c++邮递员投递经过特定点_关于中国邮递员问题和欧拉图应用

关于中国邮递员问题和欧拉图应用

中国邮递员问题：

1962

年有管梅谷先生提出中国邮递员问题(简称

CPP

)

。一个邮递员从邮局出发，要走完他

所管辖的每一条街道，可重复走一条街道，然后返回邮局。任何选择一条尽可能短的路线。

这个问题可以转化为：给定一个具有非负权的赋权图

G

，

(

1

)用添加重复边的方法求

G

的一个

Euler

赋权母图

G*

，使得尽可能小。

(

2

)求

G*

的

Euler

环游。

人们也开始关注另一类似问题，旅行商问题(简称

TSP

)

。

TSP

是点路优化问题，它是

NPC

的。而

CPP

是弧路优化问题，该问题有几种变形，与加权图奇点的最小完全匹配或网络流

等价，有多项式算法。

[1]

欧拉图：

图

G

中经过每条边一次并且仅一次的回路称作欧拉回路。存在欧拉回路的图称为欧拉图。

无向图欧拉图判定：

无向图

G

为欧拉图，当且仅当

G

为连通图且所有顶点的度为偶数。

有向图欧拉图判定：

有向图

G

为欧拉图，当且仅当

G

的基图

[2]

连通，且所有顶点的入度等于出度。

欧拉回路性质：

性质

1

设

C

是欧拉图

G

中的一个简单回路，

将

C

中的边从图

G

中删去得到一个新的图

G

’

，

则

G

’的每一个极大连通子图都有一条欧拉回路。

性质

2

设

C1

、

C2

是图

G

的两个没有公共边，但有至少一个公共顶点的简单回路，我们可

以将它们合并成一个新的简单回路

C

’

。

欧拉回路算法：