CDOJ 92 – Journey 【LCA】
【题意】给出一棵树，有n个点(2≤N≤105)，每条边有权值，现在打算新修一条路径，给出新路径u的起点v，终点和权值，下面给出Q(1≤Q≤105)个询问(a,b)问如果都按照最短路径走，从a到b节省了多少距离。
咱不妨把新修路径的一个端点u设为根结点，然后建树。
这样新路径另一端v一定连着它的子树的一个点。
从祖先u到孩子v再加上(u,v)构成一个环，这个是树中唯一的一个环，
如果新加的路径比不加新路径时从u到v的距离短：
对于询问a到b的路程改变量，如果a是v的孩子，而b是u的祖先或者是在另一棵子树中（与b不在同一棵子树中），显然经过新路径更划算。
那么如果a是v的孩子，而b在未加新路径时(u,v)路径的某一个点上，那么需要判断，先从v沿新路到u，再从u到b更近，还是从v直接到b更近。
我们发现，如果b是靠近u的一些点，采用前者更近，如果b是靠近v的一些点，采用后者更近，显然中间一定有一条边作为这两类点的分界线，无论b在什么位置，都一定不会经过这条边。
一开始在原树上做一次LCA，求出各个询问的路径长度。然后加上新边，查找出要删去的那条边，重新做一次LCA，求出询问的路径长度。求出差就是这种情况的答案。
但是这种算法不适用与a与b都在原树的u,v路径上的情况，这时有可能不走新路径长度更短，那么第二次求最短路径就调整为求两次路径长度中的最小值，这样就确保了差是最小值。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<iostream> #include<algorithm> #include<set> #include<map> #include<stack> #include<vector> #include<queue> #include<string> #include<sstream> #define eps 1e-9 #define ALL(x) x.begin(),x.end() #define INS(x) inserter(x,x.begin()) #define FOR(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++) #define MAXN 100015 #define MAXM 200015 #define INF 0x3fffffff using namespace std; typedef long long LL; int i,j,k,n,m,x,y,T,ans,big,cas,num,len; bool flag; int u,v,w,d; int edge,head[MAXN],u2,v2,w2; int fa[MAXN],pre[MAXN],query[MAXN][4],dist[MAXN]; bool vis[MAXN]; struct node { int v,id; node (int _v,int _id):v(_v),id(_id){} }; int find(int x) { if (x==fa[x]) return fa[x]; return fa[x]=find(fa[x]); } vector <vector<node> > mp; struct edgenode { int from,to,next,w; } G[MAXM]; void add_edge(int x,int y,int w) { G[edge].from=x; G[edge].to=y; G[edge].w=w; G[edge].next=head[x]; head[x]=edge++; } void tarjan(int u,int p) { vis[u]=true; for (int i=0;i<mp[u].size();i++) { int v=mp[u][i].v,id=mp[u][i].id; if (vis[v]) query[id][p]=find(v); } for (int i=head[u];i!=-1;i=G[i].next) { int v=G[i].to,w=G[i].w; if (w==-1) continue; if (!vis[v]) { dist[v]=dist[u]+w; tarjan(v,p); fa[v]=u; pre[v]=i; } } } int main() { scanf("%d",&T); while (T--) { memset(head,-1,sizeof(head)); edge=0; scanf("%d%d",&n,&m); for (i=0;i<n-1;i++) { scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); add_edge(u,v,w); add_edge(v,u,w); } scanf("%d%d%d",&u2,&v2,&w2); mp.clear(); mp.resize(n+4); for (i=0;i<m;i++) { scanf("%d%d",&u,&v); query[i][0]=u; query[i][1]=v; mp[u].push_back(node(v,i)); mp[v].push_back(node(u,i)); } for (i=1;i<=n;i++) fa[i]=i; memset(vis,0,sizeof(vis)); dist[u2]=0; tarjan(u2,2); for (i=0;i<m;i++) { int u=query[i][0]; int v=query[i][1]; int d=query[i][2]; query[i][2]=dist[u]+dist[v]-2*dist[d]; } int p=v2; int t1=w2,t2=dist[v2]; printf("Case #%d:\n",++cas); if (t1<t2) { while (p!=u2) { int v=G[pre[p]].from; int w=G[pre[p]].w; t1+=w; t2-=w; if (t1>t2) { G[pre[p]].w=-1; G[pre[p]^1].w=-1; break; } p=v; } memset(vis,0,sizeof(vis)); dist[u2]=0; for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i; add_edge(u2,v2,w2); add_edge(v2,u2,w2); tarjan(u2,3); for (int i=0;i<m;i++) { int u=query[i][0]; int v=query[i][1]; int d=query[i][3]; int dis=dist[u]+dist[v]-2*dist[d]; if (dis<query[i][2]) printf("%d\n",query[i][2]-dis); else printf("0\n"); } }else { for(int i=0;i<m;i++) { printf("0\n"); } } } return 0; }