数据结构和算法之一——线性表_2_顺序结构存储

1. 线性表存储结构分类
   线性表有两种物理存储结构：1）顺序存储结构；2）链式存储结构

2. 顺序存储结构
   2.1定义：线性表的顺序存储结构,指的是用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。（物理上的存储方式事实上就是在内存中找个初始地址,然后通过占位的形式,把一定的连续的内存空间给占了,然后把相同数据类型的数据元素依次放在这块内存空间中。）
   线性表( a1,a2,...,an )的顺序存储如下：

   
   
   

   顺序存储结构

2.2 线性表顺序存储的结构代码，见例1.

//例1，代码段
/#define MAXSIZE 20
typedef int ElemType;
typedef struct
{
ElemType data[MAXSIZE];
int length; // 线性表当前长度
} SqList;
（注：这里事实上就是对数组进行封装,增加了个当前长度的变量罢了）

2.3 顺序存储结构封装需要三个属性:
1）存储空间的起始位置,数组“data” ,它的存储位置就是线性表存储空间的存储位置。
2）线性表的最大存储容量：数组的长度 MaxSize 。
3）线性表的当前长度: length 。
（注意，数组的长度与线性表的当前长度需要区分一下：数组的长度是存放线性表的存储空间的总长度，一般初始化后不变；而线性表的当前长度是线性表中元素的个数，是会变化的。）

2.4 线性表顺序存储结构的地址计算方法
    假设 ElemType 占用的是 c 个存储单元(字节)，那么线性表中第 i+1 个数据元素和第 i 个数据元素的存储位置的关系是( LOC 表示获得存储位置的函数)：LOC(ai+1) = LOC(ai) + c。 所以对于第 i 个数据元素 ai 的存储位置可以由 a1推算得出: LOC(ai) = LOC(a1) + (i-1)*c

（通过这个公式,我们可以随时计算出线性表中任意位置的地址,不管它是第一个还是最后一个,都是相同的时间。那么它的存取时间性能就为 0(1) ,我们通常称为随机存储结构。）

2.5 线性表顺序存储结构的获得元素操作
    实现 GetElem 的具体操作,即将线性表 L 中的第i 个位置元素值返回。我们只需要把数组第 i-1 下标的值返回即可（因为在数组中，第i个元素的下标是i-1），其时间复杂度为O(1)，见例2.

//例2，代码段
/#define OK 1
/#define ERROR 0
/#define TRUE 1
/#define FALSE 0

typedef int Status;
// Status 是函数的类型，其值是函数结果状态代码，如OK等。
// 初始条件：顺序线性表L已存在，1 <= i <= ListLength(L)
// 操作结果：用e返回L中第i个数据元素的值。
Status GetElem(SqList L, int i, ElemType *e) //这里返回值类型为整型
{
if( L.length==0 || i<1 || i>L.length )
{
return ERROR;
}
*e = L.data[i-1];
return OK;
}

2.6 线性表顺序存储结构的插入元素操作
插入算法的思路:
1）如果插入位置不合理,抛出异常;
2）如果线性表长度大于等于数组长度,则抛出异常或动态增加数组容量;
3） 从最后一个元素开始向前遍历到第 i 个位置,分别将它们都向后移动一个位置;
4） 将要插入元素填入位置 i 处;
5） 线性表长 +1 。
（注：插入元素算法的时间复杂度为O(n)，见例3.）

//例3，代码段
/* 初始条件：顺序线性表L已存在，1<=i<=ListLength(L)。 /
/ 操作结果：在L中第i个位置之前插入新的数据元素e，L长度+1。*/
Status ListInsert(SqList L, int i, ElemType e)
{
int k;
if( L->length == MAXSIZE ) // 顺序线性表已经满了
{
return ERROR;
}
if( i<1 || i>L->length+1) // 当i不在范围内时
{
return ERROR;
}
if( i <= L->length ) // 若插入数据位置不在表尾
{
/ 将要插入位置后数据元素向后移动一位 */
for( k=L->length-1; k >= i-1; k-- )
{
L->data[k+1] = L->data[k];
}
}
L->data[i-1] = e; // 将新元素插入
L->length++;
return OK;
}

2.7 线性表顺存储结构的删除操作

删除算法的思路:
1）如果删除位置不合理,抛出异常;
2）取出删除元素;
3）从删除元素位置开始遍历到最后一个元素位置,分别将它们都向前移动一个位置;
4）表长 -1 。
（注：删除算法的时间复杂度为O(n)，见例4.）

//例4，代码段
/* 初始条件：顺序线性表L已存在，1<=i<=ListLength(L) /
/ 操作结果：删除L的第i个数据元素，并用e返回其值，L的长度-1 */
Status ListDelete(SqList *L, int i, ElemType *e)
{
int k;
if( L->length == 0 )
{
return ERROR;
}
if( i<1 || i>L->length )
{
return ERROR;
}
*e = L->data[i-1];
if( i < L->length )
{
for( k=i; k < L->length; k++ )
{
L->data[k-1] = L->data[k];
}
}
L->length--;
return OK;
}

2.8 线性表顺存储结构的分析
插入和删除操作的时间复杂度分析：
1）最好的情况:插入和删除操作刚好要求在最后一个位置操作,因为不需要移动任何元素,所以此时的时间复杂度为 O(1) 。
2）最坏的情况:如果要插入和删除的位置是第一个元素,那就意味着要移动所有的元素向后或者向前,所以这个时间复杂度为 O(n) 。
3）平均情况:就取中间值 O((n-1)/2) ，平均情况复杂度简化后还是O(n) 。

线性表顺序存储结构的特点：
线性表的顺序存储结构,在存、读数据时,不管是哪个位置,时间复杂度都是 O(1) 。而在插入或删除时,时间复杂度都是 O(n) 。这就说明,它比较适合元素个数比较稳定,不经常插入和删除元素,而更多的操作存取数据的应用。

线性表的顺序存储结构的优缺点：
优点:
1）无须为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间。
2）可以快速地存取表中任意位置的元素。
缺点:
1）插入和删除操作需要移动大量元素。
2）当线性表长度变化较大时,难以确定存储空间的容量。
3）容易造成存储空间的“碎片”。