散列表（hash table）是实现字典操作的一种有效数据结构，尽管最坏情况下，散列表中的查找一个元素的时间与链表中的查找时间相同，达到了Θ(n),在合理的假设查找一个元素的平均时间为Θ(1)。
散列表的本质还是普通数组概念的推广。在散列表中不是直接关键字作为数组的下标，而是 根据关键字计算出相应的下标。
1.直接寻址法
当关键字的的全域（范围）U比较小的时，直接寻址是简单有效的技术，一般可以采用数组实现直接寻址表，数组下标对应的就是关键字的值，即具有关键字k的元素被放在直接寻址表的槽k中。直接寻址表的字典操作实现比较简单，直接操作数组即可以，只需O(1)的时间。见下图：
设T为一个动态集合，其中每个元素都是取自全域U={0,1,...,m-1}中的一个关键字，这里m不是一个很大的数。另外，假设没有两个元素具有相同的关键字。
为表示动态集合，我们用一个数组，或称为直接寻址表(direct-address table)，记为T[0...m-1]。其中每个位置，称为一个槽(slot)，对应全域U中的一个关键字。上图描述了该方法。槽k指向集合中一个关键字为k的元素。如果该集合中没有关键字为k的元素，则T[k]为NIL
2、散列寻址
(1)直接寻址法的缺点
直接寻址技术的缺点是非常明显的：如果全域U很大，则在一台标准的计算机可用内存容量中，要存储大小为|U|的一张表T也许不大实际，甚至不可能。还有，实际存储的关键字集合K相对于U来说可能很小，使得分配给T的大部分空间都将浪费掉
(2)散列表
当存储在字典中的关键字集合K比所有可能的关键字的全域U要小许多时，散列表需要的存储空间要比直接寻址表少的多。在散列方式下，元素存放在槽h(k)中即利用散列函数h，由关键字k计算出槽的位置。这里，函数h将关键字的全域U映射到散列表T[0...m-1]的槽位上,如下图所示
-
散列函数：在散列的方式下，该元素存放在槽h(k)中，即h为散列函数 -
散列值： 具体关键字k的元素被散列到槽h(k),即h(k)是关键字k的散列值 -
冲突：两个关键字可能映射到同一槽中，这种情形为冲突(collision) -
解决冲突的方法：链表法和开放寻址法，其中开放寻址法又有几种可选的方法：线性探查、二次探查、双重散列
3、散列函数
- 好的散列函数的特点：
每个关键字都等可能的散列到m个槽位上的任何一个中去，并与其他的关键字已被散列到哪一个槽位无关。- 将关键字转换为自然数 ：
多数散列函数都是假定关键字域为自然数N={0,1,2,....}，如果给的关键字不是自然数，则必须有一种方法将它们解释为自然数。
例如对关键字为字符串时，可以通过将字符串中每个字符的ASCII码相加，转换为自然数。
下面开始介绍几种散列函数：
(1)除法散列
通过取k除以m的余数，将关键字k映射到m个槽的某一个中去。散列函数为：h(k)=k mod m。m不应是2的幂，通常m的值是与2的整数幂不太接近的质数。
下面的数如何通过除法散列映射到具有11个槽的散列表中：23，346
通过除法散列：
23 % 11 = 1（余数是1）
346 % 11 = 5（余数是5）
则应该插入到1,5槽中
(2)乘法散列
乘法散列法构造散列函数需要两个步骤。第一步，用关键字k乘上常数A（0
这里我暂时不是很理解，后面有机会在解答。
(3)全域散列
任何一个特定的散列函数都可能将特定的n个关键字全部散列到同一个槽中，使得平均的检索时间为Θ(n)。为了避免这种情况，唯一有效的改进方法是随机地选择散列函数，使之独立与要存储的关键字。这种方法称为全域散列(universal hashing)
全域散列在执行开始时，就从一组精心设计的函数中，随机地选择一个作为散列函数。因为随机地选择散列函数，算法在每一次执行时都会有所不同，甚至相同的输入都会如此。这样就可以确保对于任何输入，算法都具有较好的平均情况性能.
