OpenGL.光栅化就是扫描转换

• 进一步说，对于一些几何，我们还只是有数学的抽象表达，但实际的图像确实离散的像素点
• 所以光栅化其实就是把数学表达转化为像素表达，得到的数据我们称为“片段”，用于进一步的片段处理

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线段的扫描转换

• 对于线段来说，其数学描述只是两个顶点(x1,y1)和(x2,y2)
• 这两个顶点自然可以很容易的对应两个像素点，但这两个顶点的连线也应该对应着若干个像素点才行
• 这里默认像素位置均为整数，尽管也有不是整数的情况

DDA算法

• 一个很显然的思路，就是求出线段的斜率，然后递增x，y每次加上斜率并取整
• 设x1 < x2

DDA(int x1,int y1,int x2,int y2){
    int x = 0;
    double y = y1, m = (y2-y1)/(double)(x2-x1);
    for(x=x1;x<=x2;++x){
        y += m;
        output(x,(int)y);
    }
}

• 但是这样写仅对于 0<=|m|<=1 的情况才能得到连续的像素位置
• 对于 |m|>1 的情况就 递增y 就行了呗

Bresenham算法

• DDA涉及了大量的浮点运算，这样很耗时间的
• 如果能有完全是整数运算的就好了，那肯定是快很多啊

• 分析一下线段的转换，只考虑 0 < m < 1的情况，其余的对称
  

• 对于已经确定的点p，其下一个要选择的点

  • 如果是绿色线，则更靠近m，则选择m
  • 如果是红色线，则更靠近n，则选择n
• 就是说，下一个选择只有两个选择，如何选择就看线段更靠近那个点
• 怎样来衡量“靠近”呢？
  
  • 取 Δx = x2 - x1 , Δy = y2 - y1
  • 设置决策变量d
  • 
    
    d=Δx∗(a−b)
  • a为交点与候选点n（更高的点）的距离
  • b为交点与候选点m（同样高度的点）的距离
  • Δx的存在是为了使结果为整数，之后会看到作用
  • 若d>0，则更靠近m，选m，否则选n
• 对于已有的点p，其决策变量为d1，考虑下面两种情况
  
  • 情况1
  • 
  • 对于点p的决策变量d1是大于0的，那么下一次的决策变量
    
    • a2 = a1 - m
    • b2 = b1 + m
    • d2 = Δx * （a2 - b2）
    • d2 = Δx * （a1 - b1 - 2 * m）
    • d2 = d1 - 2 * Δy
  • 情况2
  • 
  • 否则，那么下一次的决策变量
    
    • a2 = a1 + 1 - m
    • b2 = b1 + m - 1
    • d2 = Δx * （a2 - b2） = Δx * （a1 - b1 + 2 - 2 * m）
    • d2 = Δx * （a1 - b1 + 2 * （1 - m））
    • d2 = Δx * （a1 - b1）+2 * Δx * （1-m）
    • d2 = d1 + 2 * （Δx - Δy）
  • PS：如果d1是整数，那么d2就是整数

• 尽管还有如下两种情况，但实际上并无影响（应该是没影响的吧）

  • 
  • -
  • 

• 那只要我们确定了决策变量的初值，之后的决策变量就都可以由整数运算的递推公式得出

• 那么对于初始点（x1，y1）
  
  • a = 1
  • b = 0
  • d = Δx > 0 为整数
• 接下来的运算就都是整数了 =、=

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多边形的扫描转换

• 牵扯到多边形其实会麻烦很多

内外点检测

• 针对多边形，需要判断某个点是不是在其内部

• 对于凸多边形很容易，如果一个点都在其边的同一侧，那么就在其内部
  

• 那么对于任意多边形呢？

• 奇偶检测法
  
  • 从该点向任意一个方向引射线
  • 如果与多边形的交点个数为偶数个（包括0），则该点为外部点
  • 如果为奇数个，则为内部点
  • 对于计数
    
    • 与边相交，计数增加一
    • 如果与顶点相交
      
      • 形成顶点的线如果在射线两侧，则增加一
      • 如果在射线同侧，则增加2或不增加
• 环绕数法
  
  • 同样是从该点向任意一个方向引射线
  • 选多变形的一个顶点，沿着边来一次走完整个多边形的外框
    
    • 如果是从左到右经过射线，则环绕数减一
    • 如果是从右到左经过射线，则环绕数加一
  • 最后环绕数不为零，则该点为内部点
  • 一个很神奇的算法

填充算法####

• 种子填充法
  
  • 先根据扫描线算法把多边形的边界转换成像素位置信息
  • 再选取多边形内部的一个点，进行递归遍历

flood_fill(int x,int y){
    if(read_pixel(x,y)==NULL){
        get(x,y);
        flood_fill(x-1,y);
        flood_fill(x+1,y);
        flood_fill(x,y-1);
        flood_fill(x,y+1);
    }
}

• 扫描线法
  
  • 从下往上建立新边表 NET
  • 新边表在对应y值出现新边的一个顶点的时候
    
    • 记录这个顶点的 x 值
    • 记录在这条边上，如果y增加1，则x的变化Δx
    • 记录这条边终点的y值
    • 每条记录之间用链表连接
  • 对于活动边表 AET
    
    • 从最小的y开始，即从下往上的扫描线，y递增
    • 看对应的y值是否有新边（根据NET），有则加入到AET中
    • 看当前AET中是否有终点y值等于当前y值的记录，有则删除
    • 对AET中所有的记录进行排序，从小到大，先按照x值排序，再按照Δx值排序
    • 从前往后两两组合，填充当前两条记录的x值之间的所有点