python 如何检验数据正态分布_数据不正态分布如何办？

在实际研究中，很多时候都需要数据满足正态分布才可以。比如说回归分析，其实做回归分析有一个前提条件即因变量需要满足正态分布性。也比如说方差分析，其有一个潜在的前提假定即因变量Y需要满足正态分布。还有很多种情况，比如T检验，相关分析等等。

但这种情况往往被分析人员忽略掉，或者是数学基本不够扎实，或者是无论如何数据均不满足正态分布等客观条件，也或者其它情况等。如果说没有满足前提条件，分析的结果会变得不科学严谨，分析结论会受到置疑。

哪些研究方法需要数据满足正态分布才行呢？以及如果不满足正态分布时应该如何处理呢？接下来会逐步说明。

第一：需要满足正态分布的几类常见研究方法：

SPSSAU整理

常见会涉及五种研究方法，它们对正态性要求相对较高，如果不满足正态性则会有对应的处理。

线性回归分析

线性回归分析，很多时候也称回归分析。其对正态性的要求较为严格，包括因变量Y需要满足正态性要求，同时残差也需要满足正态性。如果说因变量Y不满足正态分布，通常情况下有以下几种处理办法。

第1：对因变量Y取对数处理（包括自然对数和10为底的对数）；这可以在SPSSAU的生成变量功能里面找到；

第2：如果数据接近于正态分布，则接受其为正态分布性。此种情况较多，因为在研究影响关系时，线性回归最适合，如果不进行线性回归，通常情况下很难有更适合的研究方法。因而很多时候只要数据接受于正态性即可，而不用强求数据完美的正态，事实上在生活中绝对的“正态性”并不存在。使用正态分布检验方法进行验证正态性最为严苛，因而可使用正态分布图直观查看数据分布情况，接近于“正态分布”更符合实际情况；

第3：加大样本量；有时候数据太少时，即使正态分布的数据，也因为样本小没有办法覆盖各种情况，从而变得不正态，因而加大样本量会减少这种情况产生。

Pearson相关分析

Pearson相关分析（也称皮尔逊相关分析，很多时候直接称呼为相关分析），在实际研究中使用最多。其实Pearson相关分析也有着默认的前提条件，即数据满足正态分布性。但现实中的数据很难满足正态分布性，此时建议使用Spearman（斯皮尔曼）相关系数进行研究即可。

方差分析

方差分析（这里特指单因素方差分析），其默认有个前提条件是因变量需要符合正态分布性，可能是由于即使非正态分布，方差分析的结果也较为稳健，因而很少有人先进行正态分布性检验。

事实上方差分析的因变量也需要满足正态分布特质，如果没有满足，则可以使用非参数检验进行检验。具体非参数检验的类型来看，如果X的组别为两组，例如研究人员想知道不同性别学生的购买意愿是否有显著差异，按性别分为男和女共两组，则应该使用MannWhitney统计量，如果组别超过两组，则应该使用Kruskal-Wallis统计量结果。SPSSAU自动为你选择MannWhitney或者Kruskal-Wallis统计量。

独立T检验

独立T检验（也称T检验），其默认有个前提条件是因变量需要符合正态分布性，如果不满足，此时可考虑使用非参数检验，具体来讲应该是MannWhitney检验进行研究。

单样本T检验

单样本T检验，其默认前提条件是数据需要符合正态分布性，如果不满足，此时可考虑使用非参数检验，具体来讲应该是单样本Wilcoxon检验进行研究。

配对样本T检验

配对样本T检验，其默认前提条件是差值数据需要符合正态分布性，如果不满足，此时可考虑使用非参数检验，具体来讲应该是单样本Wilcoxon检验进行研究。其实配对样本T检验与单样本T检验的原理是一模一样，无非是进行了一次数据相减（即差值）处理而已，因而其和单样本T检验保持一致。

第二：理论与现实的“相悖”

从理论上讲，很多研究方法需要满足正态分布特质，但现实情况下，很难满足正态分布性。SPSSAU认为有两点原因。

1是抽样样本过少，很难cover所有情况，所以导致总体是正态分布，但抽样样本不满足正态分布，比如中国13亿人的身高肯定是正态分布，但抽样100个人可能就不会正态分布；

2是认知的不一致，事实上正态性是一种数学理论上的分布，实际情况下只要数据分布基本满足“钟形曲线”特征，SPSSAU认为也应该将数据看成是正态分布。

因而在实际研究过程中，很可能会出现需要满足正态性要求，但是并不满足，此时应该如何处理呢？SPSSAU认为有三种处理方式，如下图：

SPSSAU整理

第一种：使用正态分布图直观判断正态分布特质，而不是使用检验方法。原因在于检验方法比较严苛，而现实数据满足“钟形曲线”特征即可；

第二种：将数据取对数，或者开根号等处理。如果数据值非常大，取对数或者开根号等，会对数据进行“压缩”处理，相对意义上单位会减小，但值的相对意义还是一样，通常情况下，数据会变得相对“正态”一些；此步可使用SPSSAU的“生成变量”功能即可完成。

第三种：使用其它研究方法。如果是使用方差分析，T检验等，如果不满足正态性，则有对应的非参数检验方法可以使用。如果是非参数检验方法进行差异对比，则应该使用中位数去表述大小差异等，而一般不使用平均值（满足正态分布性时才使用平均值表示整体水平）。当然，SPSSAU均会提供对应的非参数检验方法等，可直接使用。

第三：正态分布的“检验方法”

上述已经讲了很多关于正态分布的话题，那如何对正态分布性进行检验呢？SPSSAU共提供以下几种检验，如下：

第一种：图示法（使用SPSSAU的正态图即可，可得到类似如下的图等）

第二种：检验方法

SPSSAU结果输出界面

SPSSAU共提供两种正态性检验方法，包括S-W检验和K-S检验。小样本(小于50)时建议使用S-W检验，大样本(大于50)时建议使用K-S检验；此两个检验的原假设为数据正态分布，因而P值>0.05，说明该项具有正态分布特质；这些均会在SPSSAU的智能分析中默认提供。

参考资料

SPSS在线_SPSSAU_SPSS正态图

SPSS在线_SPSSAU_SPSS正态性检验

SPSS在线_SPSSAU_SPSS非参数检验