排序算法：快速排序

快速排序与冒泡排序类似，也属于交换排序，通过元素之间的比较和交换位置实现排序。不同的地方在于，冒泡排序在每一次循环只把一个元素冒泡到数组的一端，而快速排序在每一轮挑选一个枢纽元，并让其他比它大的元素移动到数组的一边，比它小的元素移动到数组另一边，从而把数组拆分成两个部分。

例如输入如下的数组，枢纽元选取为6

[8, 1, 4, 9, 0, 3, 5, 2, 7, 6]

分割之后结果如下

[2, 1, 4, 5, 0, 3, 6, 8, 7, 9]

与归并排序一样，快速排序也是一种分治的递归算法。在分治法的思想下，原数组在每一轮都被拆分成两个部分，每一部分在下一轮又被拆分成两部分，直到不可再分为止。

快速排序的平均时间复杂度是 O(n logn) , 最坏情形的时间复杂度为 O(n2) ，即每一轮循环枢纽元都选到最大或最小的元素，但经过稍许努力可以使这种情况极难出现。快速排序有两个核心的问题，枢纽元的选择，以及元素的交换。

选取枢纽元

枢纽元（pivot），也叫基准元素。在分治过程中，以枢纽元为中心，把其他元素移动到它的左右两边。选取枢纽元主要有三种方法。

1）选取第一个元素

最简单的方法就是将第一个元素作为枢纽元。但是这种策略不可取，假设输入的数组是预排序的，那么枢纽元必然会选到最大或最小的元素，这种情况下每一轮循环数组并没有被分成两半，不能发挥分治法的优势。在这种极端情况下，快速排序需要进行 n 轮，时间复杂度退化为 O(n2) 。

2）随机选取元素

一种非常安全的做法是随机选取枢纽元。说这个策略安全，是因为随机的枢纽元不可能在每一轮循环都产生劣质的分割（即选到了最大或最小值）。但是这个策略也有问题，一是即使是随机选取的枢纽元，也有一定概率会选中最大或最小值，影响分治效率；二是随机数的生成一般开销很大，影响整体算法效率。

3）三数中值分割法（Median-of-Three Partitioning）

枢纽元的最好选择是数组的中值（也叫做中位数，是第 N/2 个最大的数），但是中值难以求出，并且会明显降低快速排序的效率。一般的做法是使用左端、右端和中间三个元素的中值作为枢纽元。例如输入的数组如下：

[8, 1, 4, 9, 6, 3, 5, 2, 7, 0]

左端元素是8，右端元素是0，中间的元素是6，因此可以确定枢纽元 v = 6 。显然，使用三数中值分割法消除了预排序输入导致的最坏情形。

分割策略

选取了枢纽元之后，下一步就需要移动元素，将数组拆分成两个部分。有个简便的方法是直接开三个数组，分别是 smaller ， same ，larger ，然后循环遍历数组的每个元素，将每个元素与枢纽元对比，小于枢纽元的 push 进 smaller 数组，等于枢纽元的 push 进 same 数组，大于枢纽元的 push 进 larger 数组，这样就实现了拆分。但是这样做无疑会占用额外空间，实际的快排（例如 JDK 的 sort 方法）都是直接对原数组进行排序的，这样就要求直接在数组中交换元素，实现数组的分割。主要有两种方法。

1）双边循环法

首先选定枢纽元 pivot ，并且设置两个指针 left 和 right ，初始状态下 left 和 right 分别位于数组最左和最右侧。

接下来进行第1次循环，从 right 指针开始，让指针所指向的元素和 pivot 进行比较，如果大于或等于 pivot ，则指针向左移动；如果小于 pivot ，则 right 指针停止移动，切换到 left 指针。轮到 left 指针行动，让指针所指向的元素和 pivot 进行比较，如果小于或等于 pivot ，则指针向右移动；如果大于 pivot ，则 left 停止移动。

当两个指针都停止移动时，让 left 和 right 指针所指向的元素进行交换。

然后进行下一轮循环，以此类推。

2）单边循环法

参考

《数据结构与算法分析（Java 语言描述）》
《漫画算法》
图解排序算法(五)之快速排序——三数取中法