第十二届蓝桥杯 Java 省赛 B 组（第一场）真题 + 填空题全解
A. ASC（5分）
已知大写字母 A 的 ASCII 码为 65，请问大写字母 L 的 ASCII 码是多少？
答案：76
代码
点击就送。直接输出字母对应的 int 值即可。
public class Main {
public static void main(String[] args) {
// 76
System.out.println((int)'A' + " " + (int)'L');
}
}
B. 卡片（5分）
小蓝有很多数字卡片，每张卡片上都是数字 0 到 9。
小蓝准备用这些卡片来拼一些数，他想从 1 开始拼出正整数，每拼一个， 就保存起来，卡片就不能用来拼其它数了。
小蓝想知道自己能从 1 拼到多少。
例如，当小蓝有 30 张卡片，其中 0 到 9 各 3 张，则小蓝可以拼出 1 到 10， 但是拼 11 时卡片 1 已经只有一张了，不够拼出 11。
现在小蓝手里有 0 到 9 的卡片各 2021 张，共 20210 张，请问小蓝可以从 1 拼到多少？
答案：3181
代码
哭了，这题白给。开始时读了好几遍读不懂，放着最后一刻钟再看，突然就看懂了:
当时还在想不是 11 = 8 + 3 or 9 + 2 吗，怎么和 1 杠上了呢；
后面才发现使用单个数字作为数位来拼，换句话说，11 是用两个 1 拼出来的…
也就是说这一堆卡片消耗到哪个数字时不能拼出来，我们就输出这个数字的前一个数字！！！
题目给的例子是要我们输出 10，好家伙，当时状态也不太好了，脑子里满是 11 ，程序跑出了 11 后改成 2021 ，得到结果 3182，我直接就交了！！！
思路是哈希。
import java.util.Arrays;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int[] hash = new int[10];
Arrays.fill(hash, 2021);
long num = 0;
boolean flag;
do {
num++;
flag = true;
char[] str = String.valueOf(num).toCharArray();
for (char bit : str) {
if (hash[bit - '0'] > 0) {
hash[bit - '0']--;
} else {
flag = false;
break;
}
}
} while (flag);
System.out.println(num - 1); // 3181 我吐了，大家一定要仔细读题
}
}
C. 直线（10分）
在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上， 那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。
给定平面上 2 × 3 个整点 {(x, y)|0 ≤ x < 2, 0 ≤ y < 3, x ∈ Z, y ∈ Z}，即横坐标 是 0 到 1 (包含 0 和 1) 之间的整数、纵坐标是 0 到 2 (包含 0 和 2) 之间的整数 的点。这些点一共确定了 11 条不同的直线。
给定平面上 20 × 21 个整点 {(x, y)|0 ≤ x < 20, 0 ≤ y < 21, x ∈ Z, y ∈ Z}，即横 坐标是 0 到 19 (包含 0 和 19) 之间的整数、纵坐标是 0 到 20 (包含 0 和 20) 之 间的整数的点。请问这些点一共确定了多少条不同的直线。
答案：
41300
4130040239
40239正解是 40257。
代码
这道题我…拿到手就会做！
不太想做其实… 感觉自己写的精度炸裂
思路是先获得所有的点，再根据两两不同的点去计算直线，用的斜截式 y = kx + b。
然后得到所有的 k 和 b，并去重，问题就出在了 b 是浮点数，精度警告！
其实为了保险，可以把 b 也像 k 当最简分数算出来的，哎，懒。
过不过看运气吧~
======= 21/04/19 update =======
Guess what？这一题我也白给啦！！！好耶！！！
果然是精度爆炸，我就不该玩 double…
算了，这就叫 no zuo no die（摊手
import java.util.List;
import java.util.ArrayList;
import java.util.HashSet;
import java.util.Set;
public class Main {
static Set<String> ans = new HashSet<>();
public static int gcd(int a, int b) {
return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
// 最初的 b 用 double 记录 —— 精度爆炸
// public static void getKB(int a, int b) {
// int x1 = a / 100, x2 = b / 100;
// int y1 = a % 100, y2 = b % 100;
//
// int up = y1 - y2, down = x1 - x2;
// int div = gcd(up, down);
// String K = (up / div) + " " + (down / div);
// double B = x1 * 1.0f;
// if (down != 0) {
// double k = up * 1.0 / down;
// B = y1 - k * x1;
// }
// ans.add(K + " " + B);
// }
// 好家伙，又写错一次！细心啊细心啊细心啊细心啊细心啊！！！
// public static void getKB(int a, int b) {
// int x1 = a / 100, x2 = b / 100;
// int y1 = a % 100, y2 = b % 100;
//
// // 计算 k 的最简分数
// int up = y1 - y2, down = x1 - x2;
// int div_k = gcd(up, down);
// String K = (up / div_k) + " " + (down / div_k);
//
// // 计算 kx 和 y 的分子
// int up_kx = up * x1, up_y = y1 * down;
//
// // 计算 b = y - kx 的最简分数
// int up_b = up_y - up_kx;
// int div_b = gcd(up_b, down);
// // 除零处理
// String B = div_b == 0 ? up_b + "/0 " + down + "/0" :
// (up_b / div_b) + " " + (down / div_b);
