第十一届蓝桥杯省赛C/C++B组（2020）

试题A:门牌制作

【问题描述】
  小蓝要为一条街的住户制作门牌号。这条街一共有2020位住户，门牌号从1到2020编号。小蓝制作门牌的方法是先制作0到9这几个数字字符，最后根据需要将字符粘贴到门牌上，例如门牌1017需要依次粘贴字符1、0、1、7，即需要1个字符0，2个字符1，1个字符7。请问要制作所有的1到2020号门牌，总共需要多少个字符2？

【答案提交】
  这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
答案：624

法一：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int main()
{
     
    int i,j;
    int num=0;
    char str[4];
    for(i=1;i<=2020;i++)
    {
     
        sprintf(str,"%d",i);
        for(j=0;j<strlen(str);j++)
        {
     
            if(str[j]=='2')
                num++;
        }
    }
    cout << num << endl;
    return 0;
}

法二：

#include 
using namespace std;

int main()
{
     
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=2020;i++){
     
        int t=i;
        while(t){
     
            int y;
            y=t%10;
            if(y==2){
     
                ans++;
            }
            t/=10;
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

试题B ：既约分数

【问题描述】

  如果一个分数的分子和分母的最大公约数是1，这个分数称为既约分数。例如，3/4 , 5/2 , 1/8 , 7/1都是既约分数。请问，有多少个既约分数，分子和分母都是1 到2020 之间的整数（包括1和2020）？

【答案提交】

  这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
答案：2481215

解法一：自己实现“计算最大公约数的函数”

#include 
using namespace std;

int gcd(int a,int b)//返回最大公约数
{
     
    if(b==0)
        return a;
    else
        return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
     
    int i,j,k;
    int num=0;
    for(i=1;i<=2020;i++)
    {
     
        for(j=1;j<=2020;j++)
        {
     
            if(gcd(i,j)==1)
                num++;
        }
    }
    cout << num << endl;
    return 0;
}

解法二：使用C++库函数__gcd计算最大公约数（需要algorithm 头文件）。注意：gcd前面是2个下划线

#include 
#include 
using namespace std;

int main()
{
     
    int i,j,k;
    int num=0;
    for(i=1;i<=2020;i++)
    {
     
        for(j=1;j<=2020;j++)
        {
     
            if(__gcd(i,j)==1)
                num++;
        }
    }
    cout << num << endl;
    return 0;
}

试题C:蛇形填数

【问题描述】
  如下图所示，小明用从1开始的正整数“蛇形”填充无限大的矩阵。容易看出矩阵第二行第二列中的数是5。请你计算矩阵中第20行第20列的数是多少？

【答案提交】
  这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
答案：761

规律：1、5、13、25、41、61……

试题D:跑步锻炼

【问题描述】
小蓝每天都锻炼身体。正常情况下，小蓝每天跑1千米。如果某天是周一或者月初（1日），为了激励自己，小蓝要跑2千米。如果同时是周一或月初，小蓝也是跑2千米。小蓝跑步已经坚持了很长时间，从2000年1月1日周六（含）到2020年10月1日周四（含）。请问这段时间小蓝总共跑步多少千米？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案：8879

• 天数：7580（用Excel得到，表格会自动忽略第一天，所来得结果是7579，需要在加1）
• 周一数：1083（计算如下），2000.1.3为周一，从此开始，因为(7580-2)/7••••4；查看这4天是否有周一，结果有一个周一（2020.9.28），在最后加上
• 1号数：250（2000 年 1 月 1 日到2020年10月1日共有 20*12+10 个月初）
• 1号和周一重复的天数：34（这个数了20年的日历。。。。。）

结果：7580 + 250 + 1083 - 34 = 8879

https://www.bilibili.com/video/BV1sT4y1w7G2

第一个版本是第一次的时候照着大佬博客理解着写的，第二个版本是二刷此题时自己写的

版本一：

#include
using namespace std;

int ans,y = 2000, m = 1, d = 1, week = 6;
int month[] = {
     0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int cntDays, cntM1, cntW1, cnt; //总天数，1号数，周一数，1号与周一重合的天数

int main() {
     
	while (1) {
     
		cntDays++;//总天数
		if (week == 1) cntW1++;//周一数
		if (d == 1) cntM1++;//1号数
		if (week == 1 && d == 1) cnt++;//既是1号也是周一

		if (y == 2020 && m == 10 && d == 1) break;

		if ((y % 4 == 0 && y % 100 != 0) || y % 400 == 0) month[2] = 29;
		else month[2] = 28;

		if (d == month[m]) {
     
			if (m == 12) {
     
				m = 1;
				d = 1;
				y++;
			} else {
     
				m++;
				d = 1;
			}
		} else d++;
		if (week == 7) week = 1;
		else week++;
	}
	cout <<(cntDays+(cntW1+cntM1-cnt)); //8879
	return 0;
}

