2021-04-17 阿里实习生笔试 第二题 树形01背包

• 将城堡视为结点，道路视为边，则是一个图问题
• n个结点，n-1条边，且所有结点都相连，说明该图是一棵无根树
• 为了方便，将该树的根视为第1个结点。
• 玉皇大帝最后要回到根节点，等价于将T除以2。
• 在T的最大时间内获得最大的点权值之和，即是一个树形01背包问题。

定义d[i][j][k]为以结点i为根的子树，考虑前j棵子树，最大时间是k的最大价值。然后空间压缩即可。树形01背包可以参考洛谷P2014

#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
const int MAXN = 505;
int n, T;
int a[MAXN];
unordered_map<int,int> g2[MAXN];
vector<pair<int, int>> g[MAXN];
long long d[MAXN][205] = {
      0 };
void create_tree(int i) {
     
	for (const auto& e : g2[i]) {
     
		g2[e.first].erase(i);
		create_tree(e.first);
	}
}
void dfs(int i) {
     
	d[i][0] = max(0, a[i]);
	for (int j = 0; j < g[i].size(); ++j) {
     
		int to = g[i][j].first;
		int to_t = g[i][j].second;
		dfs(to);
		for (int t = T; t >= 0; --t) {
     
			for (int k = 0; k + to_t <= t; ++k) {
     
				d[i][t] = max(d[i][t], d[i][k] + d[to][t - k - to_t]);
			}
		}
	}
}
int main() {
     
	cin >> n >> T;
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		cin >> a[i];
	for (int i = 1; i < n; ++i) {
     
		int u, v, w;
		cin >> u >> v >> w;
		g2[u][v] = w;
		g2[v][u] = w;
	}
	create_tree(1);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
     
		g[i] = vector<pair<int, int>>(g2[i].begin(), g2[i].end());
	}
	T /= 2;
	dfs(1);
	cout << d[1][T] << endl;
}
/*
2 1
1 1
1 2 1

2 2
1 1
1 2 1

3 0
1 1000 1000
1 2 0
3 1 0
*/