基于Markov链的重庆市二手房价预测分析

基于Markov链的重庆市二手房价预测分析

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摘要：重庆市作为西部开发的龙头城市、新一线城市，其房价备受各界关注。本文在统计重庆市近五年二手房价数据,分析二手房价的动态变化过程,通过马尔可夫链为预测模型,采用数理统计的计算方法,预测了重庆市近期房价走势,为购房消费者提供参考。

关键词：马尔可夫链、重庆、二手房价、预测；

一、重庆二手房房地产市场特征分析

1.1.二手房市场体系

  重庆于2020年发布了多项房地产调控新政，在保持2019年调控政策连续性的基础上，继续以住房不炒为大原则，积极开展多渠道住房供应工作，为建立房产调整长效机制而努力。
  重庆作为新一线城市，在政治、经济、文化等多个方面发展迅速，且重庆的房价相较于其他直辖市显得更低，因此很购房消费者看中重庆的发展前景而购房。本论文将通过对重庆市二手房市场特征分析，收集近五年重庆市二手房价数据，通过马尔可夫链模型，对近期重庆二手房价格进行预测，以为欲购房者提供参考。
  二手房市场又称存量房地产市场。是指使用者之间、经营者之间、以及相互之间的交易行为。二、三级房地产市场是一级房地产市场的延伸和扩大，起促进市场繁荣的作用。随着中国市场经济的不断深化，市场竞争日趋激烈，二手房交易市场作为发展前景良好、具有高收益的三级市场，虽在我国起步较晚，但发展迅速。随着我国二手房市场的逐渐放开，进入市场的二手房数量不断增加，二手房交易规模也不断扩大。

1.2.二手房市场受政策影响

  二手房市场涉及相关政策，市场状况随相关政策的变动而发生相应的波动，这与国家发展状况，国内生产总值，国民可支配收入都有很大关系。而相应地区的二手房市场也与该地区经济发展，住房投资等联系在一起，这都与国家政策息息相关。

1.3.二手房市场交易复杂

  二手房交易流程比较复杂，涉及先关手续的办理与相关法律法规的限制。二手房的交易流程指的是二手房的购买流程，大体上有八个步骤：买方咨询、签合同、办理过户、立契、缴纳税费、办理产权转移过户手续、银行贷款、打余款完成交易。这中间的每一个步骤都十分重要，并涉及相关的法律法规。

二、马尔可夫链的原理与建模

  马尔可夫(Markov)法是以俄国数学家马尔可夫(A.A.Markov)名字命名的一种方法，它将时间序列看作一个随机过程，通过对事物不同状态的初步概率和状态之间转移概率的研究，确定状态变化的趋势，以预测事物的未来。马尔可夫理论指出:“系统达到每一状态的概率仅与近期状态有关，在一定时期后马尔可夫过程逐渐趋于稳定状态而与原始条件无关”的这一特性称为“无后效性”即: 事物的第 N 次试验结果仅取决于第( N－1)次试验结果，第( N－1)次试验结果仅取决于第(N－2)次试验结果，以此类推。这里所说的状态，就是指某一事件在某个时刻出现的某种结果。
  比如，在商品销售预测中，有“畅销”“一般”“滞销”等状态。再比如在房价中，可以划分“上升”“持平”“下降”三个状态。房价由三种状态中的一种状态到另一种状态的变化称为状态 转移。本文将利用重庆市 2015 年5 月至 2020 年5月共61 个月的二手商品住宅均价为基础，采用数理统计的方法计算出房价的马尔可夫链状态转移概率。

2.1.划分预测对象的状态

  初步采集重庆市 2015年 5 月至 2020 年 5 月的数据，重庆市每个月份的房价的环比发展速度在0.8947～1.1646，将环比速度变化在1.0000%以内的定义为持平状态即0.9900～1.0100闭区间内用英文字母B表示，若小于0.9900定义为下降，用因为字母C表示，大于1.0100的用C表示，从而将房价划分为三个状态。

2.2.确定转移概率，建立转移概率矩阵

  确定每个月份房价所处的状态，计算出转移概率，用 Pij表示，并建立如下的概率矩阵:

  该矩阵也称之为一步转移概率矩阵。其中，P11 为上个月房价处于下降状态的保持概率； P12为上个 月房价处于下降状态，次月房价处于持平状态的概率; 以此类推。

2.3.预测分析

  第 K 个时期的状态概率预测 已知转移概率矩阵 P，利用递推公式:

  可以预测房价在 T = K 时期的状态向量。其中，P 为前面介绍的一步转移概率矩阵，Π(N－1)为房价在 T = N－1时期的状态向量Π(0)为初始状态向量。

2.4.实验操作

  首先，从安居客网站获取2015年5月到2020年5月共计61个月的重庆商品房宅均价数据，见表一。

表一 重庆市2015-2020年61个月二手商品房宅均价（元/平方米）

  对2015年6月以后的月份计算环比发展速度(表二)，并归类(0.0000,0.9900) , [0.9900,1.0100] , (1.0100,∞)，分别用英文字母A、B、C表示(表三)

表二 重庆市2015-2020年60个月二手商品房宅环比发展速度

表三 重庆市每月房价状况表

  计算A、B、C在60个月中出现的次数并计算占比；依照时间顺序，寻找临近两个月之间变化情况(表四)。

表四 房价每月转换率

  一步转移矩阵：

  二步转移矩阵：

  三步转移矩阵：

  同理得到更高阶的转换矩阵。

  初始矩阵：


  

表五 重庆市未来三个月的二手房价变化概率

  从表五情况来看，6月的房价下降可能性为22.78%，持平的可能性为35.00%，上涨的可能性为42.22%，其中持平的概率最大，则6月最有可能上涨；七月份下降的可能性为24.29%，持平的可能性为31.81%，上涨的可能性为43.90%，持平的概率最大，则7月最有可能继续保持持平上涨状态；同理，对于8月～12月，最有可能为上涨。

三、结论

  本文在在统计分析重庆市近 5年来房价变化的基础 上，运用马尔可夫链预测方法，得到重庆市未来房价发展趋势，结论是: 近半年，房价上涨的可能性较大，未来一段时间，如果没有大的政策出台，重庆市的房价上涨状态将继续保持。对于还没有买房的消费者来说，近期买房是合理的。最后，房价的影响因素涉及多方面，并且是一个动态变化的过程，马尔可夫链预测房价具有一定的准确率，但并非是必然的，对于房价的预测，终究是一种概率判断。

参考文献

[1]韦光兰，邓晓盈，张琼.基于马尔可夫链预测模型的昆明市房价预测分析[J].中国市场，2015.
[2]张波,商豪.应用随机过程(第四版)[M].中国人民大学出版社，2016.
[3]马尔可夫时序预测法https://blog.csdn.net/javastart/article/details/71358885