算法之快速幂运算的实现方法

快速幂运算（反复平方法）
先来看一道题目：题目链接
本题代码在最后哦~

快速幂运算的优势：
1.可用来算大数的幂的一种算法。
2.其时间复杂度为 O(log₂N)， 如果我们使用循环来计算的话，那么时间复杂度就是 O(n) ，与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高。

快速幂算法的核心思想：每一步都把指数分成两半，而相应的底数做平方运算。

如这张图片上所写的计算2的n次方所示，可以进行对底数做平方，幂做除2运算。

算法如何实现？
首先我们要知道对于幂是偶数时我们可以这样操作，如果幂是奇数呢？
如计算123的234次方如下图所示：

哦，原来我们遇到奇数幂时可以将底数提取出来一个，幂就会变为偶数。 然后就可以进行我们的快速幂操作。

下面来看代码实现：

1.用递归实现：

int QuickPower(int a, int n)
{
     
	int ans;
	if (n == 0)
	{
     
		ans = 1;//结束条件
	}
	else
	{
     
		ans = QuickPower(a*a, n / 2);//递归调用
		if (n % 2 == 1)//n为奇数
		{
     
			ans *= a;
		}
	}
	return ans;
}

2.循环实现

int QuickPower(int a, int n)
{
     
	int ans = 1;
	while (n)
	{
     
		if (n % 2)//奇数情况
		{
     
			ans = ans*a;
		}
		a = a*a;//底数平方
		n = n / 2;//指数减半
	}
	return ans;
}

我们回过头来看看这道人见人爱的A^B
AC代码如下：

#include 

int QuickPower(int a, int n)
{
     
	int ans = 1;
	while (n)
	{
     
		if (n % 2)//奇数情况
		{
     
			ans = ans*a;
		}
		a = a*a;//底数平方
		n = n / 2;//指数减半
	}
	return ans;
}
int main()
{
     
	int a, b;
	while (~scanf("%d %d", &a, &b))
	{
     
		int ret = QuickPower(a, b);
		printf("%d\n", ret%1000);//取三位哦~
	}
	return 0;
}