第十一届蓝桥杯省赛题解 C/C++ A组 第二场

蓝桥杯官网题点我

A：门牌制作（5分）

题目

小蓝要为一条街的住户制作门牌号。

这条街一共有 20202020 位住户，门牌号从 11 到 20202020 编号。

小蓝制作门牌的方法是先制作 00 到 99 这几个数字字符，最后根据需要将字符粘贴到门牌上，例如门牌 1017 需要依次粘贴字符 1、0、1、71、0、1、7，即需要 11 个字符 00，22 个字符 11，11 个字符 77。

请问要制作所有的 11 到 20202020 号门牌，总共需要多少个字符 22？

#include 

using namespace std;
const int N=10010;

int a[N],n;

void get(int x)
{
     
    while(x)
    {
     
        a[x%10]++;
        x/=10;
    }
}

int main()
{
     
    for(int i=1;i<=2020;i++)
    {
     
        get(i);
    }

    cout<<a[2]<<endl;
    
    return 0;
}

答案：624

B：既约分数（5分）

题目

如果一个分数的分子和分母的最大公约数是 11，这个分数称为既约分数。

例如 $\frac{3}{4},\frac{1}{8},\frac{7}{1}$ 都是既约分数。

请问，有多少个既约分数，分子和分母都是 11 到 20202020 之间的整数（包括 11 和 20202020）？

#include 

using namespace std;
const int N=10010;

int gcd(int a,int b)
{
     
    return b?gcd(b,a%b):a;
}

int main()
{
     
    int res=0;
    int n=2020;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
     
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
     
            if(gcd(i,j)==1) 
            {
     
                res++;
            }
        }
    }
    cout<<res<<endl;

    return 0;
}

答案：2481215

C：蛇形填数（10分）

题目

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

如下图所示，小明用从 11 开始的正整数“蛇形”填充无限大的矩阵。

1 2 6 7 15 …
3 5 8 14 …
4 9 13 …
10 12 …
11 …
…

容易看出矩阵第二行第二列中的数是 5。请你计算矩阵中第 2020 行第 2020 列的数是多少？

题解

奇数行从左下往右上填充
偶数行从右上往左下填充

#include 

using namespace std;

const int N=1010;

int a[N][N];
int n=50;

int main()
{
     
    int number=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
     
        if(i%2)
        {
     
            int l=i,c=1;
            while(c<=i) 
            {
     
                a[l][c]=number++;
                l--,c++;
            }
        }
        else 
        {
     
            int l=1,c=i;
            while(l<=i)
            {
     
                a[l][c]=number++;
                l++,c--;
            }
        }
    }

    cout<<a[20][20]<<endl;

    return 0;
}

答案：761

D：七段码（10分）

题目

小蓝要用七段码数码管来表示一种特殊的文字。

上图给出了七段码数码管的一个图示，数码管中一共有 77 段可以发光的二极管，分别标记为 a, b, c, d, e, f, g。

小蓝要选择一部分二极管（至少要有一个）发光来表达字符。在设计字符 的表达时，要求所有发光的二极管是连成一片的。

例如：b 发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。

例如 c 发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。这种方案与上 一行的方案可以用来表示不同的字符，尽管看上去比较相似。

例如：a, b, c, d, e 发光，f, g 不发光可以用来表达一种字符。

例如：b, f 发光，其他二极管不发光则不能用来表达一种字符，因为发光 的二极管没有连成一片。

请问，小蓝可以用七段码数码管表达多少种不同的字符？

题解

状态压缩（二进制位是否为1表示有没有该条边）每一种方案，一共有 $2^n$ 种方案，可以除去 $0000000$ 这种方案，即从1开始枚举，一直枚举到 $1<<7-1$（$2^n-1$）
最后判断每一种方案所表示的边是全部连通即可，这里可以用邻接表存储

