2019 蓝桥杯 C/C++实现 B组国赛

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A：平方序列

请找到两个正整数X和Y满足下列条件：
1、2019 2、2019²、X²、Y²构成等差数列
满足条件的X和Y可能有多种情况，请给出X+Y的值，并且令X+Y尽可能的小。

思路： 两层暴力循环。

答案： 7020

代码：

#include
using namespace std;

int main()
{
     
	int t=2019*2019;
	for(int x=2020;x<10000;x++)
	{
     
		for(int y=x+1;y<10000;y++)
		{
     
			//cout<
			if(y*y-x*x==x*x-t)
			{
     
				cout<<x<<" "<<y<<endl;
				cout<<x+y;
				return 0;
			}
		}
	}
	return 0;
}

B：质数拆分

2019可以被分解成若干个两两不同的素数，请问不同的分解方案有多少种？
注意：分解方案不考虑顺序，如2+2017=2019和2017+2=2019属于同一种方案。

思路： 动态规划。dp[a][b]表示数字a拆成若干份，最大值为b的方法数。
可知，状态转移方程为

• dp[a][b] = (dp[a-b][2]+dp[a-b][3]+dp[a-b][5]+…+dp[a-b][b下的最大素数]);

用双层循环对a和b进行遍历，其中b均为素数，最后对dp[2019]进行统计即可。

答案： 55965365465060

代码：

#include
using namespace std;
const int M = 2020;
vector<int>ps;
long long dp[M][M];

void shai()
{
     
	bool kg=true;
	for(int now=2;now<M;now++)
	{
     
		kg=true;
		for(int t=2;t<=sqrt(now);t++)
		{
     
			if(now%t==0)
			{
     
				kg=false;
				break;
			}
		}
		if(kg==true)
		{
     
			ps.push_back(now);
		}
	}
}

int main()
{
     
	shai();
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(int now=0;now<ps.size();now++)
	{
     
		dp[ps[now]][ps[now]] = 1;
	} 
	for(int now=2;now<M;now++)
	{
     
		for(int count=0;ps[count]<now;count++)
		{
     
			for(int t=0;t<count&&ps[t]<=now-ps[count];t++)
			{
     
				dp[now][ps[count]] += dp[now-ps[count]][ps[t]];
			}
		}
	}
	
	long long ans=0;
	for(int now=0;now<ps.size();now++)
	{
     
		printf("%lld ",dp[M-1][ps[now]]);
		ans+=dp[M-1][ps[now]];	
	}
	printf("\n最终答案：%lld",ans);
	return 0;
}

C：拼接

小明要把一根木头切成两段，然后拼接成一个直角。

如下图所示，他把中间部分分成了 n × n 的小正方形，他标记了每个小正方形属于左边还是右边。

然后沿两边的分界线将木头切断，将右边旋转向上后拼接在一起。
要求每个小正方形都正好属于左边或右边，而且同一边的必须是连通的。
在拼接时，拼接的部位必须保持在原来大正方形里面。
请问，对于 7 × 7 的小正方形，有多少种合法的划分小正方形的方式。

D：求值

有一个7X7的方格。方格左上角顶点坐标为(0,0)，右下角坐标为(7,7)。
求满足下列条件的路径条数：
1、起点和终点都是(0,0)
2、路径不自交
3、路径长度不大于12
4、对于每一个顶点，有上下左右四个方向可以走，但是不能越界。
例如，图中路线，左上角顶点（0，0），路线长度为10

思路： dfs暴力搜索，为了防止路径重复，即(0,0) > (0,1) > (0,0)，(0,0) > (1,0) > (0,0)，我把初始点(0,0)进行标记，在坐标即将改变时进行判定。

