 33 typedef __int64 LL;

 34 typedef unsigned __int64 ULL;

 35 //const

 36 const int N=100010;

 37 const int INF=0x3f3f3f3f;

 38 const int MOD=10007,STA=8000010;

 39 const LL LNF=1LL<<60;

 40 const double EPS=1e-8;

 41 const double OO=1e15;

 42 const int dx[4]={-1,0,1,0};

 43 const int dy[4]={0,1,0,-1};

 44 const int day[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};

 45 //Daily Use ...

 46 inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);}

 47 template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}

 48 template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}

 49 template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;}

 50 template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}

 51 template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}

 52 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}

 53 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}

 54 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}

 55 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}

 56 //End

 57 

 58 struct Edge{

 59     int u,v;

 60 }e[N];

 61 int first[N],next[N],pre[N],sccno[N],low[N];

 62 int n,mt,dfs_clock,scnt;

 63 stack<int> s;

 64 

 65 int cntn[N],in[N],out[N];

 66 int T,m;

 67 

 68 void adde(int a,int b)

 69 {

 70     e[mt].u=a;e[mt].v=b;

 71     next[mt]=first[a],first[a]=mt++;

 72 }

 73 

 74 void dfs(int u)

 75 {

 76     int i,j,v;

 77     pre[u]=low[u]=++dfs_clock;

 78     s.push(u);

 79     for(i=first[u];i!=-1;i=next[i]){

 80         v=e[i].v;

 81         if(!pre[v]){

 82             dfs(v);

 83             low[u]=Min(low[u],low[v]);

 84         }

 85         else if(!sccno[v]){    //反向边更新

 86             low[u]=Min(low[u],low[v]);

 87         }

 88     }

 89     if(low[u]==pre[u]){   //存在强连通分量

 90         int x=-1;

 91         scnt++;

 92         while(x!=u){

 93             x=s.top();s.pop();

 94             sccno[x]=scnt;

 95         }

 96     }

 97 }

 98 

 99 void find_scc()

100 {

101     int i;

102     mem(pre,0);mem(sccno,0);

103     scnt=dfs_clock=0;

104     for(i=1;i<=n;i++){

105         if(!pre[i])dfs(i);

106     }

107 }

108 

109 int main(){

110  //   freopen("in.txt","r",stdin);

111     int ca=1,i,j,a,b,cnt;

112     LL ans;

113     scanf("%d",&T);

114     while(T--)

115     {

116         scanf("%d%d",&n,&m);

117         mem(first,-1);mt=0;

118         for(i=0;i<m;i++){

119             scanf("%d%d",&a,&b);

120             adde(a,b);

121         }

122 

123         find_scc();

124         printf("Case %d: ",ca++);

125         if(scnt==1){

126             printf("-1\n");

127             continue;

128         }

129         mem(cntn,0);

130         mem(in,0);mem(out,0);

131         for(i=1;i<=n;i++)cntn[sccno[i]]++;

132         for(i=0;i<mt;i++){

133             if(sccno[e[i].u]!=sccno[e[i].v]){

134                 in[sccno[e[i].v]]++;

135                 out[sccno[e[i].u]]++;

136             }

137         }

138         ans=0;

139         int low=INF;

140         for(i=1;i<=scnt;i++){

141             if(in[i]==0 || out[i]==0){

142                 low=Min(low,cntn[i]);

143             }

144         }

145         ans+=(LL)(n-1)*n-(LL)low*(n-low)-(LL)m;

146 

147         printf("%I64d\n",ans);

148     }

149     return 0;

150 }