// ans.add(K + " " + B);
// }
// String yyds！！！ 不能再错了吧？
public static void getKB(int a, int b) {
int x1 = a / 100, x2 = b / 100;
int y1 = a % 100, y2 = b % 100;
// 计算 k 的最简分数
int up = y1 - y2, down = x1 - x2;
int div_k = gcd(up, down);
String K = (up / div_k) + " " + (down / div_k);
// 特判 k 不存在，即 down = 0 的情况
// 此时方程为 x = x1 or x2;
if (down == 0) {
ans.add("x = " + x1);
return;
}
// 代入点 (x1, y1) 来计算 kx 和 y 的分数
// 因为分母都是 down，所以只求分子就好
int up_kx = up * x1, up_y = y1 * down;
// 计算 b = y - kx 的最简分数
int up_b = up_y - up_kx;
int div_b = gcd(up_b, down);
String B = (up_b / div_b) + " " + (down / div_b);
// 加入答案
ans.add(K + " " + B);
}
public static void main(String[] args) {
Set<Integer> set = new HashSet<>();
int x = 19, y = 20;
for (int i = 0; i <= x; i++) {
for (int j = 0; j <= y; j++) {
set.add(i * 100 + j);
// System.out.println(i * 100 + j);
}
}
List<Integer> arr = new ArrayList<>(set);
int len = arr.size();
// System.out.println(len);
for (int i = 0; i < len; i++) {
int a = arr.get(i);
for (int j = i + 1; j < len; j++) {
int b = arr.get(j);
getKB(a, b);
}
}
// 41300? No 40239? No 40257? Yes!
// 好家伙，精度爆炸答案还变多了？
System.out.println("ans = " + ans.size());
}
}
D. 货物摆放（10分）
小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。
现在，小蓝有 n 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝 规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、 宽、高。 小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的立方体。即在长、宽、高的方向上 分别堆 L、W、H 的货物，满足 n = L × W × H。
给定 n，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。 例如，当 n = 4 时，有以下 6 种方案：1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、 2 × 2 × 1、4 × 1 × 1。
请问，当 n = 2021041820210418 （注意有 16 位数字）时，总共有多少种方案？
答案：28
28正解是 2430。
代码
好家伙，最近看了回数论，还真就全用上了，gcd、lcm、因数…
具体思路就是求出这个大数的所有因数，然后随便取三个看能不能得到它，妥妥的全排列问题。
这么大的数只能用 long 存了，求因子要 sqrt，不然跑亿年~
======= 21/04/19 update =======
兄弟们，我炸了！昨晚睡前复盘代码时，突然发现我在爆搜前没有排序，导致 DFS 里面的剪枝会漏答案…
我吐了呀，早知道不剪枝了！
哎，大家一定要细心细心再细心！！！有 128 个因子却只有这么点答案，我居然没有怀疑是不是哪里错了…
最近状态是真的迷…
import java.util.ArrayList;
import java.util.HashSet;
import java.util.List;
import java.util.Set;
public class Main {
static int ans = 0;
static long num = 2021041820210418L;
private static void dfs(List<Long> list, Long[] arr, long prod, int cnt) {
if (cnt == 3) {
if (prod == num) {
for (long x : list) {
System.out.print(x + " ");
}
System.out.println();
ans++;
}
return;
}
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
long next = prod * arr[i];
if (next > num) {
break;
}
list.add(arr[i]);
dfs(list, arr, next, cnt + 1);
list.remove(list.size() - 1);
}
}
public static void main(String[] args) {
long end = (long)Math.sqrt(num);
Set<Long> div = new HashSet<>();
for (long i = 1; i <= end; i++) {
if (num % i == 0) {
div.add(num / i);
div.add(i);
}
}
// System.out.println(div.size()); -> 128;
List<Long> list = new ArrayList<>();
Long[] arr = div.toArray(new Long[0]);
// ==== 21/04/19 update 排序预处理 ====
Arrays.sort(arr);
// ==== 21/04/19 update 排序预处理 ====
for (long x : arr) {
list.add(x);
dfs(list, arr, x, 1);
list.remove(list.size() - 1);
}
System.out.println("ans = " + ans); // 28? No 2430? Yes
