第十二届蓝桥杯大赛模拟赛（第二期）

填空题

第一题

问题描述
　　小明要用二进制来表示 1 到 10000 的所有整数，要求不同的整数用不同的二进制数表示，请问，为了表示 1 到 10000 的所有整数，至少需要多少个二进制位？
答案提交
　　这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案： 14 （2^14 = 2^10 * 2 * 4 刚好大于10000）

第二题

问题描述
　　请问在 1 到 2020 中，有多少个数既是 4 的整数倍，又是 6 的整数倍。
答案提交
　　这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案：168（暴力枚举）

第三题

问题描述
　　请问有多少个序列满足下面的条件：
　　1. 序列的长度为 5。
　　2. 序列中的每个数都是 1 到 10 之间的整数。
　　3. 序列中后面的数大于等于前面的数。
答案提交
　　这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案：2002（深搜）

#include 
using namespace std;

int x[6];
long long res;

void dfs(int k);

int main()
{
     

    dfs(1);
    return 0;
}

void dfs(int k){
     
    if(k == 6){
     
        res++;
        for(int i = 1;i <= 5;i++)
            cout<<x[i]<<" ";
        cout<<res<<endl;
        return;
    }

    for(int i = 1;i <= 10;i++){
     
        if(x[k - 1] <= i ){
     
            x[k] = i;
            dfs(k + 1);

        }
    }

}

第四题

问题描述
　　一个无向图包含 2020 条边，如果图中没有自环和重边，请问最少包含多少个结点？
答案提交
　　这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案：65
刚开始差点写成2020了，后来想到其实4个顶点会有6条边，
最后推算出公式，顶点个数为n的最多边数为 n * ( n - 1 ) / 2

第五题

问题描述
　　两个字母之间的距离定义为它们在字母表中位置的距离。例如 A 和 C 的距离为 2，L 和 Q 的距离为 5。
　　对于一个字符串，我们称字符串中两两字符之间的距离之和为字符串的内部距离。
　　例如：ZOO 的内部距离为 22，其中 Z 和 O 的距离为 11。
　　请问，LANQIAO 的内部距离是多少？
答案提交
　　这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案：162

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

string str;
int a[7];
int sum[7];
int res;

int main()
{
     
    cin>>str;
    for(int i = 0;i < str.size();i++)
        a[i] = str[i] - 'A';


   for(int i = 0;i < str.size() - 1;i++)
        for(int j = i + 1; j < str.size();j++)
            res += abs(a[j] - a[i]);
   cout<<res<<endl;

    return 0;
}

编程题

第六题

问题描述
　　现在时间是 a 点 b 分，请问 t 分钟后，是几点几分？
输入格式
　　输入的第一行包含一个整数 a。
　　第二行包含一个整数 b。
　　第三行包含一个整数 t。
输出格式
　　输出第一行包含一个整数，表示结果是几点。
　　第二行包含一个整数，表示结果是几分。
样例输入
3
20
165
样例输出
6
5
样例输入
3
20
175
样例输出
6
15
数据规模和约定
　　对于所有评测用例，0 <= a <= 23, 0 <= b <= 59, 0 <= t, t 分钟后还是在当天。

思路：都化为分钟再计算

#include 

using namespace std;

int main()
{
     
    int a,b,t;
    cin>>a>>b>>t;
    int s = b + a * 60;
    s += t;
    int h = s / 60;
    int m = s % 60;
    cout<<h<<endl;
    cout<<m<<endl;
    return 0;
}

第七题

问题描述
　　给定一个平行四边形的底边长度 l 和高度 h，求平行四边形的面积。
输入格式
　　输入的第一行包含一个整数 l，表示平行四边形的底边长度。
　　第二行包含一个整数 h，表示平行四边形的高。
输出格式
　　输出一个整数，表示平行四边形的面积。（提示：底边长度和高都是整数的平行四边形面积为整数）
样例输入
2
7
样例输出
14
数据规模和约定
　　对于所有评测用例，1 <= l, h <= 100。