选择一个足够大的质数p，使得每一个可能的关键字都落在0到p-1的范围内。设Zp表示集合{0, 1, …, p-1}，Zp表示集合{1, 2, …, p-1}。对于任何a∈Zp和任何b∈Zp，定义散列函数有：
ha,b (k)= ((ak+b) mod p) mod m；其中a,b是满足自己集合的随机数；
例如，如果p=17,m=6,则h3,4 (8) =(3*8+4)mod17mod6 =5
(4)完全散列
如果某种散列技术可以在查找时，最坏情况内存访问次数为O(1)的话，则称其为完全散列（perfect hashing）。当关键字集合是静态的时，这种最坏情况的性能是可以达到的。所谓静态就是指一旦各关键字存入表中后，关键字集合就不再变化了。
我们可以用一种两级的散列方案来实现完全散列，其中每级上采用的都是全域散列。如下图：
首先第一级使用全域散列把元素散列到各个槽中，这与其它的散列表没什么不一样。但在处理碰撞时，并不像链接法（碰撞处理方法）一样使用链表，而是对在同一个槽中的元素再进行一次散列操作。也就是说，每一个（有元素的）槽里都维护着一张散列表，该表的大小为槽中元素数的平方，例如，有3个元素在同一个槽的话，该槽的二级散列表大小为9。不仅如此，每个槽都使用不同的散列函数，在全域散列函数簇h(k) = ((a*k+b) mod p) mod m中选择不同的a值和b值，但所有槽共用一个p值如101。每个槽中的（二级）散列函数可以保证不发生碰撞情况。
可 以证明，当二级散列表的大小为槽内元素数的平方时，从全域散列函数簇中随机选择一个散列函数，会产生碰撞的概率小于1/2。所以每个槽随机选择散列函数后，如果产生了碰撞，可以再次尝试选择其它散列函数，但这种尝试的次数是非常少的。
虽然二级散列表的大小要求是槽内元素数的平方，看起来很大，但可以证明，当散列表的槽的数量和元素数量相同时(m=n)，所有的二级散列表的大小的总量的期望值会小于2n，即Ө(n)。
5、碰撞处理方法
下面介绍几种冲突解决的方法，主要包括链表法和开放寻址法。其中开放寻址法又有几种可选的方法：线性探查、二次探查、双重散列、随机散列
(1)链表法
在链接法中，把散列到同一槽中的所有元素（冲突的元素）都放在一个链表中；
若选定的散列表长度为m，则可将散列表定义为一个由m个头指针组成的指针数组T[0..m-1]。凡是散列地址为i的结点，均插入到以T[i]为头指针的单链表中。T中各分量的初值均应为空指针。在拉链法中，装填因子α可以大于1，但一般均取α≤1。
举例说明链接法的执行过程，设有一组关键字为(26，36，41，38，44，15，68，12，6，51)，用除余法构造散列函数，初始情况如下图所示：
装载因子
给定一个能存放n个元素的，具有M个槽位的散列表T,定义T的装载因子 a = n/m
性能分析
最坏的情况是:
n个关键字都散列到了一个槽中，从而产生了一个长度为n链表，于是查找的时间为：Θ(n)平均性能：
假设关键字是均匀散列的，第一步是计算散列值h(k),第二步是从根据链表找到相应的关键字的值。第一步所花的时间为：Θ(1)，总的时间由下面的定理决定，证明省略
- 定理1： 在简单均匀散列的假设下，对于用链接法解决冲突的散列表，一次
不成功的查找的平均时间为Θ(1+a)- 定理2： 在简单均匀散列的假设下，对于用链接法解决冲突的散列表，一次
成功的查找的平均时间为Θ(1+a)
(2)开放寻址法
开放寻址法是另外一个处理元素冲突的方法；链表法是把冲突的元素依次放到一串链表中，而开放寻址法的思路是：在产生冲突的情况下，在hashtable中寻找其他空闲的槽位插入；当然，如何寻找其他空闲的槽位，我们有几种方法，包括：线性探查、二次探查、双重散列；下面逐个讲解。