答案： 206

代码：

#include
using namespace std;

bool m[8][8];
int fx[4][2] = {
     {
     -1,0},{
     0,-1},{
     1,0},{
     0,1}};
int ans=0;

void dfs(int x,int y,int nnn)
{
     
	if(nnn>=12)
	{
     
		return;
	}
	for(int now=0;now<4;now++)
	{
     
		int tx = x + fx[now][0];
		int ty = y + fx[now][1];
		if(tx<0||ty<0||tx>7||ty>7)
			continue;
		if(tx==0&&ty==0&&nnn!=1)
		{
     
			ans++;
			return;
		}
		if(m[tx][ty]==true)
			continue;
		m[tx][ty]=true;
		dfs(tx,ty,nnn+1);
		m[tx][ty]=false;
	}
}

int main()
{
     
	memset(m,false,sizeof(m));
	m[0][0]=true;
	dfs(0,0,0);
	cout<<ans;
	return 0;
}

E：路径计数

有1个约数的最小数为1（1），有两个约数的最小数为2（1，2）……
有n个约数的最小数为Sn
S1=1 （1）
S2=2 （1 2）
S3=4 （1 2 4）
S4=6 （1 2 3 6）
求S100

思路： 两层暴力循环。

答案： 45360

代码：

#include
using namespace std;

int main()
{
     
	int ans;
	for(int now=100;;now++)
	{
     
		ans=1;
		for(int t=2;t<=now;t++)
		{
     
			if(now%t==0)
			{
     
				ans++;
			}
		}
		if(ans==100)
		{
     
			cout<<now;
			return 0;
		}
	}
	return 0;
}

F：最优包含

我们称一个字符串 S 包含字符串 T 是指 T 是 S 的一个子序列，即可以从字符串 S 中抽出若干个字符，它们按原来的顺序组合成一个新的字符串与 T 完全一样。

给定两个字符串 S 和 T，请问最少修改 S 中的多少个字符，能使 S 包含 T？

输入格式：
输入两行，每行一个字符串。
第一行的字符串为 S，第二行的字符串为 T。
两个字符串均非空而且只包含大写英文字母。

输出格式：
输出一个整数，表示答案。

数据范围：
1≤|T|≤|S|≤1000

输入样例：
ABCDEABCD
XAABZ

输出样例：
3

OJ链接

AC代码：

#include 
using namespace std;

int dp[1001][1001];

int main(void)
{
     
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	string s1,s2;
	cin>>s1>>s2;
	for(int x=1;x<=s2.size();x++)
	{
     
		for(int y=x;y<=s1.size();y++)
		{
     
			if(s1[y-1]!=s2[x-1])
			{
     
				if(y>x)
					dp[x][y] = min(dp[x-1][y-1]+1,dp[x][y-1]);
				else
					dp[x][y] = dp[x-1][y-1]+1; 
			}
			else
			{
     
				dp[x][y] = dp[x-1][y-1];
			}
		}
	}
	cout<<dp[s2.size()][s1.size()];
    return 0;
}

G：排列数

在一个排列中，一个折点是指排列中的一个元素，它同时小于两边的元素，或者同时大于两边的元素。
对于一个 1 ∼ n 的排列，如果可以将这个排列中包含 t 个折点，则它称为一个 t + 1 单调序列。
例如，排列 (1, 4, 2, 3) 是一个 3 单调序列，其中 4 和 2 都是折点。

给定 n 和 k，请问 1 ∼ n 的所有排列中有多少个 k 单调队列？

输入格式：
输入一行包含两个整数 n, k。

输出格式：
输出一个整数，表示答案。答案可能很大，你可需要输出满足条件的排列数量除以 123456 的余数即可。

样例输入：
4 2

样例输出：
12

数据范围：
对于 20% 的评测用例，1 ≤ k ≤ n ≤ 10；
对于 40% 的评测用例，1 ≤ k ≤ n ≤ 20；
对于 60% 的评测用例，1 ≤ k ≤ n ≤ 100；
对于所有评测用例，1 ≤ k ≤ n ≤ 500。

