HDU-4694 Professor Tian 概率DP

　　题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4649

　　题意：给一个位运算的表达式，每个运算符和其后的运算数有一定概率不计算，求最后表达式的期望。

　　因为只有20位，而且&,|,^都不会进位，那么一位一位地看，每一位不是0就是1，这样求出每一位是1的概率，再乘以该位的十进制数，累加，就得到了总体的期望。

　　对于每一位，状态转移方程如下：

　　　　f[i][j]表示该位取前i个数，运算得到j(0或1)的概率是多少。

　　　　f[i][1]=f[i-1][1]*p[i]+根据不同运算符和第i位的值运算得到1的概率。

　　　　f[i][0]同理。

  1 //STATUS:C++_AC_0MS_248KB

  2 #include <functional>

  3 #include <algorithm>

  4 #include <iostream>

  5 //#include <ext/rope>

  6 #include <fstream>

  7 #include <sstream>

  8 #include <iomanip>

  9 #include <numeric>

 10 #include <cstring>

 11 #include <cassert>

 12 #include <cstdio>

 13 #include <string>

 14 #include <vector>

 15 #include <bitset>

 16 #include <queue>

 17 #include <stack>

 18 #include <cmath>

 19 #include <ctime>

 20 #include <list>

 21 #include <set>

 22 #include <map>

 23 using namespace std;

 24 //#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")

 25 //using namespace __gnu_cxx;

 26 //define

 27 #define pii pair<int,int>

 28 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

 29 #define lson l,mid,rt<<1

 30 #define rson mid+1,r,rt<<1|1

 31 #define PI acos(-1.0)

 32 //typedef

 33 typedef __int64 LL;

 34 typedef unsigned __int64 ULL;

 35 //const

 36 const int N=210;

 37 const int INF=0x3f3f3f3f;

 38 const int MOD= 1000000007,STA=8000010;

 39 const LL LNF=1LL<<55;

 40 const double EPS=1e-9;

 41 const double OO=1e30;

 42 const int dx[4]={-1,0,1,0};

 43 const int dy[4]={0,1,0,-1};

 44 const int day[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};

 45 //Daily Use ...

 46 inline int sign(double x){return (x>EPS)-(x<-EPS);}

 47 template<class T> T gcd(T a,T b){return b?gcd(b,a%b):a;}

 48 template<class T> T lcm(T a,T b){return a/gcd(a,b)*b;}

 49 template<class T> inline T lcm(T a,T b,T d){return a/d*b;}

 50 template<class T> inline T Min(T a,T b){return a<b?a:b;}

 51 template<class T> inline T Max(T a,T b){return a>b?a:b;}

 52 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c){return min(min(a, b),c);}

 53 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c){return max(max(a, b),c);}

 54 template<class T> inline T Min(T a,T b,T c,T d){return min(min(a, b),min(c,d));}

 55 template<class T> inline T Max(T a,T b,T c,T d){return max(max(a, b),max(c,d));}

 56 //End

 57 

 58 #define get(a,k) ((a)&(1<<(k))?1:0)

 59 

 60 double f[N][2],p[N];

 61 int num[N],op[N];

 62 int n;

 63 

 64 int main(){

 65  //   freopen("in.txt","r",stdin);

 66     int ca=1,i,j,k;

 67     double ans;

 68     char s[2];

 69     while(~scanf("%d",&n))

 70     {

 71         for(i=0;i<=n;i++)

 72             scanf("%d",&num[i]);

 73         for(i=1;i<=n;i++){

 74             scanf("%s",s);

 75             op[i]=(s[0]=='&'?0:(s[0]=='|'?1:2));

 76         }

 77         for(i=1;i<=n;i++)

 78             scanf("%lf",&p[i]);

 79         ans=0;

 80         for(k=0;k<20;k++){

 81             f[0][0]=!get(num[0],k);

 82             f[0][1]=!f[0][0];

 83             for(i=1;i<=n;i++){

 84                 f[i][0]=f[i-1][0]*p[i];

 85                 f[i][1]=f[i-1][1]*p[i];

 86                 if(get(num[i],k)){

 87                     if(op[i]==0){

 88                         f[i][0]+=f[i-1][0]*(1-p[i]);

 89                         f[i][1]+=f[i-1][1]*(1-p[i]);

 90                     }

 91                     else if(op[i]==1)

 92                         f[i][1]+=1-p[i];

 93                     else {

 94                         f[i][0]+=f[i-1][1]*(1-p[i]);

 95                         f[i][1]+=f[i-1][0]*(1-p[i]);

 96                     }

 97                 }

 98                 else {

 99                     if(op[i]==0)

100                         f[i][0]+=1-p[i];

101                     else {

102                         f[i][0]+=f[i-1][0]*(1-p[i]);

103                         f[i][1]+=f[i-1][1]*(1-p[i]);

104                     }

105                 }

106             }

107             ans+=f[n][1]*(1<<k);

108         }

109 

110         printf("Case %d:\n%.6lf\n",ca++,ans);

111     }

112     return 0;

113 }