剑指Offer 55 - i. 二叉树的深度

剑指Offer 55 - i. 二叉树的深度

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    • 经典递归一
    • 经典递归二
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题目描述

输入一棵二叉树的根节点,求该树的深度。从根节点到叶节点依次经过的节点(含根、叶节点)形成树的一条路径,最长路径的长度为树的深度。

示例 1:
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7],
    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7
返回它的最大深度 3 

题解

经典递归一

通过递归实现对二叉树的遍历,在退出递归时计数,返回值共有一下几种情况:

1.如果当前结点为空,则说明这是一个空树或遍历至空结点,高度返回0;
2.如果当前结点没有孩子且该结点不为空,说明这是一个叶子结点,高度返回1;
3.如果该结点为分支结点,返回其左右孩子中高度更高的那一个;

二叉树深度与树高一致,所以根节点树高即为叶结点最大深度。该算法需要借助递归工作栈存储递归信息,容量与递归深度一致,平均空间复杂度为O(log2n),但如果二叉树所有分支结点都只有左孩子或只有右孩子,二叉树退化为线性表,最坏时间复杂度为O(n),由于每个结点会访问一次,所以时间复杂度为O(n)。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     struct TreeNode *left;
 *     struct TreeNode *right;
 * };
 */

int maxDepth(struct TreeNode* root) {
     
    int LMaxDepth;
    int RMaxDepth;
    
    if (root == NULL)
        return 0;
    if (root->left == NULL && root->right == NULL)
        return 1;
    
    LMaxDepth = maxDepth(root->left);
    RMaxDepth = maxDepth(root->right);
    if (LMaxDepth > RMaxDepth)
        return LMaxDepth + 1;
    else
        return RMaxDepth + 1;
}

经典递归二

通过递归实现对二叉树的遍历,在进入递归时计数:

1.首先判断当前结点是否为空,如果为空直接退出当前递归;
2.将最大深度存在内存,通过指针MaxDepth访问,根据当前结点深度更新最大深度;
3.通过递归函数依次遍历左右孩子,孩子深度为当前结点深度加一;

此算法与上一个算法的区别在于深度是在进入递归时增加的,所以时空间复杂度基本一致。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     struct TreeNode *left;
 *     struct TreeNode *right;
 * };
 */

void function(struct TreeNode* root, int NowDepth, int *MaxDepth) {
     
    if (root == NULL)
        return;
    
    if (NowDepth  > *MaxDepth)
        *MaxDepth = NowDepth;
    
    function(root->left, NowDepth+1, MaxDepth);
    function(root->right, NowDepth+1, MaxDepth);
}

int maxDepth(struct TreeNode* root){
     
    int ans = 0;
    function(root, 1, &ans);
    return ans;
}

运行结果

剑指Offer 55 - i. 二叉树的深度_第1张图片

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