H：解谜游戏

小明正在玩一款解谜游戏，谜题由 24 根塑料棒组成，

其中黄色塑料棒 4 根，红色 8 根，绿色 12 根 (后面用 Y 表示黄色、R 表示红色、G 表示绿色)。

初始时这些塑料棒排成三圈，如上图所示，外圈 12 根，中圈 8 根，内圈 4 根。

小明可以进行三种操作：

将三圈塑料棒都顺时针旋转一个单位。
例如当前外圈从 0 点位置开始，顺时针依次是 YRYGRYGRGGGG，中圈是 RGRGGRRY，内圈是 GGGR。
那么顺时针旋转一次之后，外圈、中圈、内圈依次变为：GYRYGRYGRGGG、YRGRGGRR 和 RGGG。
将三圈塑料棒都逆时针旋转一个单位。
例如当前外圈从 0 点位置开始，顺时针依次是 YRYGRYGRGGGG，中圈是 RGRGGRRY，内圈是 GGGR。
那么逆时针旋转一次之后，外圈、中圈、内圈依次变为：RYGRYGRGGGGY、GRGGRRYR 和 GGRG
将三圈 0 点位置的塑料棒做一个轮换。
具体来说：外圈 0 点塑料棒移动到内圈 0 点，内圈 0 点移动到中圈 0 点，中圈 0 点移动到外圈 0 点。
例如当前外圈从 0 点位置开始顺时针依次是 YRYGRYGRGGGG，中圈是RGRGGRRY，内圈是 GGGR。
那么轮换一次之后，外圈、中圈、内圈依次变为：RRYGRYGRGGGG、GGRGGRRY 和 YGGR。
小明的目标是把所有绿色移动到外圈、所有红色移动中圈、所有黄色移动到内圈。给定初始状态，请你判断小明是否可以达成目标？

输入格式：
第一行包含一个整数 T，代表询问的组数。(1 ≤ T ≤ 100)。
每组询问包含 3 行：
第一行包含 12 个大写字母，代表外圈从 0 点位置开始顺时针每个塑料棒的颜色。
第二行包含 8 个大写字母，代表中圈从 0 点位置开始顺时针每个塑料棒的颜色。
第三行包含 4 个大写字母，代表内圈从 0 点位置开始顺时针每个塑料棒的颜色。

输出格式：
对于每组询问，输出一行 YES 或者 NO，代表小明是否可以达成目标。

样例输入：
2
GYGGGGGGGGGG
RGRRRRRR
YRYY
YGGGRRRRGGGY
YGGGRRRR
YGGG

样例输出：
YES
NO

I：第八大奇迹

在一条 R 河流域，繁衍着一个古老的名族 Z，他们世代沿河而居，也在河边发展出了璀璨的文明。

Z 族在 R 河沿岸修建了很多建筑，最近，他们热衷攀比起来，他们总是在比谁的建筑建得最奇特。

幸好 Z 族人对奇特的理解都差不多，他们很快给每栋建筑都打了分，这样评选谁最奇特就轻而易举了。

于是，根据分值，大家很快评出了最奇特的建筑，称为大奇迹。

后来他们又陆续评选了第二奇特、第二奇特、……、第七奇特的建筑，依次称为第二大奇迹、第三大奇迹、……、第七大奇迹。

最近，他们开始评选第八奇特的建筑，准备命名为第八大奇迹，在评选中，他们遇到了一些问题。

首先，Z 族一直在发展，有的建筑被拆除又建了新的建筑，新建筑的奇特值和原建筑不一样，这使得评选不那么容易了。

其次，Z 族的每个人所生活的范围可能不一样，他们见过的建筑并不是所有的建筑，他们坚持他们自己所看到的第八奇特的建筑就是第八大奇迹。

Z 族首领最近很头疼这个问题，他害怕因为意见不一致导致 Z 族发生分歧。他找到你，他想先了解一下，民众自己认为的奇迹是怎样的。

现在告诉在 R 河周边的建筑的变化情况，以及在变化过程中一些人的生活范围，请编程求出每个人认为的第八大奇迹的奇特值是多少。

输入格式：
输入的第一行包含两个整数 L, N，分别表示河流的长度和要你处理的信息的数量。开始时河流沿岸没有建筑，或者说所有的奇特值为 0。
接下来 N 行，每行一条你要处理的信息。
如果信息为 C p x，表示流域中第 p 个位置 (1 ≤ p ≤ L) 建立了一个建筑，其奇特值为 x。如果这个位置原来有建筑，原来的建筑会被拆除。
如果信息为 Q a b，表示有个人生活的范围是河流的第 a 到 b 个位置（包含 a 和 b，a ≤ b），这时你要算出这个区间的第八大奇迹的奇特值，并输出。如果找不到第八大奇迹，输出 0。

