509. 斐波那契数（Python）

题目

难度：★☆☆☆☆
类型：数学

斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
给定 N，计算 F(N)。

提示

0 ≤ N ≤ 30

示例

示例 1：
输入：2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1.

示例 2：
输入：3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2.

示例 3：
输入：4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3.

解答

方案1：递归

递归公式：fib(n) = fib(n-1)+fib(n-2)
递归出口：fib(0) = 0; fib(1) = 1

class Solution:
    def fib(self, N: int) -> int:
        return N if N < 2 else self.fib(N - 1) + self.fib(N - 2)

方案2：迭代

迭代原理：使用列表存储斐波那契数，每次在列表中添加列表末尾两数之和；

迭代控制条件：基于输入次数与迭代次数的关系。

class Solution:
    def fib(self, N: int) -> int:
        if not N:
            return 0
        if N <= 2:
            return 1
        fib_list = [1, 1]
        for i in range(2, N):
            fib_list.append(sum(fib_list[-2:]))
        return fib_list[-1]

方案3：通项公式

斐波那契数列有通项公式：

class Solution:
    def fib(self, N: int) -> int:
        return int((5**0.5)*0.2*( ((1+5**0.5)/2)**N-((1-5**0.5)/2)**N))

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