《机混》【初条件敏感依赖性2.0】20+1——台球模型的启示性解释

今天遇到了比较不爽的一件事。。。囤的一大堆网课资源结果一直打不开网易公开课视频。。。弄了好久还是失败了。。。我放弃了。。。还有太晚了我必须要早睡了。。。昨天熬太晚头疼。。。占坑。。。

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【更正：上次没带书我都没记清楚这个专有名词是啥。。。应该是初条件敏感依赖性（sensitive dependence on initial condition），而不是初始条件敏感性。。。】

上一次我介绍了什么是指数爆炸。这一次接着讲书里的其他内容。书里面用了一个例子来引入这个概念，作者举例说，有一只铅笔，我们试图把它立在桌子上，但是显然这是很困难的，一旦有一点“微小扰动”，铅笔就会迅速倒地。在前几毫秒内，铅笔近似以随时间指数增长的速度倒下（作者说经典力学可以计算出来，所以没有证明。但是我不知道怎么来的。。。）。也就是说，在一个时间间隔中，铅笔相对于原平衡位置偏离的距离将比上一个相等时间间隔增长一倍，下一个相等间隔距离再增加一倍，以此类推，铅笔很快就躺平了。这里，铅笔倒下的过程，就是一个有初条件敏感依赖性的例子：一开始只是一点微小的扰动让铅笔有了微小的一点偏移，而之后铅笔开始迅速倒下，产生了非常大的结果。铅笔在一开始处于的一种不稳定的平衡状态，该状态下一点微小原因能产生巨大结果，我们就将这种状态称为：具有初条件敏感依赖性。反过来，要想发生初条件敏感依赖性的现象，在开始的时候就需要具有一种特殊的初状态。

我们了解完什么是具有初条件敏感依赖性后，作者就告诉我们，许多物理系统在任意初条件下都呈现对初条件的敏感依赖性。这可是一个神奇的反直觉的现象，物理学家和数学家为了搞清楚这是为什么废了老鼻子劲了。

接下来作者举了一个真正被数学家严格证明过了的理解初条件敏感依赖性的重要例子，不过这个例子作者在这里只是完全启发式的讲解，没有正式证明，这也是一个比较奇怪的例子。使用文字完全描述会比较困难，我这里用更加直观的画图方式讲解！

这就是“突起障碍台球桌例子”。

台球桌例子

如此一来，我们就大概了解了什么是初条件敏感依赖性，这种情况的实际数学证明很复杂，也有很多情况，但这里我们只需要知道，如果一个系统中存在会随时间成指数变化的运动，该系统就可以有初条件敏感依赖性。

这一章就讲到这里，下一章作者将带我们去认识几位为初条件敏感依赖性做出贡献的科学家。