#include 
using namespace std;

int main(){
     
    
    int l,h;
    cin>>l>>h;
    cout<<l * h<<endl;
    return 0;
}

第八题

问题描述
　　小蓝有一张黑白图像，由 n * m 个像素组成，其中从上到下共 n 行，每行从左到右 m 列。每个像素由一个 0 到 255 之间的灰度值表示。
　　现在，小蓝准备对图像进行模糊操作，操作的方法为：
　　对于每个像素，将以它为中心 3 * 3 区域内的所有像素（可能是 9 个像素或少于 9 个像素）求和后除以这个范围内的像素个数（取下整），得到的值就是模糊后的结果。
　　请注意每个像素都要用原图中的灰度值计算求和。
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数 n, m。
　　第 2 行到第 n + 1 行每行包含 m 个整数，表示每个像素的灰度值，相邻整数之间用一个空格分隔。
输出格式
　　输出 n 行，每行 m 个整数，相邻整数之间用空格分隔，表示模糊后的图像。
样例输入
3 4
0 0 0 255
0 0 255 0
0 30 255 255
样例输出
0 42 85 127
5 60 116 170
7 90 132 191
数据规模和约定
　　对于所有评测用例，1 <= n, m <= 100。

思路：判断八个方向有没有数，有数字就相加然后最后计算均值即可

#include 
using namespace std;

const int N = 110;
int a[N][N],b[N][N];
int m,n;

int main(){
     

    cin>>n>>m;
    for(int i = 0;i < n;i++)
        for(int j = 0;j < m;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);

    for(int i = 0;i < n;i++)
    for(int j = 0;j < m;j++){
     
        int cnt = 1;
        int res = a[i][j];

        if(i > 0)
            res += a[i - 1][j],cnt++;
        if(i < n - 1)
            res += a[i + 1][j],cnt++;
        if(j > 0)
           res += a[i][j - 1],cnt++;
        if(j < m - 1)
            res += a[i][j + 1],cnt++;
        if(i > 0 && j > 0)
            res += a[i - 1][j - 1],cnt++;
        if(i > 0 && j < m - 1)
            res += a[i - 1][j + 1],cnt++;
        if(i < n - 1 && j > 0)
            res += a[i + 1][j - 1],cnt++;
        if(i < n - 1 && j < m - 1)
            res += a[i + 1][j + 1],cnt++;

        b[i][j] = res / cnt;
    }

    for(int i = 0;i < n;i++){
     
        for(int j = 0;j < m;j++){
     
            printf("%d ",b[i][j]);
        }
        puts("");
    }

    return 0;

}

第九题

问题描述
　　小蓝负责花园的灌溉工作。
　　花园可以看成一个 n 行 m 列的方格图形。中间有一部分位置上安装有出水管。
　　小蓝可以控制一个按钮同时打开所有的出水管，打开时，有出水管的位置可以被认为已经灌溉好。
　　每经过一分钟，水就会向四面扩展一个方格，被扩展到的方格可以被认为已经灌溉好。即如果前一分钟某一个方格被灌溉好，则下一分钟它上下左右的四个方格也被灌溉好。
　　给定花园水管的位置，请问 k 分钟后，有多少个方格被灌溉好？
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数 n, m。
　　第二行包含一个整数 t，表示出水管的数量。
　　接下来 t 行描述出水管的位置，其中第 i 行包含两个数 r, c 表示第 r 行第 c 列有一个排水管。
　　接下来一行包含一个整数 k。
输出格式
　　输出一个整数，表示答案。
样例输入
3 6
2
2 2
3 4
1
样例输出
9
样例说明
　　用1表示灌溉到，0表示未灌溉到。
　　打开水管时：
　　000000
　　010000
　　000100
　　1分钟后：
　　010000
　　111100
　　011110
　　共有9个方格被灌溉好。
数据规模和约定
　　对于所有评测用例，1 <= n, m <= 100, 1 <= t <= 10, 1 <= k <= 100。

