47、【树和二叉树】并查集——连通块中的数量（C/C++版）

题目描述

给定一个包含 n 个点（编号为 1∼n）的无向图，初始时图中没有边。

现在要进行 m个操作，操作共有三种：

（1） C a b，在点 a和点 b 之间连一条边，a 和 b
可能相等；
（2）Q1 a b，询问点 a和点 b 是否在同一个连通块中，a 和 b
可能相等；
（3）Q2 a，询问点 a所在连通块中点的数量；

输入格式

第一行输入整数 n和 m。
接下来 m行，每行包含一个操作指令，指令为 C a b，Q1 a b 或 Q2 a 中的一种。

输出格式

对于每个询问指令 Q1 a b，如果 a和 b在同一个连通块中，则输出 Yes，否则输出 No。
对于每个询问指令 Q2 a，输出一个整数表示点 a所在连通块中点的数量每个结果占一行。

数据范围

1≤n,m≤105

输入样例：

5 5
C 1 2
Q1 1 2
Q2 1
C 2 5
Q2 5

输出样例：

Yes
2
3

题目分析

前置知识

46、【树和二叉树】并查集——合并集合 （C/C++版）

该题的要求有一些歧义，根据测试输出的结果，输入C操作后，连接的不应该叫做点a与点b，应该为点a所属的集合与点b所属的集合，从连通性的角度来说，是构建一条可以连通a和b的路径，而要求连接不同集合间的路径只能通过根节点来进行连接。

更准确的来说，构建的不是一个点与点之间的关系，而是集合与集合之间关系，因此可使用并查集进行实现。

算法实现

#include <stdio.h>

const int N = 1e5 + 10;
int p[N], size[N];      // 定义size[N]，统计相同集合内的结点数量，在根节点所对应的的下标下记录

int find(int x){
     
    if(p[x] != x)       p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main(){
     
    int n, m;       scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
     
        p[i] = i;
        size[i] = 1;
    }     

    int a, b;
    char op[2];    
    while(m--){
     
        scanf("%s", op);
        if(op[0] == 'C'){
     
            scanf("%d%d", &a, &b);
            if(find(a) != find(b)){
          // 若a和b属于同一个结合，则跳过
                size[find(b)] += size[find(a)];     // 将a集合加入到b集合内
                p[find(a)] = find(b);               // 这里连通的只是a所在集合与b所在集合之间的连通，并不连通a点与b点
            }
        }else if(op[1] == '1'){
     
            scanf("%d%d", &a, &b);
            find(a) == find(b) ? puts("Yes") : puts("No");
        }else if(op[1] == '2'){
     
            scanf("%d", &a);
            printf("%d\n", size[find(a)]);
        }
    }

    return 0;
}