Leetcode:sqrt 开方运算

戳我去解题

Implement int sqrt(int x).



Compute and return the square root of x.

 

 

1. 二分查找

2. 牛顿迭代法

 

不断用(x,f(x))的切线来逼近方程x^2-a=0的根。根号a实际上就是x^2-a=0的一个正实根，这个函数的导数是2x。

也就是说，函数上任一点(x,f(x))处的切线斜率是2x。那么，x-f(x)/(2x)就是一个比x更接近的近似值。

代入f(x)=x^2-a得到x-(x^2-a)/(2x)，也就是(x+a/x)/2。

 

一个sqrt引发的血案

牛顿迭代法

class Solution {

public:

    int sqrt(int x) {

        assert(x >= 0);

        double tmp = x;

        double exp = 10e-5;

        while (fabs(tmp * tmp - x) > exp) {

            tmp = 0.5 * (tmp + x / tmp);

        }

        return tmp;

    }

};