第九章数学解题策略研究

一提到数学学习的策略，我们就会不假思索的回答就是要多练。人们常用 “题海”来形容。解题能力的提高要依靠正确的思维策略和解题方法。

二、解题策略的基本思想一化归

它解决问题的一般模式是:待解问题转化(归结)

已能解决或较易解决的问题

(二)化归的基本原则

在运用化归思想解题时应包含三个要素:

第一、化归的对象。即对什么东西进行化归;

第二、化归的目标。即化归到何处去

第三、化归的方法。即采用什么手段进行化归。

三、化归的方法

构造法、变换法、恒量法、分类法。

(一)构造法

所谓构造法就是在解题中利用其他已经明确的概念、方法、模式，构造出一个新的辅助性数学对象，使原命题的解答化归为一个与上述数学对象有关的数学命题的解法。

（二）变换法

一切事物都是运动的，变化的和相互依赖的，因此的空间形式及有关的数量关系都在不断地发生变化。基于这动它们依赖和变化的关系，在解题中适当地采用变换的方法常常起中相互难为易，化繁为简的作用，常见的变换方法包括:变量代换，同构变到化换;几何变换等。

（三）恒量法

通过各种变换进行化归是基于变化，运动的思想，但是在运动中有相对的静止,变化中有相对的固定，互相依赖中有相对的孤立。在解题研究中利用这种守恒性和不变量的方法，我们称之为恒量法。

“解题”者应具备以下能力:

(1)能正确地区分信息。

(2)能既快又精确地觉察出问题的数学结构。

(3)能通过广泛的系列的问题的分析解决， 将问题一般化、模式化。

(4)能长期记忆问题的数学结构。