杨辉三角形Python及Java实现

杨辉三角形

杨辉三角形简介

杨辉三角形又称 $Pascal$ 三角形，它的第 $i+1$ 行是 $(a+b{)}^i$ 的展开式的系数。

它的一个重要性质是：三角形中的每个数字等于它两肩上的数字相加。

下面给出了杨辉三角形的前 $4$ 行：

$$1$$

$$1-1$$

$$1-2-1$$

$$1-3-3-1$$

编程实现的话，就要把杨辉三角形转换为二维数组问题，既然是二维数组，那么就应该有其宽和高。很显然，宽==高。所以应该先初始化一个n*n的二维数组。

观察不难发现，每一行的最左侧以及最右侧总是1。且每个数字等于其坐标之上以及坐标之左上两个数字的和。

那么我们就可以先初始化第一行的内容，即一个1。

然后，就可以开始循环了，二维数组写循环自然要用双层for循环，由于第一行即下标为[0][0]的位置已经有数字了，那么循环从1开始循环，到n结束就行了。

然后每一行的循环开始的时候，先在第一个位置也就是[i][0]的位置，保存一个1。

同理，然后j再开始从1到n的循环。

循环完了之后，再输出数据就可以了。

输出的话也是双层for循环，每一行每一列去输出，因为只有最后一行的长度才为n，之前的每一行或多或少都有几个0，所以，为了保证程序运行速度，可以写一个判断，如果循环到0了，break当前内层循环就行了。

参考代码（Python）

n = int(input()) # 输入杨辉三角的行数
pascal = [[0 for i in range(0, n)] for i in range(0, n)] # 初始化一个n行n列的二维数组
pascal[0][0] = 1 # 初始化第一个元素为1
for i in range(1, n):
    pascal[i][0] = 1 
    for j in range(1, i + 1):
        pascal[i][j] = pascal[i - 1][j - 1] + pascal[i - 1][j]
for i in range(n): # 遍历输出
    for j in range(i+1):
        print(pascal[i][j],end=' ')
    print()

Java

import java.util.Scanner;

public class Main {
     
    public static void main(String[] args) {
     
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        //当n超过32时，应使用long或BigDecimal以防止溢出
        int n = scan.nextInt();
        //初始化n*n的二维数组
        int[][] pascal = new int[n][n];
        pascal[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
     
            pascal[i][0] = 1;
            for (int j = 1; j < i + 1; j++) {
     
                pascal[i][j] = pascal[i - 1][j - 1] + pascal[i - 1][j];
            }
        }
        //遍历输出数组
        for (int i = 0; i < n; i++) {
     
            for (int j = 0; j < i + 1; j++) {
     
                System.out.print(pascal[i][j] + " ");
            }
            //输出完一行内容后换行
            System.out.println();
        }
    }
}