数据标准化

在数据分析之前，我们通常需要先将数据标准化（normalization），利用标准化后的数据进行数据分析。数 据标准化也就是统计数据的指数化。数据标准化处理主要包括数据同趋化处理和无量纲化处理两个方面。数据同趋化处理主要解决不同性质数据问题，对不同性质指 标直接加总不能正确反映不同作用力的综合结果，须先考虑改变逆指标数据性质，使所有指标对测评方案的作用力同趋化，再加总才能得出正确结果。数据无量纲化 处理主要解决数据的可比性。数据标准化的方法有很多种，常用的有“最小—最大标准化”、“Z-score标准化”和“按小数定标标准化”等。经过上述标准 化处理，原始数据均转换为无量纲化指标测评值，即各指标值都处于同一个数量级别上，可以进行综合测评分析。

　　一、Min-max 标准化

     min-max标准化方法是对原始数据进行线性变换。设minA和maxA分别为属性A的最小值和最大值，将A的一个原始值x通过min-max标准化映射成在区间[0,1]中的值x'，其公式为：

     新数据=（原数据-极小值）/（极大值-极小值）

     二、z-score 标准化

 

     这种方法基于原始数据的均值（mean）和标准差（standard deviation）进行数据的标准化。将A的原始值x使用z-score标准化到x'。

     z-score标准化方法适用于属性A的最大值和最小值未知的情况，或有超出取值范围的离群数据的情况。

     新数据=（原数据-均值）/标准差

     spss默认的标准化方法就是z-score标准化。

     用Excel进行z-score标准化的方法：在Excel中没有现成的函数，需要自己分步计算，其实标准化的公式很简单。 步骤如下：      1.求出各变量（指标）的算术平均值（数学期望）xi和标准差si ；      2.进行标准化处理：        zij＝（xij－xi）／si        其中：zij为标准化后的变量值；xij为实际变量值。      3.将逆指标前的正负号对调。      标准化后的变量值围绕0上下波动，大于0说明高于平均水平，小于0说明低于平均水平。

     三、Decimal scaling小数定标标准化

     这种方法通过移动数据的小数点位置来进行标准化。小数点移动多少位取决于属性A的取值中的最大绝对值。将属性A的原始值x使用decimal scaling标准化到x'的计算方法是：

     x'=x/(10*j)

     其中，j是满足条件的最小整数。

     例如 假定A的值由-986到917，A的最大绝对值为986，为使用小数定标标准化，我们用1000（即，j=3）除以每个值，这样，-986被规范化为-0.986。

     注意，标准化会对原始数据做出改变，因此需要保存所使用的标准化方法的参数，以便对后续的数据进行统一的标准化。

     除了上面提到的数据标准化外还有对数Logistic模式、模糊量化模式等等：

     对数Logistic模式：新数据=1/（1+e^(-原数据)）

     模糊量化模式：新数据=1/2+1/2sin[派3.1415/（极大值-极小值）*（X-（极大值-极小值）/2） ]        X为原数据