版本二：

#include 
using namespace std;
            //1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11 12
int m1[13]={
     0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int m2[13]={
     0,31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int year=2000;
int month=1;
int day=1;
int week=6;
void getNextDay(int m[]){
     
    day++;
    if(day>m[month] && month<12){
     
        month++;
        day=1;
    }
    else if(day>m[month] && month>=12){
     
        year++;
        month=1;
        day=1;
    }
    week++;
    if(week==8)
        week=1;
}
bool leapYear(int y){
     
    if(y%100==0 && y%400==0 || y%100!=0 && y%4==0){
     
        return true;
    }
    else
        return false;
}

int main()
{
     
    int ans=2;
    bool leap;
    while(1){
     
        leap=leapYear(year);
        if(leap)
            getNextDay(m2);
        else
            getNextDay(m1);
        ans++;
        if(day==1 || week==1)
            ans++;
        if(year==2020 && month==10 && day==1)
            break;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

试题 E: 七段码

【问题描述】
小蓝要用七段码数码管来表示一种特殊的文字。
上图给出了七段码数码管的一个图示，数码管中一共有 7 段可以发光的二
极管，分别标记为 a, b, c, d, e, f, g。
小蓝要选择一部分二极管（至少要有一个）发光来表达字符。在设计字符
的表达时，要求所有发光的二极管是连成一片的。
例如：b 发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。
例如：c 发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。这种方案与上
一行的方案可以用来表示不同的字符，尽管看上去比较相似。
例如：a, b, c, d, e 发光，f, g 不发光可以用来表达一种字符。
例如：b, f 发光，其他二极管不发光则不能用来表达一种字符，因为发光
的二极管没有连成一片。
请问，小蓝可以用七段码数码管表达多少种不同的字符？

【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
答案：80

#include
#include
#include
using namespace std;
bool e[7][7];
int light[7];
int f[7];
int find(int k){
     
    if(f[k]==k)
        return k;
    else
        return f[k]=find(f[k]);
}
bool check(int x){
     
    int block=0;
    for(int i=0;i<7;i++){
     
        light[i]=x&(1<<i);
        if(light[i]){
     
            block++;
        }
    }
    if(block==1)
        return true;
    for(int i=0;i<7;i++){
     
        f[i]=i;
    }
    for(int i=0;i<7;i++){
     
        for(int j=i+1;j<7;j++){
     
           if(light[i]&&light[j]&&e[i][j]&&find(i)!=find(j)){
     
                f[find(i)]=find(j);
                block--;
           }
        }
    }
    if(block==1)
    {
     
        cout<<x<<endl;
        return true;
    }
    else
        return false;
}
int main()
{
     
    int ans=0;
    e[0][1]=true;
    e[1][6]=true;
    e[5][6]=true;
    e[0][5]=true;
    e[2][6]=true;
    e[2][3]=true;
    e[3][4]=true;
    e[4][6]=true;
    e[1][2]=true;
    e[4][5]=true;
    for(int i=1;i<=127;i++){
     
        if(check(i)){
     
            ans++;
        }
    }
    cout<<ans;
	return 0;
}

试题F:成绩统计

【问题描述】
小蓝给学生们组织了一场考试，卷面总分为100分，每个学生的得分都是一个0到100的整数。如果得分至少是60分，则称为及格。如果得分至少为85分，则称为优秀。请计算及格率和优秀率，用百分数表示，百分号前的部分四舍五入保留整数。
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数n，表示考试人数。接下来n行，每行包含一个0至100的整数，表示一个学生的得分。
【输出格式】
输出两行，每行一个百分数，分别表示及格率和优秀率。百分号前的部分四舍五入保留整数。
【样例输入】
7
80
92
56
74
88
100
0
【样例输出】
71%
43%
【评测用例规模与约定】
对于50%的评测用例，1<=n<=100。对于所有评测用例，1<=n<=10000。

#include 
#include 
using namespace std;

int main()
{
     
    int n,score,i;
    int jg=0,yx=0;
    int jgRate,yxRate;
    cin>>n;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
     
        cin>>score;
        if(score>=60)
            jg++;
        if(score>=85)
            yx++;
    }
    jgRate=round(jg/(float)n*100);
    yxRate=round(yx/(float)n*100);
    cout << jgRate <<'%'<< endl;
    cout << yxRate <<'%'<< endl;
    return 0;
}

法二：输出百分号%要写%%

#include
#include
using namespace std;

int main()
{
     
    int n,s;
    int jg=0,yx=0;

