剑指Offer - 九度1506 - 求1+2+3+...+n

剑指Offer - 九度1506 - 求1+2+3+...+n
2013-11-29 19:22

题目描述：

求1+2+3+...+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。

输入：

输入可能包含多个测试样例。
对于每个测试案例，输入为一个整数n(1<= n<=100000)。

输出：

对应每个测试案例，
输出1+2+3+…+n的值。

样例输入：

3

5

样例输出：

6

15

题意分析：
　　给定正整数n，范围不超过100000，求1 + ... + n的和，那么也就是求n * (n + 1) / 2的值，但是：不准用乘除法和循环之类的写法。注意：可以用加法。
　　很明显，不准用循环的话，要么重复写N遍，要么递归。不准我用乘除，就用位操作模拟乘除。虽然毕业后就再没接触过Verilog和加法器乘法器，但学到的设计思想决不能忘了，否则学费不白交了吗？
　　注意下面俩式子：
　　　　x^a * x^b = x^(a + b)
　　　　(a[n] * x^n + a[n - 1] * x^(n - 1) + ... + a[0]) * (b[m] * x^m + b[m - 1] * x^(m - 1) + ... + b[0]) = 两两相乘一大堆
　　既然计算机中二进制操作这么方便，我们可以将一个数按二进制展开：14 = 2^3 + 2^2 + 2^1，于是两个数相称就成了两个x=2的多项式相乘了。
　　接下来，2^a * 2^b = 2^(a + b) = 1 << (a + b)
　　有了上面的思路，我们考虑整数a * b，如果a和b都是32位整数，那么a的所有二进制位和b的所有二进制位乘积的和。接下来就参考Verilog中的常规写法了：
　　第一层“循环”，fun1()：
　　　　fun1(0);
　　　　fun1(1);
　　　　...
　　　　fun1(31);
　　
　　第二层循环，在fun1中再调用多个fun2()：
　　　　fun2(0);
　　　　fun2(1);
　　　　...
　　　　fun2(31);
　　Verilog里不建议用for循环是有原因的，毕竟电路设计和写软件不一样，具体原因可自行百度“Verilog for”。但这种写法还真可以避免使用循环，满足面试题的要求。
　　最后还有两点：
　　　　1. 题目中n的范围不超过十万，因此二进制位数不超过17位，循环写17个其实就够了。
　　　　2. 结果范围明显可以超出int范围，用long long int吧。

 1 // 653472    zhuli19901106    1506    Accepted    点击此处查看所有case的执行结果    1020KB    1606B    50MS

 2 // 201311190134

 3 #include <cstdio>

 4 using namespace std;

 5 

 6 void add2(long long int &x, long long int &y, int i, int j, long long int &res)

 7 {

 8     res += (((!!(x & (1 << i))) & (!!(y & (1 << j)))) << (i + j));

 9 }

10 

11 void add1(long long int &x, long long int &y, int i, long long int &res)

12 {

13     add2(x, y, i, 0, res);

14     add2(x, y, i, 1, res);

15     add2(x, y, i, 2, res);

16     add2(x, y, i, 3, res);

17     add2(x, y, i, 4, res);

18     add2(x, y, i, 5, res);

19     add2(x, y, i, 6, res);

20     add2(x, y, i, 7, res);

21     add2(x, y, i, 8, res);

22     add2(x, y, i, 9, res);

23     add2(x, y, i, 10, res);

24     add2(x, y, i, 11, res);

25     add2(x, y, i, 12, res);

26     add2(x, y, i, 13, res);

27     add2(x, y, i, 14, res);

28     add2(x, y, i, 15, res);

29     add2(x, y, i, 16, res);

30     add2(x, y, i, 17, res);

31     add2(x, y, i, 18, res);

32     add2(x, y, i, 19, res);

33 }

34 

35 int main()

36 {

37     long long int n;

38     long long int res;

39     long long int x, y;

40     

41     while(scanf("%lld", &n) == 1){

42         res = 0;

43         x = n;

44         y = n + 1;

45         add1(x, y, 0, res);

46         add1(x, y, 1, res);

47         add1(x, y, 2, res);

48         add1(x, y, 3, res);

49         add1(x, y, 4, res);

50         add1(x, y, 5, res);

51         add1(x, y, 6, res);

52         add1(x, y, 7, res);

53         add1(x, y, 8, res);

54         add1(x, y, 9, res);

55         add1(x, y, 10, res);

56         add1(x, y, 11, res);

57         add1(x, y, 12, res);

58         add1(x, y, 13, res);

59         add1(x, y, 14, res);

60         add1(x, y, 15, res);

61         add1(x, y, 16, res);

62         add1(x, y, 17, res);

63         add1(x, y, 18, res);

64         add1(x, y, 19, res);

65         res >>= 1;

66         printf("%lld\n", res);

67     }

68 

69     return 0;

70 }