快速串讲校招高频面试题——排序算法和复杂度

在校招面试中，排序算法是经常被问到的。排序算法又比较多，很容易遗忘和混淆。建议收藏起来，面试前可以快速过一遍。正所谓：临阵磨枪，不快也光。

冒泡排序

重复地遍历要排序的数组，一次比较前后两个数，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。因为越小的数会在交换过程中慢慢“浮”到数组的顶端，所以被称作冒泡排序。具体过程如下：

1. 比较相邻的数，如果第一数个比第二数个大，就交换它们两个。
2. 对每一对相邻数作同样的上述操作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的数就是最大的数。
3. 针对所有的数重复上面的步骤，除了最后一个数（因为最后一个数已经是最大的了）。
4. 对越来越少的数重复步骤上面的步骤，直到整个数组排序完成。

快速排序

通过一次排序将待排序的数组分隔成两个子数组，一个子数组的数都比另一子数组的数小，则可分别对这两部分继续进行排序，最后使整个数组都有序。具体过程如下：

1. 选择一个基准数，通常是数组的第1个数。
2. 重新排序数组，所有数比基准数小的挪放在基准数前面，所有数比基准数大的挪在基准数的后面。
3. 在这个排序之后，该基准数就处于数组有序后的正确位置。
4. 把基准数前后两个子数组，按照上述步骤继续排序，直到整个数组有序。

插入排序

在要排序的数组中，先把第1个位置数看成是一个有序的子数组，然后从第2个数逐个进行插入，直到整个数组有序为止。

希尔排序

希尔排序是插入排序的升级版本，先把整个数组分割为几个子数组进行插入排序，当整个数组中的数基本有序时，再对整个数组进行一次插入排序。具体过程如下：

1. 选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti > tj，tk = 1。比如：40、13、4、1。
2. 按增量序列个数k，对序列进行k次插入排序。
3. 每次插入排序，根据对应的增量ti，将数组分割成几个子序列，分别对各子数组进行插入排序。当最后增量为1 时，对整个数组作进行一次插入排序。

选择排序

在要排序的数组中，首先找出最小的一个数和第1个位置的数交换；然后在剩下的数中再找最小的数和第2个位置的数交换；依次类推，直到倒数第二个数和最后一个数进行比较为止。

堆排序

堆排序是利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆排序可以分为两个阶段：堆的构造阶段、下沉排序阶段。

在堆的构造阶段中，我们将原始数组重新组织安排进一个堆中；然后在下沉排序阶段，我们从堆中按递减顺序取出所有元素并得到排序结果。

归并排序

把两个有序的数组合并成一个有序的数组。也就是说，把要排序的数组分成两个子数组，当每个子数组是有序的时候，再把这两个子数组合并成为整个数组，也叫做二路归并排序。如果把要排序的数组分成多个子数组，就叫做多路归并排序。

计数排序

计数排序使用了一个额外的数组 ，其中第i个数是待排序数组中数等于i的个数。然后根据这个额外的数组来将待排序数组中的数排到正确的位置。

桶排序

桶排序是将待排序数组分到有限数量的桶里，然后再使用桶排序或者其他的排序算法对每个桶再分别进行排序。

基数排序

基数排序是把整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。

排序算法总结

复杂度总结

排序算法	时间复杂度(平均)	时间复杂度(最坏)	时间复杂度(最好)	空间复杂度	稳定性
冒泡排序	O(n²)	O(n²)	O(n)	O(1)	√
快速排序	O(n log n)	O(n²)	O(n log n)	O(log n)	×
插入排序	O(n²)	O(n²)	O(n)	O(1)	√
希尔排序	O(n log n)	O(n²)	O(n)	O(1)	×
选择排序	O(n²)	O(n²)	O(n²)	O(1)	×
堆排序	O(n log n)	O(n log n)	O(n log n)	O(1)	×
归并排序	O(n log n)	O(n log n)	O(n log n)	O(n)	√
计数排序	O(n + k)	O(n + k)	O(n + k)	O(n + k)	√
桶排序	O(n + k)	O(n + k)	O(n²)	O(n + k)	√
基数排序	O(n * k)	O(n * k)	O(n * k)	O(n + k)	√