POJ-3252 Round Numbers 组合数学

该题题意是要求给定a,b区间内有多少个数满足二进制表示法内0的数目多余1的数目。详见代码：

#include <cstdlib>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

using namespace std;



int c[40][40];



void pre()

{

    c[0][0] = 1;

    for (int i = 1; i <= 30; ++i) {

        c[0][i] = 1;

        for (int j = 1; j <= 30; ++j) {

            c[j][i] = c[j][i-1] + c[j-1][i-1];

        }

    }

}



int deal(int x)

{

    // 首先找出第一个1的位置，例如100110，那么我们应该先计算 [0, 11111] 之间的满足要求的数，这些的特征

    // 使得他们被划分至同一类，其特征为长度是变化的，从长度为1变化到6

    if (x <= 1) return 0;

    int pos, ret = 0;

    for (int i = 30; i >= 0; --i) {

        if ((1 << i) & x) {

            pos = i;

            break;

        }

    }

//    printf("pos = %d\n", pos);

    // 首个1出现在pos+1的位置，设x为100110，那么pos = 5，我们枚举长度为5,4,3,2的合法的数 

    for (int i = pos; i >= 2; --i) {

        for (int j = (i+1) >> 1; j <= i-1; ++j) {// 长度为5，那么最高位一定为1，所以剩下的四位的零的个数应该是要大于1的个数的    

            // 留下来的pos-1个位置至少要放置(pos+1)/2 个0，至多放置pos-1个0

        //    printf("%d %d\n", j, i-1);

            ret += c[j][i-1];

        }

    }

//    printf("ret = %d\n", ret);

    // 接下来就是统计长度稳定的区间[100000, 100110]，对于区间中的每一个1我们又是可以将其划分成更小的区间进行求解

    // 例如我们可以将其划分为[100000, 100011], [100100, 100101], [100110, 100110]，之所以这样划分，是因为这样可以

    // 得到一个区间，其变化特征就是1后面的若干位的变化时完备的，这里还需要统计1的个数，这样才能确定后面的0的取数 

    int one = 1, zero, k;

    for (int i = pos-1; i >= 0; --i) {  // 枚举首位后面的1

        if ((1 << i) & x) { // 一共有i个位是能够完备的枚举的 

            zero = pos+1-i-one;

            k = max(0, (i+one-zero+1)>>1);

            for (int j = k; j <= i; ++j) {

                ret += c[j][i];    

            }

            ++one;

        }

    } // 这个数本身我们是不会计算的，因为我们每碰到一个1，都会先将其设为0求解，所以我们干脆就直接把区间都加1 

    return ret;

}



int main()

{

    int a, b;

    pre();

    while (scanf("%d %d", &a, &b) == 2) {

        printf("%d\n", deal(b+1) - deal(a));

    }

    return 0;    

}