#include 
#include 

using namespace std;

const int N=100;

int e[N],ne[N],idx,h[N];
bool state[N];

void add(int a,int b) //加双向边
{
     
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
    e[idx]=a,ne[idx]=h[b],h[b]=idx++;
}

void dfs(int u)
{
     
    state[u]=false;
    for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
    {
     
        int j=e[i];
        if(state[j]) dfs(j);
    }
}

int main()
{
     
    memset(h,-1,sizeof h);
    add(0,1); add(0,5);
    add(3,4); add(3,2);
    add(6,1); add(6,2);
    add(6,4); add(6,5);
    add(4,5); add(1,2);

    int res=0;
    for(int i=1;i<1<<7;i++)
    {
     
        memset(state,0,sizeof state);
        int k=0;
        for(int j=6;j>=0;j--)
        {
     
            if(i>>j&1) k=j,state[j]=true;
        }
        dfs(k);
        bool flag=true;
        for(int i=0;i<7;i++)
            if(state[i])
            {
     
                flag=false;
                break;
            }
        if(flag) res++;
    }

    cout<<res<<endl;

    return 0;
}

答案：80

E：平面分割（15分）【待补】

题目

20 个圆和 2020 条直线最多能把平面分成多少个部分？

F：成绩分析（15分）

题目

小蓝给学生们组织了一场考试，卷面总分为 100 分，每个学生的得分都是一个 0 到 100 的整数。

请计算这次考试的最高分、最低分和平均分。

输入格式
输入的第一行包含一个整数 n，表示考试人数。

接下来 n 行，每行包含一个 0 至 100 的整数，表示一个学生的得分。

输出格式
输出三行。

第一行包含一个整数，表示最高分。

第二行包含一个整数，表示最低分。

第三行包含一个实数，四舍五入保留正好两位小数，表示平均分。

数据范围
对于 50% 的评测用例，$1\le n\le 100$。
对于所有评测用例，$1\le n\le 10000$。

#include 

using namespace std;

const int N=10010;

int n; 


int main()
{
     
    cin>>n;
    int sum=0,minv=0x3f3f3f3f,maxv=-minv;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
     
        int x; scanf("%d",&x);
        sum+=x;
        minv=min(minv,x);
        maxv=max(maxv,x);
    }
    
    cout<<maxv<<endl;
    cout<<minv<<endl;
    printf("%.2f",1.0*sum/n);
    
    return 0;
}

G：回文日期（20分）

题目

2020 年春节期间，有一个特殊的日期引起了大家的注意：2020 年 2 月 2 日。

因为如果将这个日期按 “yyyymmdd” 的格式写成一个 8 位数是 20200202，恰好是一个回文数。

我们称这样的日期是回文日期。

有人表示 20200202 是“千年一遇” 的特殊日子。

对此小明很不认同，因为不到 2 年之后就是下一个回文日期：20211202 即 2021 年 12 月 2 日。

也有人表示 20200202 并不仅仅是一个回文日期，还是一个 ABABBABA 型的回文日期。

对此小明也不认同，因为大约 100 年后就能遇到下一个 ABABBABA 型的回文日期：21211212 即 2121 年 12 月 12 日。

算不上“千年一遇”，顶多算“千年两遇”。

给定一个 8 位数的日期，请你计算该日期之后下一个回文日期和下一个 ABABBABA 型的回文日期各是哪一天。

注意
下一个回文日期和下一个 ABABBABA 型的回文日期可能是同一天。

ABABBABA 型的回文日期，需要满足 A≠B。

输入格式
输入包含一个八位整数 N，表示日期。

输出格式
输出两行，每行 1 个八位数。

第一行表示下一个回文日期，第二行表示下一个 ABABBABA 型的回文日期。

数据范围
对于所有评测用例，$10000101\le N\le 89991231$，保证 N 是一个合法日期的 8 位数表示。

输入样例：

20200202

输出样例：

20211202
21211212

题解

模拟题，枚举每一年每个月每一天，注意润年和不同的月会造成每个月的天数不一样，打个表方便操作，直接往后搜就行了

• 是回文不一定是AB，是AB一定是回文

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N=100010;

int n; 
int a[10];
int dir[]={
     0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};

