第四章作业P.121 Problems 4.7

P.121 Problems 4.7   Show that DES decryption is,in fact ,the inverse of DES encryption.

证明：解密过程规则如下：将密文作为算法的输入，但是逆序使用子密钥Ki。也就是说，第一轮使用子密钥K15，第二轮K14，......，最后一轮使用K0，而算法本身并没有任何变化。

用LEi 和REi 表示加密过程的中间数据，用LDi 和RDi 表示解密过程的中间数据。通过DES算法可知，第 i 轮加密的输出是LEi || REi ，解密的第（16 - i）轮的相应输入是REi || LEi 或 LD16-i || RD16-i 。

对于加密过程的第16轮：

LE16=RE15

RE16 =LE15  XOR  F(RE15 ，K16）

对于解密过程的第1轮：

LD1 =RD0 =LE16 =RE15

RD1=LD0   XOR   F(RD0，K16)=RE16  XOR  F(RE15，K16)

       =[ LE15  XOR  F(RE15 , K16) ]  XOR  F(RE15，K16)

因此，得出LD1=RE15，RD1=LE15。所以，解密过程的第一轮输出为RE15 || LE15，左右互换的结果是加密过程第16轮输入的值。解密过程的最后一轮的输出是RE0 || LE0，左右互换的结果正是原始明文。

一般化形式，对于第 i 轮加密算法：

LEi =REi-1

REi =LEi-1  XOR  F(REi-1 ，Ki）

又可写为：

REi-1 =LEi

LEi-1= REi  XOR  F(REi-1 ，Ki）=REi  XOR  F(LEi ，Ki）

因此，第 i 轮的输入是输出的函数。

因此，DES密码的解密算法与加密算法是相同的，只是子密钥的使用次序相反。此外，初始置换和最终置换是相反的。即，DES解密算法实际上是DES加密算法的逆。