二分查找法及其边界查找

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概述

二分查找法又称为折半查找，适合对已排序好的数据集合进行查找，时间复杂度为O(log2n)

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思路

1. 假设一个有序数据集合，找出其最中间的元素，以中间元素为界将集合划分为左右两个子集
2. 将中间元素与目标元素进行比较，如果相等则是找到直接返回，如果大于/小于中间元素，则到左右子集中大于/小于中间元素的那一个里面去找
3. 重复以上过程直到找到为止
4. 如果某一步数组为空，则是找不到目标元素，就返回-1

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代码(js)

• 递归

  //升序数组的二分查找法
  function binarySearch(key, arr, begin, end)
  {
         
  	if(begin > end)  //数组为空，找不到目标元素
  		return -1;
  	var mid = (begin+end) >> 1;
  	if(key == arr[mid])
  		return mid;  //返回元素位置
  	else if(key < arr[mid])   //小于则去左数组找
      	return binarySearch(key, arr, begin, mid-1); 
      else   //大于则去右数组找
  		return binarySearch(key, arr, mid+1, end); 
  }
  

• 非递归

  //升序数组的二分查找法
  function binarySearch(key, arr)
  {
         
  	var begin = 0, end = arr.length - 1;
  	while(begin <= end){
         
     		var mid = (begin+end) >> 1;
      	if(key == arr[mid])
  	    	return mid;
      	else if(key < arr[mid])
          	end = mid-1;
      	else
      		begin = mid+1;
  	}
  	return -1;
  }
  

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局限性

比如有序数组 nums = [1,2,2,2,3]，target = 2，此算法返回的索引是 2。但如果想得到 target 的左侧边界，即索引 1，或想得到 target 的右侧边界，即索引 3，这样的情况此算法无法处理

寻找左侧边界的二分查找

//升序数组
function binarySearch(key, arr)
{
     
    var begin = 0
    var end = arr.length;  //注意点1
    while(begin < end){
         //注意点2
        var mid = (begin+end) >> 1;
        if(key == arr[mid])
    	    end = mid;  //注意点3
        else if(key < arr[mid])
            end = mid;  //注意点4
        else if(key > arr[mid])
        	begin = mid+1;
    } 
    return arr[begin] == key ? begin : -1;  //注意点5
}

注意点：

1. end = arr.length，令搜索数组的区间变为[begin, end)左闭右开
2. 令while(begin < end)，因为需要当begin == end时则跳出循环，此时搜索区间为[begin, begin)即为空
3. 找到目标时不立刻返回，而是令end = mid，向左缩小搜索范围，查找中间元素左边是否有相同的元素
4. 因为搜索区间为[begin, end)左闭右开，所以是end = mid而不是end = mid-1
5. 如果在数组[2,3,4]中查找1，此代码返回0，可以理解为数组中小于1的数有0个；同理，如果在数组[2,3,4]中查找5，此代码返回3，可以理解为数组中有3个数小于5。所以最后要判断一下

寻找右侧边界的二分查找

//升序数组
function binarySearch(key, arr)
{
     
    var begin = 0
    var end = arr.length;  
    while(begin < end){
     
        var mid = (begin+end) >> 1;
        if(key == arr[mid])
    	    begin = mid+1;   //注意点1
        else if(key < arr[mid])
            end = mid;  
        else if(key > arr[mid])
        	begin = mid+1;
    } 
    return arr[begin-1] == key ? (begin-1) : -1;  //注意点2
}

注意点：

1. 找到目标时不立刻返回，而是令begin = mid+1，向右缩小搜索范围，查找中间元素右边是否有相同的元素
2. 为什么是begin-1，因为注意点1中令begin = mid+1，所以最后跳出循环时begin指向目标元素右边一位

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参考：
① https://blog.csdn.net/u012194956/article/details/79103843
② https://www.cnblogs.com/kyoner/p/11080078.html