[LeetCode 题解]：Candy

There are N children standing in a line. Each child is assigned a rating value.

You are giving candies to these children subjected to the following requirements:

• Each child must have at least one candy.
• Children with a higher rating get more candies than their neighbors.

What is the minimum candies you must give?

 

题目的意思是 有N个孩子排成一排，并给每个孩子分配一个rating值。按照如下规则给孩子们分配糖果：

（1） 每个孩子必须分至少一个糖果。

（2）相邻的孩子间，具有高rating值的孩子要多得一个糖果。

 

按照题目的意思，我们给定一个序列：

(1)递增序列

　　1 5 7 9

　　很容易得到分配的糖果数依次为：1,2,3,4

(2)递减序列

　　8 6 4 2

　　也很容易得到分配的糖果数依次为：4,3,2,1

(3)单波形序列

　　1 3 5 7 6 4 

　　有两个子序列： 1,3,5,7 以及7,6,4

　　对应分配糖果序列：1,2,3,4 以及3,2,1

　　在此过程中7,在两个序列中都出现了，但是在左边需要分配4颗糖，在右边则要分配3颗糖，那么在最终的序列中需要分配多的一端。因此最后的分配序列为：

　　1,2,3,4,2,1   sum= 1+2+3+4+2+1 = 13

　　7 5 4 3 9 10

　　有两个子序列： 7,5,4,3 以及3,9,10

　　分配按照子序列发糖： 4,3,2,1 以及1,2,3

　　默认最小的值分配最少的糖，1颗。因此最后的分配序列为：

　　4,3,2,1,2,3  sum = 4+3+2+1+2+3 = 15

（4）多波形

　　1 2 3 9 8 7 5 2 4 6 5 3 4

　　看似无序，但是可以分成多个递增和递减序列

　　递增序列： 　　　　1 2 3 9 _ _ _ 2 4 6 _ 3 4

　　递减序列： 　　　　_ _ _ 9 8 7 5 2 _ 6 5 3 _

　　增序列分配：　　　1 2 3 4 _ _ _ 1 2 3 _ 1 2

　　减序列分配：　　　_ _ _ 5 4 3 2 1 _ 3 2 1 _

　　最终的分配结果:　 1 2 3 5 4 3 2 1 2 3 2 1 2　

 

经过上述分析，可以看出糖果的分配可以分成两种序列进行分配，一种是非增序列，另一中则是非减序列

分别定义两个序列 up 以及down，分别记录非减序列和非增序列

（1）从头至尾遍历一次，找出递增序列up

　　array up initial with all element equals to 1

　　for i from ratings.begin to ratings.end

　　do

　　　　if   ratings[i] > ratings [i-1] then

　　　　　　up[i] <- up[i-1] +1

　　　　end if

（2）从尾向头遍历一次，找出递减序列down

　　array down initial with all element equals to 1

　　for i from ratings.rbegin to ratings.rend

　　do

　　　　if   ratings[i] > ratings [i+1] then

　　　　　　up[i] <- up[i+1] +1

　　　　end if

(3) 比较up 和down 相应位置，选择较大的值作为最终结果

　　sum <- 0

　　for i from ratings.begin to ratings.end

　　do

　　　　sum <-  sum + max{up[i], down[i]}

　　end for

　　return sum

 1 class Solution {

 2 public:

 3     int candy(vector<int> &ratings) {

 4         int len = ratings.size();

 5         if(len<=1) return len;

 6         int i,tot=0;

 7         vector<int> up(len,1);

 8         vector<int> down(len,1);

 9         for(i=1;i<len;i++)

10             if(ratings[i]>ratings[i-1]) up[i] = up[i-1]+1;

11         for(i=len-2;i>=0;i--)

12             if(ratings[i]>ratings[i+1]) down[i]= down[i+1]+1;

13         for(i=0;i<len;i++){

14             tot += max(up[i],down[i]);

15         }

16         return tot;       

17     }

18 };

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