输出格式：
对于每个为 Q 的信息，你需要输出一个整数，表示区间中第八大奇迹的奇特值。

样例输入：
10 15
C 1 10
C 2 20
C 3 30
C 4 40
C 5 50
C 6 60
C 7 70
C 8 80
C 9 90
C 10 100
Q 1 2
Q 1 10
Q 1 8
C 10 1
Q 1 10

样例输出：
0
30
10
20

数据范围：
对于 20% 的评测用例，1 ≤ L ≤ 1000, 1 ≤ N ≤ 1000。
对于 40% 的评测用例，1 ≤ L ≤ 10000, 1 ≤ N ≤ 10000。
对于 100% 的评测用例，1 ≤ L ≤ 100000，1 ≤ N ≤ 100000。
所有奇特值为不超过 10⁹ 的非负整数。

J：燃烧权杖

小 C 最近迷上了一款游戏。现在，在游戏中，小 C 有一个英雄，生命值为 x；敌人也有一个英雄，生命值为 y。

除此以外，还有 k 个士兵，生命值分别为a1 、a2 、……、ak，现在小 C 打算使用一个叫做“燃烧权杖”的技能。

“燃烧权杖”会每次等概率随机选择一个活着的角色（英雄或士兵），扣减其 10 点生命值，

然后如果该角色的生命值小于或等于 0，则该角色死亡，不会再被“燃烧权杖”选中。

“燃烧权杖”会重复做上述操作，直至任意一名英雄死亡。

小 C 想知道使用“燃烧权杖”后敌方英雄死亡（即，小 C 的英雄存活）的概率。

为了避免精度误差，你只需要输出答案模一个质数 p 的结果，具体见输出格式。

输入格式：
输入包含多组数据。
输入第一行包含一个正整数 T，表示数据组数。
接下来 T 组，每组数据第一行包含四个非负整数 x, y, p, k，分别表示小C的英雄的生命值、敌方英雄的生命值，模数和士兵个数。
第二行包含 k 个正整数 a1 、a2 、……、ak ，分别表示每个士兵的生命值。

输出格式：
对于每组数据，输出一行一个非负整数，表示答案模质数 p 的余数。可以证明，答案一定为有理数。
设答案为 a / b（a 和 b 为互质的正整数），你输出的数为 x，则你需要保证 a 与 bx 模 p 同余；
也即，x = (a·b−1 ) mod p，其中 b−1 表示 b 模 p 的逆元， mod 为取模运算。

样例输入：
6
1 10 101 0
100 1 101 0
50 30 4903 2
1 1
987 654 233 1
321
1000000000 999999999 233 3
1 2 3
1000000000 999999999 3 3
1 2 3

样例输出：
51
37
1035
118
117
2

样例说明：
对于第一组数据，所求概率即为“燃烧权杖”第一次就扣减敌方英雄 10 点生命值的概率，即 1/2。2 × 51 模 101 余 1。
对于第二组数据，答案为 1023/1024，1024 × 37 与 1023 模 101 同余。
对于第三组数据，答案为 99/128。

数据范围：
对于 10% 的评测用例，x, y, a1 ,··· , ak ≤ 10。
对于 20% 的评测用例，x, y, a1,··· , ak ≤ 100。
对于 50% 的评测用例，x, y, a1 ,··· , ak ≤ 1000。
另有 10% 的评测用例，p = 3。
另有 20% 的评测用例，p ≤ 100。
对于全部评测用例，1 ≤ x, y, a1 ,··· , ak ≤ 10⁹ ，3 ≤ p ≤ 10000 且 p 为质数，0 ≤ k ≤ 10。