算法学习:堆排序

  • 背景介绍:
    是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构,并同时满足堆积的性质:即子结点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点。

  • 算法规则:
    堆是具有下列性质的完全二叉树:每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值,称为大顶堆;或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值,称为小顶堆。将待排序的序列构造成一个大顶堆。此时,整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将它移走(其实就是将其与堆数组的末尾元素交换,此时末尾元素就是最大值),然后将剩余的n-1个序列重新构造成一个堆,这样就会得到n个元素中的次最大值。如此反复执行,就能得到一个有序序列了。

  • 代码实现(Java版本)

      /** 
       * 堆排序 
       */  
      private static void heapSort(int[] arr) {   
          // 将待排序的序列构建成一个大顶堆  
          for (int i = arr.length / 2; i >= 0; i--){   
              heapAdjust(arr, i, arr.length);   
          }  
        
          // 逐步将每个最大值的根节点与末尾元素交换,并且再调整二叉树,使其成为大顶堆  
          for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {   
              swap(arr, 0, i); // 将堆顶记录和当前未经排序子序列的最后一个记录交换  
              heapAdjust(arr, 0, i); // 交换之后,需要重新检查堆是否符合大顶堆,不符合则要调整  
          }  
      }  
    
      /** 
       * 构建堆的过程 
       * @param arr 需要排序的数组 
       * @param i 需要构建堆的根节点的序号 
       * @param n 数组的长度 
      */  
      private static void heapAdjust(int[] arr, int i, int n) {  
          int child;  
          int father;   
          for (father = arr[i]; leftChild(i) < n; i = child) {  
              child = leftChild(i);  
            
              // 如果左子树小于右子树,则需要比较右子树和父节点  
              if (child != n - 1 && arr[child] < arr[child + 1]) {  
                  child++; // 序号增1,指向右子树  
              }  
                
              // 如果父节点小于孩子结点,则需要交换  
              if (father < arr[child]) {  
                  arr[i] = arr[child];  
              } else {  
                  break; // 大顶堆结构未被破坏,不需要调整  
              }  
          }  
          arr[i] = father;  
      }  
    
      // 获取到左孩子结点  
      private static int leftChild(int i) {  
          return 2 * i + 1;  
      }  
        
      // 交换元素位置  
      private static void swap(int[] arr, int index1, int index2) {  
          int tmp = arr[index1];  
          arr[index1] = arr[index2];  
          arr[index2] = tmp;  
      }

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