string get(int x)
{
     
    string s;
    while(x) 
    {
     
        s=(char)(x%10+'0')+s;
        x/=10;
    }
    return s;
}

string get2(int x)
{
     
    string s;
    if(x<10) 
    {
     
        s="0";
        s+=x+'0';
    }
    else 
    {
     
        while(x)
        {
     
            s=(char)(x%10+'0')+s;
            x/=10;
        }
    }
    return s;
}

int main()
{
     
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=8;i++)
    {
     
        a[i]=n%10;
        n/=10;
    }
    
    int t1=a[2]*10+a[1]+1;
    int t2=a[4]*10+a[3];
    bool flag=false,mflag=false,dflag=false;
    for(int year=a[8]*1000+a[7]*100+a[6]*10+a[5];;year++)
    {
     
        if(year%400==0||year%4==0&&year%100) dir[2]=29;
        else dir[2]=28;
        string y=get(year);
        for(int month=(mflag?1:t2);month<=12;month++)
        {
     
            mflag=true;
            string m=get2(month);
            for(int day=1;day<=dir[month];day++)
            {
     
                if(dflag==false) 
                {
     
                    dflag=true;
                    day=t1;
                    if(day>dir[month]) break;
                }
                string s=y+m+get2(day);
                bool ok=true;
                for(int i=0,j=7;i<4;i++,j--) //判回文
                    if(s[i]!=s[j]) ok=false;
                if(ok) //是回文
                {
     
                    if(!flag) 
                    {
     
                        flag=true;
                        cout<<s<<endl;
                    }
                    if(s[0]==s[2]&&s[1]==s[3]&&s[0]!=s[1]) 
                    {
     
                        cout<<s<<endl; 
                        return 0;
                    }
                }
            }
        }
        
    }
    return 0;
}

H：子串分值（20分）

题目

对于一个字符串 $S$，我们定义 $S$ 的分值 $f(S)$ 为 $S$ 中恰好出现一次的字符个数。

例如 $f(“aba”)=1，f(“abc”)=3,f(“aaa”)=0。$

现在给定一个字符串 $S[0\dots n-1]$（长度为 $n$），请你计算对于所有 $S$ 的非空子串 $S[i\dots j](0\le i\le j<n)，f(S[i\dots j])$ 的和是多少。

输入格式
输入一行包含一个由小写字母组成的字符串 $S$。

输出格式
输出一个整数表示答案。

数据范围
对于 20% 的评测用例，$1\le n\le 10；$
对于 40% 的评测用例，$1\le n\le 100；$
对于 50% 的评测用例，$1\le n\le 1000；$
对于 60% 的评测用例，$1\le n\le 10000；$
对于所有评测用例，$1\le n\le 100000。$

输入样例：

$ababc$

输出样例：

21

样例说明
所有子串 f 值如下：

a     1
ab    2
aba   1
abab  0
ababc 1
 b    1
 ba   2
 bab  1
 babc 2
  a   1
  ab  2
  abc 3
   b  1
   bc 2
    c 1

题解

计算每个字符在它所能表示的所有串中的贡献度
例如：$ababc$，包含 c 的子串有：$bc，abc，babc，ababc$ 在这些子串中都会产生一个贡献度，因此字符 c 的贡献度为 4。
又例如：$abcbe$，第一个 b 所能贡献的子串为$ab，bc，abc$，贡献度为3，第二个 b 所能贡献的子串为：$cb,be,cbe$，贡献度也为3，最后 b 的总贡献度为6。本题方法就是计算所有字符的贡献度之和即为答案
常规情况： 以当前字符所在位置往左右边搜到相同字符停止，贡献度为：$s=(dl+1)\ast (dr+1)$

#include 
#include 
#include 

using namespace std;
typedef long long LL;

const int N=100010;
unordered_map<char,LL> st;

int main()
{
     
    string s; 
    cin>>s;
    for(int k=0;k<s.size();k++)
    {
     
        int i=k,j=k;
        while((i-1)>=0&&s[i-1]!=s[k]) i--;
        while((j+1)<s.size()&&s[j+1]!=s[k]) j++;
        st[s[k]]+=1ll*(j-k+1)*(k-i+1);
    }
    
    LL res=0;
    for(auto i=st.begin();i!=st.end();i++)
    {
     
        res+=i->second;
    }
    
    cout<<res<<endl;
    
    return 0;
}

I：荒岛探测（25分）【待补】

J：字串排序（25分）【待补】

未完待续…