空间滤波_第三章 灰度变换与空间滤波-（八）使用模糊技术进行灰度变换和空间滤波之原理...

小孩子才分对错,成年人只看利弊。

权威不容置疑，理解也要建立在共同认知的基础上。怕是要抄抄书，论述一些基本概念。

模糊集合论原理

遥远的1965年L.A.Zadeh就在论文中引入了模糊轮的概念：

令

为元素（对象）集，

表示

的一类元素，即

。该集合称为

论域。

中的模糊集合

由隶属度函数

表征，它是与

的元素相关的在区间

内的一个实数。

在

处的值表示

中

的隶属度等级。最近接

的值在

中的

的较高的隶属等度等级趋于一致，而当

接近于0时，则相反。

“属于”这个概念在普通集合中很熟悉，但在模糊集合论中却有不同的含义。

对于普通集合：

我们说一个元素属于或不属于一个集合；

而对模糊集合：

• 对于
  的所有
  都是集合的完全成员，
• 对于
  的所有
  都不是集合的成员，
• 而
  的值介于0和1之间的所有
  是集合的部分成员。

用公式表示：

我们以上一章中“年轻人的”有斜率的图来表示就是：

这里作为一个例子就很好理解，(1, 1), (2, 1), (3, 1) ...(20, 1)表示在[1, 20]区间中跟年轻人的契合度是1， 但是再随着年龄的整张，契合度就变低了(21, 0.9), (22, 0.8) ...(29, 0.1).

如果我们把A当做(x, y)的一个个点的坐标值的集合，并把它画出来，是不是就变成了

函数的离散图像？就可以完全用

来定义

了。我们换个角度考虑就是：

一个离散模糊集合只不过是一个函数点的集合，该函数将问题域（论域）中的每个元素映射到了大于0而小于1的数，这样，我们通常可以交替使用术语模糊集合和隶属度函数。

可以想象，如果隶属度函数

有且仅有两个值时，例如0和1， 这样这个模糊集合就退化成我们熟悉的集合论了。从这个角度想，普通集合只不过是模糊集合的一种特殊形式而已。既然模糊集合这么厉害，我们有必要在模糊集合下拓展一下之前集合的一些概念：

• 空集：当且仅当
  中的隶属度函数等于0， 模糊集合为空集。
• 相等：当且仅当对于所有的
  有
  ，两个模糊集合A和B相等
• 补集：由
  或
  表示模糊集合
  的补集（
  ），定义为其隶属度函数是
  的集合，其中
• 子集：当且仅当所有的
  ，有
  ， 模糊集合A是B的子集。
• 并集：对于所有的
  ， 两个模糊度集合A和B的并集是具有隶属度函数
  的并集
  ， 表示为
  或
  。
• 交集：两个模糊集合A和B的交集是对于与所有的
  ， 具有隶属度函数
  的模糊集合I,表示为
  或

只讲概念的教程都是耍流氓。看定义晕了头很正常，因为定义本来就是用来概括定义的。

如上图就很好诠释了集合的定义，对于有隶属度函数

和

， 上图的从左到右，从上到下就分别代表了：

• 模糊集合A和模糊集合B
• 模糊集合A的补集
• 模糊集合A和模糊集合B的并集
• 模糊集合A和模糊集合B的交集

一些常见的隶属度函数：

三角形

梯形

Σ型

S形

钟型

截尾高斯形