}
}
E. 路径（15分）
小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图 中的最短路径。
小蓝的图由 2021 个结点组成，依次编号 1 至 2021。
对于两个不同的结点 a, b，如果 a 和 b 的差的绝对值大于 21，则两个结点 之间没有边相连；如果 a 和 b 的差的绝对值小于等于 21，则两个点之间有一条 长度为 a 和 b 的最小公倍数的无向边相连。
例如：结点 1 和结点 23 之间没有边相连；结点 3 和结点 24 之间有一条无 向边，长度为 24；结点 15 和结点 25 之间有一条无向边，长度为 75。
请计算，结点 1 和结点 2021 之间的最短路径长度是多少。
答案：10266837
代码
好家伙，我直接好家伙，最近一直在肝最短路，真就学到哪考到哪呗，最短路径这不来一手 Floyd？
当然，如果这是程序题，那还是 Dijkstra 吧，不然 T 到吐~
public class Main {
static int[][] graph = new int[2050][2050];
static final int INF = 0x3f3f3f3f;
private static void floyd() {
for (int k = 1; k <= 2021; k++) {
for (int i = 1; i <= 2021; i++) {
for (int j = 1; j <= 2021; j++) {
if (i != j && graph[i][j] > graph[i][k] + graph[k][j]) {
graph[i][j] = graph[i][k] + graph[k][j];
}
}
}
}
}
private static int gcd(int a, int b) {
return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
public static void main(String[] args) {
for (int i = 1; i <= 2021; i++) {
for (int j = 1; j <= 2021; j++) {
graph[i][j] = INF;
}
}
for (int i = 1; i <= 2021; i++) {
int st = Math.max(i - 21, 1);
for (int j = st; j <= i; j++) {
int div = gcd(j, i);
int lcm = i * j / div;
graph[i][j] = lcm;
graph[j][i] = lcm;
}
}
floyd();
System.out.println(graph[1][2021]); // 10266837
}
}
F. 时间限制（15分）
小蓝要和朋友合作开发一个时间显示的网站。在服务器上，朋友已经获取 了当前的时间，用一个整数表示，值为从 1970 年 1 月 1 日 00:00:00 到当前时 刻经过的毫秒数。
现在，小蓝要在客户端显示出这个时间。小蓝不用显示出年月日，只需要 显示出时分秒即可，毫秒也不用显示，直接舍去即可。
给定一个用整数表示的时间，请将这个时间对应的时分秒输出。
输入格式
输入一行包含一个整数，表示时间。
输出格式
输出时分秒表示的当前时间，格式形如 HH:MM:SS，其中 HH 表示时，值 为 0 到 23，MM 表示分，值为 0 到 59，SS 表示秒，值为 0 到 59。时、分、秒 不足两位时补前导 0。
样例输入 1
46800999
样例输出 1
13:00:00
样例输入 2
1618708103123
样例输出 2
01:08:23
评测用例规模与约定
对于所有评测用例，给定的时间为不超过 1 0 18 10^{18} 1018 的正整数。
代码
有多少人死在了 1s == 1000ms 上…？
思路是模拟，注意开 long。
import java.io.BufferedInputStream;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
long ms = in.nextLong();
long hour_div = 60 * 60 * 1000;
long min_div = 60 * 1000;
long hour = (ms / hour_div) % 24;
ms %= hour_div;
long min = (ms / min_div) % 60;
ms %= min_div;
long sec = ms / 1000;
System.out.printf("%02d:%02d:%02d\n", hour, min, sec);
in.close();
}
}
G. 最少砝码（20分）
思路
贪心，力扣有道类似的题 330. 按要求补齐数组 ，嗯就在这基础上多了个条件。
啊好，我不会了！
H. 杨辉三角形（20分）
思路
只想到模拟 DP，暴力了一波。
大佬们都说使用组合算的，我不太懂…
I. 双向排序（25分）
思路
找不出什么好规律来，也懒得去推了，暴力骗分不香吗…
仅供参考！不是正解！！！
import java.io.BufferedInputStream;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
int n = in.nextInt(), m = in.nextInt();
Integer[] arr = new Integer[n + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
arr[i] = i;
}
for (int i = 0; i < m; i++) {
int p = in.nextInt();
int split = in.nextInt();
if (p == 0) {
Arrays.sort(arr, 1, split + 1, (a, b) -> Integer.compare(b, a));
} else {
Arrays.sort(arr, split, n + 1);
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (i > 1) {
System.out.print(" ");
}
System.out.print(arr[i]);
}
in.close();
}
}
J. 括号序列（25分）
思路
是它，是它，是它，就是它！我们的宿敌大 DP！
推不出状态转移方程，暴力 DFS 只能过个位数的用例
害，不放了，太 SB 了。
总结
蓝桥它变了，变得不简单了！（还不是自己太菜了
可能是最后一次玩蓝桥了（又菜又爱玩
给大家的建议就是，好好刷题，多向大佬学习，知识要成体系！
然后干就完了，奥里给！
哎，这一次做的好差，明明填空题可以拿满分的，多捞哦
果然考试就应该提前调整好状态，沉着冷静，把自己应有的实力发挥出来就好了~害