    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++){
     
        scanf("%d",&s);
        if(s>=60)
            jg++;
        if(s>=85)
            yx++;
    }
    printf("%.0f%%\n",jg*100.0/n);
    printf("%.0f%%\n",yx*100.0/n);
	return 0;
}

试题G 回文日期

【问题描述】

   2020 年春节期间，有一个特殊的日期引起了大家的注意：2020年2月2日。因为如果将这个日期按“yyyymmdd” 的格式写成一个8 位数是20200202，恰好是一个回文数。我们称这样的日期是回文日期。有人表示20200202 是“千年一遇” 的特殊日子。
  对此小明很不认同，因为不到2年之后就是下一个回文日期：20211202 即2021年12月2日。也有人表示20200202 并不仅仅是一个回文日期，还是一个ABABBABA型的回文日期。对此小明也不认同，因为大约100 年后就能遇到下一个ABABBABA 型的回文日期：21211212 即2121 年12 月12 日。算不上“千年一遇”，顶多算“千年两遇”。
  给定一个8 位数的日期，请你计算该日期之后下一个回文日期和下一个ABABBABA型的回文日期各是哪一天。

【输入格式】

输入包含一个八位整数N，表示日期。

【输出格式】

输出两行，每行1 个八位数。第一行表示下一个回文日期，第二行表示下一个ABABBABA 型的回文日期。

【样例输入】

20200202

【样例输出】

20211202
21211212

【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，10000101 ≤ N ≤ 89991231，保证N 是一个合法日期的8位数表示。

第一个版本是第一次的时候照着大佬博客理解着写的，第二个版本是二刷此题时自己写的

版本一：

#include 
#include 
using namespace std;
int y,m,d;
int month[13] = {
     0,31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};

bool leap_year(int y){
     
    //闰年：能被4整除但不能被100整除,或能被400整除的
    return y % 4 == 0 && y % 100 != 0 || y % 400 == 0;
}
//将数字类型的日期转换成字符串
string convert(int x)
{
     
    string str;
    stringstream stream;
	stream<<x;
	stream>>str;
	return str;
}

//判断是否为回文
bool hw1(int x){
     
    string str=convert(x);
	for(int i = 0; i <= 3; i++){
     
		if(str[i] != str[7 - i]) return false;
	}
	return true;
}
//判断是否为ABABBABA型回文
bool hw2(int x){
     
	//首先判断是否为回文
	if(hw1(x) == false) return false;
	string str=convert(x);
	return (str[0] != str[1] && str[0] == str[2] && str[1] == str[3]);
}
//求当前日期的下一天
int nextDay()
{
     
    if(m==12&&d==31)//每年最后一天
        {
     
            y++;
            m=1;
            d=1;
            if(leap_year(y)==true)
                month[2]=29;
            else
                month[2]=28;
        }
        else if(m!=12&&d==month[m])//每月最后一天
        {
     
            m++;
            d=1;
        }
        else
            d++;

        return (y*10000+m*100+d);
}
int main(){
     
    int x;
    int next1,next2;
	cin >> x;
    y = x / 10000;  //取前四位
	m = x % 10000 / 100; //取最后四位的前两位
	d = x % 100;  //取最后两位
	int yTemp=y,mTemp=m,dTemp=d;//暂存一开始输入的年月日
    if(leap_year(y)==true)
        month[2]=29;
	while(1)//找到第一个会问日期
    {
     
        next1=nextDay();
        if(hw1(next1)==true)
        {
     
            cout<<next1<<endl;
            break;
        }
    }
    y=yTemp;
    m=mTemp;
    d=dTemp;
    while(1)//找到第一个ABABBABA型回文日期
    {
     
        next2=nextDay();
        if(hw2(next2)==true)
        {
     
            cout<<next2<<endl;
            break;
        }
    }
	return 0;
}

版本二：

#include
#include
using namespace std;
//            1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11 12
int m1[13]={
     0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};//平
int m2[13]={
     0,31,29,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};//闰年
bool leapYear(int year){
     
    if((year%100==0 && year%400==0) || (year%100!=0 && year%4==0)){
     
        return true;
    }
    else
        return false;
}
string intToStr(int n){
     
    stringstream ss;
    string str;
    ss<<n;
    ss>>str;
    return str;
}
int main()
{
     
    int n,m;
    cin>>n;
    int year,month,day;
    int gotDate1=0;//标记下一个回文日期是否已找到
    int gotDate2=0;//标记下一个ABABBABA型回文日期是否已找到
    string Date1,Date2;
    year=n/10000;
    month=n/100%100;
    day=n%100;
    while(1){
     
