程序员进阶之算法练习(十一)有感而发

前言

经过这几年的观察,我发现,国内本科高校的ACM集训队,往往汇聚着该校相对靠谱的那一批人。
拿本校举例,队内的众学长学姐毕业之后,有去国内top2的高校继续读研读phd的,有留学cmu的,也有从G社离职自主创业的,剩下的也基本能去BAT等大公司。。。。不管怎么说,是要比本校的平均毕业生质量好上不少了吧。
我相信对于绝大部分综合智能和自控力没有达到爆表程度的人来说,环境才是影响个人阶段性成就的主要因素。
换句话说,一般人的个人成就,往往是在身边的这批人的平均水平附近上下浮动。
而在这个集体中生活,几年下来所累积的收获,绝不仅仅是和道友们在算法训练上的相互交流、扶持。(更何况大家都是靠自学,一起训练的意义主要还是为了制造竞争的氛围)
更多的是在三观上的互相影响,价值取向上的彼此升华。
和这样一群有趣的人在一起,也并不会觉得万般皆下品,唯有ACM最高。相反,作为一群平日里更喜欢安静地独立思考,反思总结的人,更不容易局限于眼前的某些小格局。
从他们身上,你看见了一个精彩的新世界。
并且因为这群人的存在,你还会不由自主地想要去见识更广大的世界。
相处几年后,也许你会变得志向更加远大,对自己的人生更有信心和抱负。
链接:https://www.zhihu.com/question/31887920/answer/53952912
来源:知乎

一句话,whatever you do, what you do.
不管你是做android、iOS、java、web... 深度能到多深很关键。
如果坚持不下来,先别埋怨自己,看看身边有哪些因素在作祟;找一些志同道合的小伙伴,相互鼓励,寻找更大的生活格局。

正文

hdu 5813

题目链接
题目大意
构造题。n个点,给出n个点能到达点的数量a[i],构造一个有向图,满足条件。N (1 <= N <= 1000)

样例解释:
3
2 1 0
表示点1,2,3能到达的点的数量2,1,0;
构造1->2->3 满足条件。

要求,构造的图不能有重边,不能有环。

代码实现
题目解析
把a[i]从大到小排序,对于第i个节点,能指向所有大于i的节点,最多能到达(n-i)个节点。

hdu 5811

题目链接
题目大意
有n只monster;
输入一个矩阵mat,表示monster之间的关系;
mat[i][j]=1表示i怪物能打败j怪物;
mat[j][i]=0表示i怪物打不过j怪物;
注意,mat[j][i]=0 <=> mat[i][j]=1 可以互推,但是没有传递性,A能打败B、B能打败C => C能打败A 是不满足的。

输入m,再输入m个数字,表示挑选出m只monster组成T1队,剩下n-m只monster组成T2队,询问T1队与T2队是否合法 (合法是指存在某种排列,排列中任意一只monster都能打败他右边所有monster)?
如果合法,最多从T2队中能选出几只monster插入到T1中,并保证T1合法?
代码实现
题目解析

要求1,可以用拓扑排序;(O(n^2))
要求2,先按照T2队从大到小的顺序,求出T2队中每个monster对应在T1队的位置pos[i],这样就转换成求pos数组的最长不下降子序列;(O(n^2)的dp)
注意1、2、2、3这种序列是合法的,因为原来T2本来就满足顺序要求(排列中任意一只monster都能打败他右边所有monster);

hdu 5815

题目链接
题目大意
有一个n个节点的树,根节点为1;
m个人从节点1出发,每个人的预算为b[i],目标点为p[i];
从节点1到节点i的费用为经过的路径的边的权值;
如果路上总费用超过预算就不去;
现在要求给每条边赋值,要求赚的钱最多。

代码实现
题目解析

dp[i][j] 表示从root到点i的路径cost为j的最大收益;
那么遍历i所有的孩子k,dp[i][j] += dp[k][t]; t为j到maxCost的值中,最优解;
最后在加上i自己的节点上的cost。

ansDFS是为了输出边的权值。

hdu 5816

题目链接
题目大意
有n张卡片A,m张卡片B。卡片A的效果是再摸2张牌,卡片B的效果是造成a[i]点伤害;
现在将n+m张牌混合随机打乱。
抽一张牌,当出完抽的所有牌的时候,能造成>=P点伤害的概率。
P (P<=1000), N and M (N+M<=20)
样例
3 1 2
1 2

