说明
wilcoxon秩和及wilcoxon符号秩检验是对原假设的非参数检验,在不需要假设两个样本空间都为正态分布的情况下,测试它们的分布是否完全相同。
操作
#利用mtcars数据 library(stats) data("mtcars") boxplot(mtcars$mpg~mtcars$am,ylab='mpg',names = c('automatic','manual))
#执行wilcoxon秩和检验验证自动档手动档数据分布是否一致 wilcox.test(mpg~am,data = mtcars) #wilcox.test(mtcars$mpg[mtcars$am==0],mtcars$mpg[mtcars$am==1])(与上面等价) Wilcoxon rank sum test with continuity correction data: mpg by am W = 42, p-value = 0.001871 alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0 Warning message: In wilcox.test.default(x = c(21.4, 18.7, 18.1, 14.3, 24.4, 22.8, : 无法精確計算带连结的p值
总结
执行wilcoxon秩和检验(也称Mann-Whitney U检验)这样一种非参数检验 。
t检验假设两个样本的数据集之间的差别符合正态分布(当两个样本集都符合正态分布时,t检验效果最佳),但当服从正态分布的假设并不确定时,我们执行wilcoxon秩和检验来验证数据集中mtcars中自动档与手动档汽车的mpg值的分布是否一致,p值<0.05,原假设不成立。
意味两者分布不同。警告“无法精確計算带连结的p值“这是因为数据中存在重复的值,一旦去掉重复值,警告就不会出现。
补充:R语言差异检验:非参数检验
非参数检验是在总体方差未知或知道甚少的情况下,利用样本数据对总体分布形态进行推断的方法。它利用数据的大小间的次序关系(秩Rank),而不是具体数值信息,得出推断结论。
它是参数检验所需要的某些条件不满足时所使用的方法。
和参数检验相比,非参数检验的优势如下:
稳健性。对总体分布的条件要求放宽
对数据类型要求不严格,适用有序分类变量
适用范围广
劣势:
没有利用实际数值,损失了部分信息,检验的有效性较差。
非参数性检验的方法非常多,基于方法的检验功效性角度,本文只涉及
双独立样本:Mann-Whitney U检验
双配对样本:Wilcoxon配对秩和检验
多独立样本:Kruskal-Wallis检验
多配对样本:Friedman检验
Mann-Whitney U检验
曼-惠特尼U检验(曼-惠特尼秩和检验),是由H.B.Mann和D.R.Whitney于1947年提出的。它假设两个样本分别来自除了总体均值以外完全相同的两个总体,目的是检验这两个总体的均值是否有显著的差别。
适用条件
双独立样本检验
R语言示例
函数及格式:wilcox.test(y~x,data)
其中,y是连续变量,x是一个二分变量。
也可以使用这种形式:
wilcox.test(y1,y2)
其中,y1和y2为变量名。可选参数data的取值为一个包含这些变量的矩阵或数据框。
示例:
#载入MASS包 library(MASS) #使用UScrime数据集 #Prob为监禁率,So为是否南方地区 #检验美国监禁率是否存在南方和非南方差异 #wilcox.test检验 wilcox.test(Prob~So,data = UScrime) #结果 Wilcoxon rank sum test data: Prob by So W = 81, p-value = 8.488e-05 alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0 #结果显示P小于0.001,美国监禁率存在南方和非南方地区差异。
Wilcoxon配对秩和检验
Wilcoxon配对秩和检验是对Sign符号检验的改进。它的假设被归结为总体中位数是否为0。
适用条件
双配对样本检验
R语言示例
Wilcoxon配对秩和检验调用函数格式与Mann-Whitney U检验相同。不同之处在于可以添加paired=TRUE参数。
示例:
#u1(14-24岁年龄段城市男性失业率) #u2(35-39岁年龄段城市男性失业率) #检验失业率是否在两个年龄段存在差异 #Wilcoxon配对秩和检验 with(UScrime,wilcox.test(U1,U2,paired = TRUE)) #结果 Wilcoxon signed rank test with continuity correction data: U1 and U2 V = 1128, p-value = 2.464e-09 alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0 #结果显示,存在差别。
Kruskal-Wallis检验
由克罗斯考尔和瓦里斯1952年提出,用来解决多独立样本难以满足方差分析条件(独立性、正态性、方差齐性)时统计推断问题。
适用条件
多独立样本检验
R语言示例
函数格式:
kruskal.test(y~A,data)
其中,y为连续变量,A为两个或更多水平的分组变量。
示例:
#检验美国四个地区文盲率是否存在差异 #数据皆来自R自带数据集 #通过state.region数据集获取地区名称,即分组变量。 states <- data.frame(state.region,state.x77) #调用kruskal.test函数 kruskal.test(Illiteracy~state.region,data = states) #结果 Kruskal-Wallis rank sum test data: Illiteracy by state.region Kruskal-Wallis chi-squared = 22.672, df = 3, p-value = 4.726e-05 #结果显示,文盲率存在地区差异。
Friedman检验
Friedman检验也称弗里德曼双向评秩方差分析。由Friedman在1937年提出,基本思想是独立对每一个区组分别对数据进行排秩,消除区组间的差异以检验各种处理之间是否存在差异。
适用条件
多配对样本检验
Fiedman检验在样本量有限的情况下,实际应用价值不大。
R语言示例
函数格式:
friedman.test(y~A|B,data)
其中,y为连续变量,A是一个分组变量,B是一个用以认定匹配观测的区组变量。
或者
friedman.test(data=matrix格式)
其中,data要求矩阵格式。可以通过as.matrix转换
示例:
(虚构)有30名女性分为三组每组10人,试吃三种药。经过一段时间后,药效如下。问三种药药效是否有区别。
药1
4.4,5,5.8,4.6,4.9,4.8,6,5.9,4.3,5.1
药2
6.2,5.2,5.5,5,4.4,5.4,5,6.4,5.8,6.2
药3
7.0,6.2,5.9,6,4.6,6.4,5,6.4,5.8,6.2
#生成数据集 drug1 <- c(4.4,5,5.8,4.6,4.9,4.8,6,5.9,4.3,5.1) drug2 <- c(6.2,5.2,5.5,5,4.4,5.4,5,6.4,5.8,6.2) drug3 <- c(7.0,6.2,5.9,6,4.6,6.4,5,6.4,5.8,6.2) #矩阵 data <- matrix(c(drug1,drug2,drug3),nrow = 10,dimnames = list(ID=1:10,c('drug1','drug2','drug3'))) #查看数据 data ID drug1 drug2 drug3 1 4.4 6.2 7.0 2 5.0 5.2 6.2 3 5.8 5.5 5.9 4 4.6 5.0 6.0 5 4.9 4.4 4.6 6 4.8 5.4 6.4 7 6.0 5.0 5.0 8 5.9 6.4 6.4 9 4.3 5.8 5.8 10 5.1 6.2 6.2 #调用friedman.test函数 friedman.test(data) Friedman rank sum test data: data Friedman chi-squared = 6.8889, df = 2, p-value = 0.03192 #结果显示,三种药之间存在区别。
以上为个人经验,希望能给大家一个参考,也希望大家多多支持脚本之家。如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教。