        int flag1=1;//标志：默认日期为回文
        day++;
        if(!leapYear(year)){
     
            if(day>m1[month] && month+1<=12){
     
            month++;
            day=1;
            }
            else if(day>m1[month] && month+1>12){
     
                year++;
                month=1;
                day=1;
            }
        }
        else{
     
            if(day>m2[month] && month+1<=12){
     
            month++;
            day=1;
            }
            else if(day>m2[month] && month+1>12){
     
                year++;
                month=1;
                day=1;
            }
        }
        int intDate=year*10000+month*100+day;
        string strDate=intToStr(intDate);
        if(gotDate1==0){
     
            for(int i=0;i<strDate.length()/2;i++){
     
                if(strDate[i]!=strDate[strDate.length()-i-1]){
     
                    flag1=0;//若不为回文则修改标志
                    break;
                }
            }
            if(flag1==1){
     
                Date1=strDate;
                gotDate1=1;
            }
        }
        if(gotDate2==0){
     //AB AB BA BA 01 23 45 67
            if(strDate[0]==strDate[2] && strDate[2]==strDate[5] && strDate[5]==strDate[7] && strDate[1]==strDate[3] && strDate[3]==strDate[4] && strDate[4]==strDate[6]){
     
                Date2=strDate;
                gotDate2=1;

            }
        }
        if(gotDate1==1 && gotDate2==1)
            break;
    }
    cout<<Date1<<endl;
    cout<<Date2<<endl;
    return 0;
}

试题H ：字串分值

【问题描述】
  对于一个字符串 S，我们定义 S 的分值 f (S ) 为 S 中出现的不同的字符个数。例如 f (”aba”) = 2， f (”abc”) = 3, f (”aaa”) = 1。
  现在给定一个字符串 S [0::n − 1]（长度为 n），请你计算对于所有 S 的非空子串 S [i:: j](0 ≤ i ≤ j < n)， f (S [i:: j]) 的和是多少。

【输入格式】

输入一行包含一个由小写字母组成的字符串S。

【输出格式】

输出一个整数表示答案。

【样例输入】

ababc

【样例输出】

28

#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
     
    int sum=0,i,j,k;
    int mark[26];
    string str,substr;
    cin >> str;
    int length=str.length();
    for(i=0; i<length; i++)
    {
     
        for(j=1; j<=length-i; j++)
        {
     
            memset(mark,0,sizeof(mark));
            substr = str.substr(i, j);//从原始串中截取子串
            for(k=0; k<substr.length(); k++)
            {
     
                mark[substr[k]-'a']++;
            }
            for(k=0;k<26;k++){
     
                if(mark[k]==1){
     
                    sum++;
                }
            }
        }
    }
    printf("%d",sum);
    return 0;
}

试题I 平面切分

【问题描述】
平面上有 N 条直线，其中第 i 条直线是 y = Ai · x + Bi。
请计算这些直线将平面分成了几个部分。

【输入格式】
第一行包含一个整数 N。
以下 N 行，每行包含两个整数 Ai; Bi。

【输出格式】
一个整数代表答案。

【样例输入】
3
1 1
2 2
3 3

【样例输出】
6

【评测用例规模与约定】
对于 50% 的评测用例， 1 ≤ N ≤ 4, −10 ≤ Ai; Bi ≤ 10。
对于所有评测用例， 1 ≤ N ≤ 1000, −100000 ≤ Ai; Bi ≤ 100000。

试题 J: 字串排序

【问题描述】
小蓝最近学习了一些排序算法，其中冒泡排序让他印象深刻。
在冒泡排序中，每次只能交换相邻的两个元素。
小蓝发现，如果对一个字符串中的字符排序，只允许交换相邻的两个字符，
则在所有可能的排序方案中，冒泡排序的总交换次数是最少的。
例如，对于字符串 lan 排序，只需要 1 次交换。对于字符串 qiao 排序，
总共需要 4 次交换。
小蓝的幸运数字是 V，他想找到一个只包含小写英文字母的字符串，对这
个串中的字符进行冒泡排序，正好需要 V 次交换。请帮助小蓝找一个这样的字
符串。如果可能找到多个，请告诉小蓝最短的那个。如果最短的仍然有多个，
请告诉小蓝字典序最小的那个。请注意字符串中可以包含相同的字符。
【输入格式】
输入一行包含一个整数 V，为小蓝的幸运数字。
【输出格式】
输出一个字符串，为所求的答案。
【样例输入】
4
【样例输出】
bbaa
【样例输入】
100
【样例输出】
jihgfeeddccbbaa
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，1 ≤ V ≤ 20。
对于 50% 的评测用例，1 ≤ V ≤ 100。
对于所有评测用例，1 ≤ V ≤ 10000。