剑指Offer 55 - i. 二叉树的深度

题目描述

输入一棵二叉树的根节点，求该树的深度。从根节点到叶节点依次经过的节点（含根、叶节点）形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。

示例 1：
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，
    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7
返回它的最大深度 3 

题解

经典递归一

通过递归实现对二叉树的遍历，在退出递归时计数，返回值共有一下几种情况：

1.如果当前结点为空，则说明这是一个空树或遍历至空结点，高度返回0；
2.如果当前结点没有孩子且该结点不为空，说明这是一个叶子结点，高度返回1；
3.如果该结点为分支结点，返回其左右孩子中高度更高的那一个；

二叉树深度与树高一致，所以根节点树高即为叶结点最大深度。该算法需要借助递归工作栈存储递归信息，容量与递归深度一致，平均空间复杂度为O(log2n)，但如果二叉树所有分支结点都只有左孩子或只有右孩子，二叉树退化为线性表，最坏时间复杂度为O(n)，由于每个结点会访问一次，所以时间复杂度为O(n)。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     struct TreeNode *left;
 *     struct TreeNode *right;
 * };
 */

int maxDepth(struct TreeNode* root) {
     
    int LMaxDepth;
    int RMaxDepth;
    
    if (root == NULL)
        return 0;
    if (root->left == NULL && root->right == NULL)
        return 1;
    
    LMaxDepth = maxDepth(root->left);
    RMaxDepth = maxDepth(root->right);
    if (LMaxDepth > RMaxDepth)
        return LMaxDepth + 1;
    else
        return RMaxDepth + 1;
}

经典递归二

通过递归实现对二叉树的遍历，在进入递归时计数：

1.首先判断当前结点是否为空，如果为空直接退出当前递归；
2.将最大深度存在内存，通过指针MaxDepth访问，根据当前结点深度更新最大深度；
3.通过递归函数依次遍历左右孩子，孩子深度为当前结点深度加一；

此算法与上一个算法的区别在于深度是在进入递归时增加的，所以时空间复杂度基本一致。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     struct TreeNode *left;
 *     struct TreeNode *right;
 * };
 */

void function(struct TreeNode* root, int NowDepth, int *MaxDepth) {
     
    if (root == NULL)
        return;
    
    if (NowDepth  > *MaxDepth)
        *MaxDepth = NowDepth;
    
    function(root->left, NowDepth+1, MaxDepth);
    function(root->right, NowDepth+1, MaxDepth);
}

int maxDepth(struct TreeNode* root){
     
    int ans = 0;
    function(root, 1, &ans);
    return ans;
}

运行结果