数学之美（30）——复利中的72法则

有些贷款利息采用的是复利计算，计算方法较为繁琐，但现在已经有了很多复利计算的小程序、小公式等等，使用起来也很方便，其实研究之后发现里面还是有一种很巧妙、很快捷的小方法。我们称它为“72法则”，当然这是个近似计算.

“72法则”内容

如果以年利率是p%投资或贷款一笔钱，那么这笔钱的数量在（72÷p）年后翻倍.

举个例子，如果你以4%的年利率从某人手中贷款1万元，按复利计算利息，那么这笔钱在72÷4=18年后翻倍.

同样的道理，如果我们把这笔钱存入银行，年利率也是4%的话，在18年后这笔钱变成2万元.

推理过程

原因是什么呢？

我们首先写下复利计算公式：（年利率为p%，本金为x元，n为投资或贷款的年数，y为最终得到或归还的总钱数）

我们研究当y=2x时n的取值与p的关系.

我们借助计算器，得到下面一个表格：

从上表中我们可以发现，当资金翻倍时，pn的平均值大约是72，因此我们的72法则可以用来对年利率p%投入n个周期后翻番的一种简便算法，注意：这仅仅是种简易算法，要想精确还是要用计算器来计算的。

本金变三倍、四倍、k倍的情况

我们推而广之，得到本金变为k倍的计算公式如下：

举例：对年利率4%的情况，k=3时，求得n=28.01102，此时np≈112，我们可以称之为“112法则”.

这是一个很浅显的研究，但是可以让我们从另一个角度发现数学的用处及实用性，同时也给我们提供了一种别样的思考方法及工具.

难度——高中        知识链接——对数求解