070 路线规划：表上作业法

　　表上作业法是根据供销平衡关系和单位物资调运费用，按一定程序编制不同内容的表，由表确定出可行方案，然后判断这一方案是否最优。若不是最优方案则进行调整，往复循环直到求得最优方案，示例如下。

　　3个同一商品的供应商，每日能提供的数量分别是A1为7个单位，A2为4个单位，A3为9个单位。现在要把这些产品全部运到4个门店，各门店每日销量B1为3个单位，B2为6个单位，B3为5个单位，B4为6个单位。已知从各供应商到各门店的单位产品运价，问题是如何调运产品，在满足各门店需求量的前提下总运费最少。

　　单位运价表

　　供销平衡表

　　一、使用最小元素法，即就近供应，从单位运价表中最小的运价开始确定供销关系，然后次小，一直到给出初始方案为止，步骤如下。

　　1、在单位运价表中找出最小运价为1，这表示先将A2的产品供应给B1。因为供应量大，A2除满足B1的全部需求外，还多余1个单位产品。在供销平衡表的A2、B1交叉格处填上3得表1，并将单位运价表的B1列运价划去得表2。

　　表1

　　表2

　　2、在表2中再找最小运价2，确定A2多余的1个单位供应B3，相应地划去A2行运价，并得到表3、表4。

　　表3

　　表4

　　3、在表4中未划去的元素中再找出最小运价3，这样一步步进行下去，直到单位运价表上的所有元素划去为止。

　　4、最后产销平衡表上得到一个调运方案，见表5，此方案的总运费为86元。

　　表5

　　总结以上步骤：从单位运价表中逐次挑选最小元素，并比较供应量和销量。当供应大于销量时，划去该元素所在列；当供应小于销售时，划去该元素所在行。然后在未划去的元素中再找最小元素，一直循环，直到最终确定供销关系。

　　求出方案之后，要进行最优性检查，常用方法有位势法和闭合回路法。所谓闭合回路法是在表5上每一空格出发找一条闭合回路，它以某空格为起点，用水平线或垂直线向前画，碰到数字格转90度后继续前进，直到回到起始空格为止。

　　判定标准是：从每一空格出发存在和可以找到唯一的闭回路。

　　二、伏格尔法

　　最小元素法的缺点是：可能开始时节省一处的费用，但随后在其他处要多花几倍的运费。伏格尔法考虑到：一供应地的产品假如不能按最小运费就近供应，就考虑次小运费，这就有一个差额。差额越大，说明不能按最小运费调运时，运费增加越多。因而对差额最大处，就应当采用最小运费调运，步骤如下。

　　1、在单位运价表中分别计算出各行和各列的最小运费和次最小运费的差额，并填入该表的最右列和最下行，见表6。

　　表6

　　2、从行或列差额中选出最大者，选择它所在行或列中的最小元素。在表6中B2列是最大差额所在列。B2列中最小元素为4，可确定A3的产品先供应B2的需要，得表7。同时将运价表中的B2列数字划去，如表8。

　　表7

　　表8

　　3、对表8中未划去的元素再分别计算出各行、各列的最小运费和次最小运费的差额，并填入该表中的最右列和最下行，重复第1、2步，直到给出初始解为止，如表9。

　　表9

　　伏格尔法给出的初始解比用最小元素法给出的初始解更接近最优解。