这个很明显宽搜的题目

#include 
#include 

using namespace std;

int m,n,t,k;
int r,c,res;

bool b[110][110];
int dx[4] = {
     -1,1,0,0}, dy[4] = {
     0,0,-1,1};

struct point{
     
    int r,c,t;
    point(int rr,int cc, int tt):r(rr),c(cc),t(tt){
     
    }
};

queue<point> q;


void bfs();

int main()
{
     
    cin>>n>>m>>t;
    for(int i = 0;i < t;i++){
     
        cin>>r>>c;
        q.push(point(r - 1,c - 1,0));
        b[r - 1][c - 1] = true;
    }
    cin>>k;
    bfs();

    for(int i = 0;i < n;i++)
        for(int j = 0;j < m;j++)
            if(b[i][j])
                res++;
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

void bfs(){
     

    while(!q.empty()){
     
        point p = q.front();
        q.pop();

        for(int i = 0;i < 4;i++){
     
            int x = dx[i] + p.r;
            int y = dy[i] + p.c;
            if(x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && p.t < k && !b[x][y]){
     
                q.push(point(x,y,p.t + 1));
                b[x][y] = true;
            }
        }

    }

}

第十题

问题描述
　　小蓝在一个 n 行 m 列的方格图中玩一个游戏。
　　开始时，小蓝站在方格图的左上角，即第 1 行第 1 列。
　　小蓝可以在方格图上走动，走动时，如果当前在第 r 行第 c 列，他不能走到行号比 r 小的行，也不能走到列号比 c 小的列。同时，他一步走的直线距离不超过3。
　　例如，如果当前小蓝在第 3 行第 5 列，他下一步可以走到第 3 行第 6 列、第 3 行第 7 列、第 3 行第 8 列、第 4 行第 5 列、第 4 行第 6 列、第 4 行第 7 列、第 5 行第 5 列、第 5 行第 6 列、第 6 行第 5 列之一。
　　小蓝最终要走到第 n 行第 m 列。
　　在图中，有的位置有奖励，走上去即可获得，有的位置有惩罚，走上去就要接受惩罚。奖励和惩罚最终抽象成一个权值，奖励为正，惩罚为负。
　　小蓝希望，从第 1 行第 1 列走到第 n 行第 m 列后，总的权值和最大。请问最大是多少？
输入格式
　　输入的第一行包含两个整数 n, m，表示图的大小。
　　接下来 n 行，每行 m 个整数，表示方格图中每个点的权值。
输出格式
　　输出一个整数，表示最大权值和。
样例输入
3 5
-4 -5 -10 -3 1
7 5 -9 3 -10
10 -2 6 -10 -4
样例输出
15
数据规模和约定
　　对于30%的评测用例，1 <= n, m <= 10；
　　对于50%的评测用例，1 <= n, m <= 20；
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 100，-10000 <= 权值 <= 10000。

思路：这个题目有点类似非常经典的数字三角形 ，只是可以走的路径比较多，加个判断就行
数字三角形

#include

using namespace std;

const int N=1010;
int dp[N][N],v[N][N];
int n, m;

int main()
{
     

    cin>>n>>m;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            cin>>v[i][j];

    dp[0][0] = v[0][0];
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
     
            dp[i][j] = max(dp[i][j], max(dp[i-1][j] + v[i][j], dp[i][j-1] + v[i][j]));
            if(i - 2 >= 0 && j - 2 >= 0)
                dp[i][j] = max(dp[i][j], max(dp[i-2][j]+ v[i][j],dp[i][j-2] + v[i][j]));
            if(i - 3 >= 0 && j - 3 >= 0)
                dp[i][j] = max(dp[i][j], max(dp[i-3][j] + v[i][j], dp[i][j-3] + v[i][j]));
        }

    cout<<dp[n][m] + v[n][m]<<endl;
    return 0;
}