1/3
解释:三张牌,分别是"抽2张牌"、"造成1点伤害"、"造成2点伤害";
只有第一张为卡片A的时候,才能造成3点伤害;其他两种可能因为无法抽后续卡牌,无法造成3点伤害;

代码实现
题目解析

d[j] 表示状态为j的合法数量;(j化为01010,1表示当前牌已经选了)
d[j],枚举i个伤害牌,放入j中,得到新状态jj
d[jj] = d[jj] + d[j];

状态j是否合法,取决于当前已选卡片A的数量与卡片B的数量,当A+1>=B的时候,有意义的;(A>=B 表示还能抽一张)

hdu 5818

题目链接
题目大意:给出两个栈A、B,n个操作
三种操作:
push A/B x (将x放入A/B)
pop A/B (A/B出栈)
merge A B (将A、B栈的元素按照入栈时间顺序放入A中)或merge B A,
要求 每次pop时,输出pop的值。
(n<=50000)

代码实现
题目解析

想法1,每个点存两个指针,comNext一个指向离自己下一个节点,stackNext指向同栈的下一个节点,pop遍历时需要路径压缩;
想法2,两个优先队列,存入<时间,value>的值,合并时选择小的队列合并到大的队列;

这里使用的想法2.

hdu 5921

题目链接
题目大意:有n个数排成一列,对于一个区间[l, r]内的数都增加t,相当于对区间[1, r] 增加t,对区间[1, l -1]减去t(脑补树状数组)。
现在,假设区间按照树状数组的结构存在了a[i]。
为了在区间[6, 6] 增加1,首先是在区间[1,6]增加1 (a[6] 和 a[4] 会加 1), 然后在区间[1, 5] 增加 -1 (a[5] 和 a[4] 会增加 -1)。
结果a[6] 会增加 1, a[5] 会减去 -1, a[4] 不变(一加一减),a[6] 和 a[5] 就是 “really changed point”, 表示区间的修改代价是2。
现在询问在[1, n] 中,所有的合法区间(l<=r)的修改代价之和是多少。
n (1≤n≤1e18).

Sample Input

3
1
2
3

Sample Output

Case #1: 1
Case #2: 4
Case #3: 10

代码实现
题目解析

首先,1到n的所有区间共有(n * n)/2个。
假如对每个区间[l, r]计算 cost(l-1) + cost(r);
那么1~n每个数字刚好会出现n次。

1到n的所有cost,很容易用数位dp求出来。(枚举第i位从1变成0之后,产生的数字的1的数量,记得加上数字n本身的1)

这中间会出现重复的部分,比如说cost(5)=5+4和cost(6)=6+4, 4的代价是应该消除的;
用repeat[i][j] 表示前i个出现j个1的pair数量;
这样,repeat[i+1][j] 可以用 repeat[k][j]来表示,k在区间[1,i+1];两个数,我们一个在第k位置0,一个在第k位置1;这样第k位后面可以任意取数字,总共会产生2(i+1-k)位数字,pair数量为2(i+1-k) * 2^(i+1-k) * 2,最后乘以2是因为区间可以反过来;
前面的部分有k位,任取j位为1,其余的为0,总共有c[k][j]种可能。

repeat的数位dp:
枚举第i位,cur表示第i位后面所有数字表示的值,表示能取到的范围;
把第i位从1重置为0,那么会产生2^(length - i)个数字,这部分数字与第i位为1的时候,可以组成pair,且公共前缀为[1, i],这部分的pair数量为cur * 2^(length-1) * 2;
然后枚举第i位后面可能有共同的1,与[1, i]练成公共的前缀,这部分用到了之前预处理出来的repeat[i][j];

注意n很大,乘以n的时候要先mod再乘以n。

总结

有时候自己也会思考,日子过一天少一天,天天学习累不累?一直不满足于现状只会让自己不断的追寻,不断在渴求,疲于奔波。
对于自己的疑问,我的回答是:

我的目标,做一个对生活有思考、有热情、有好奇心,对世界有思索、有认知的人。

然后反问自己,日子过一天少一天,天天萎靡不振,一直满足于现状,难道就会让自己不累,不渴求新生活?

虽然我也很菜,但是不妨碍我接着学习。

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