线性探查
给定一个普通的散列函数h':U-->{0,1,...,m-1}，称为辅助散列函数，线性探查方法采用的散列函数为
h(k,i)=(h'(k)+i) mod m, i = 0,1,...,m-1
给定一个关键字k，首先探查槽T[h'(k)],即由辅助三列函数所给出的槽位。再探测T[h'(k)+1]，依次类推，直到槽T[m-1]。然后，又绕到槽T[0],T[1],...,直到最后探测到槽T[h'(k)-1]。
线性探测方法比较容易实现，但它存在着一个问题，称为一次群集。随着连续被占用的槽不断增加，平均查找时间也随之不断增加。集群现象很容易出现，这是因为当一个空槽前有i个满的槽时，该空槽下一个将被占用的概率是(i+1)/m。连续被占用的槽就会变得越来越长，因而平均查询时间也会越来越大
二次探查
h(k,i)=(h'(k)+c₁i+c₂i²) mod m , 其中 i = 0,1,...,m-1
其中h'是一个辅助散列函数，c₁和c₂为正的辅助常数，i=0,1,...m-1。初始的探查位置为T[h'(k)]，后续的探查位置要加上一个偏移量，该偏移量以二次的方式依赖于探查序号i。这种探查方法的效果要比线性探查好很多，但是，为了能够充分利用散列表，c₁，c₂和m的值要受到限制。
此外，如果两个关键字的初始探查位置相同，那么它们的探查序列也是相同的。这一性质可导致一种轻度的群集，称为二次群集。
双重散列
双重散列(double hashing)是用于开放寻址法的最好方法之一，因为它所产生的排列具有随机选择队列的许多特性。双重散列采用如下形式的散列函数:
h(k,i)=(h₁(k)+ih₂(k)) mod m, 其中 i = 0,1,...,m-1
其中h₁和h₂均为辅助散列函数。初始探查位置为T[h₁(k)]，后续的探查位置是前一个位置加上偏移量h₂(k)模m。因此，不像线性探查或二次探查，这里的探查序列以两种不同方式依赖于关键字k，因为初始探查位置、偏移量或者两则都可能发生变化。下图给出了一个使用双重散列法进行插入的例子。
上图说明：双重散列法的插入。此处，散列表的大小为13，h₁(k)=k mod13，h₂(k)＝1+(k mod 11)。以元素14为例：因为h₁(14)=(14 mod13)=1，槽1已被79占用，--》h₂(14)＝1+(14 mod 11)=4，则h(14,1)=h₁(14)+h₂(14)=1+4=5,槽5已被98占用，--》h(14,2)=h₁(14)+2h₂(14)=1+24=9，槽9空闲，则插入到槽9中；所以在探查了槽1和槽5，并发现它们被占用后，关键字14插入了槽9中
6、再散列问题
如果散列表满了，再往散列表中插入新的元素时候就会失败；或者散列表快满时，进行插入是一个效率很低的过程；这个时候可以通过创建另外一个散列表，使得新的散列表的长度是当前散列表的2倍多一些，重新计算各个元素的hash值，插入到新的散列表中。再散列的问题是在什么时候进行最好，有下面情况可以判断是否该进行再散列：
（1）当散列表将快要满了，给定一个范围，例如散列被中已经被用到了80%，这个时候进行再散列。
（2）当插入一个新元素失败时候（相同关键字失败除外），进行再散列。
（3）当插入一个新元素产生冲突次数过多时，进行再散列。
（3）对于链表法，根据装载因子（已存放n个元素的、具有m个槽位的散列表T，装载因子α=n/m）进行判断，当装载因子达到一定的阈值时候，进行再散列。
7、代码演示
后面有机会讲解jdk中 HashMap的源码实现
7、参考资料：
https://www.cnblogs.com/zhoutaotao/p/4067749.html#yinyan