【算法设计与分析】 最长公共子序列（动态规划）

【算法设计与分析】 最长公共子序列（动态规划）

【问题描述】
使用动态规划算法解最长公共子序列问题，具体来说就是，依据其递归式自底向上的方式依次计算得到每个子问题的最优值。

【输入形式】
在屏幕上输入两个序列X和Y，序列各元素数间都以一个空格分隔。

【输出形式】
序列Xi = {x1, …, xi}和序列Yj = {y1, …, yj}的最长公共子序列的长度。序列X和Y的其中一个最长公共子序列，也就是当序列X和Y有多个最长公共子序列时，只输出其中的一个。这个输出的最长公共子序列选取的方法是：当xi不等于yj时，而c[i-1,j]==c[i,j-1]，那么，c[i,j]是由c[i-1,j]得到的。其中c[i,j]中存放的是：序列Xi = {x1, …, xi}和序列Yj = {y1, …, yj}的最长公共子序列的长度。

当最长公共子序列为空时，输出最长公共子序列长度为0，最长公共子序列为：None。

【样例1输入】

A B C B D A B
B D C A B A

【样例1输出】

4
BCBA

【样例1说明】
输入：第一行输入序列X的各元素，第二行输入序列Y的各元素，元素间以空格分隔。

输出：序列X和Y的最长公共子序列的长度为4，其中一个最长公共子序列为：BCBA。

【样例2输入】

A B C D
E F G H

【样例2输出】

0
None

【样例2说明】
输入：第一行输入序列X的各元素，第二行输入序列Y的各元素，元素间以空格分隔。

输出：序列X和Y的最长公共子序列为空，最长公共子序列的长度为0，最长公共子序列为：None。

【题解代码】

C++代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
char x[100],y[100];
int m,n,c[100][100],b[100][100];//c[i][j]存储xi和yj的最长公共子序列的长度，b[i][j]记录c[i][j]的值是由哪个子问题的解得到的 
void LCSLength(int m,int n,char x[],char y[],int c[][100],int b[][100])//计算最优值 
{
     
	for(int i=0;i<=m;i++)
		c[i][0]=0;
	for(int j=0;j<=n;j++)
		c[0][j]=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	for(int j=1;j<=n;j++)
	{
     
		if(x[i]==y[j])
		{
     
			c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
			b[i][j]=1;//向左上方 
		}
		else if(c[i-1][j]>=c[i][j-1])
		{
     
			c[i][j]=c[i-1][j];
			b[i][j]=2;//向上方 
		}
		else
		{
     
			c[i][j]=c[i][j-1];
			b[i][j]=3;//向左方 
		}
	}
}
void LCS(int i,int j,char x[],int b[][100])//输出最长公共子序列 
{
     
	if(i==0||j==0)
		return;
	if(b[i][j]==1)
	{
     
		LCS(i-1,j-1,x,b);
		cout<<x[i];
	}
	else if(b[i][j]==2)
		LCS(i-1,j,x,b);
	else
		LCS(i,j-1,x,b);
}
int main()
{
     
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
	stringstream scin;
	string s;
	getline(cin,s);
	scin<<s;
	int pos=0;
	char t;
	while(scin>>t)
		x[++pos]=t;
	m=pos;
	scin.clear();
	getline(cin,s);
	scin<<s;
	pos=0;
	while(scin>>t)
		y[++pos]=t;
	n=pos;
	LCSLength(m,n,x,y,c,b);//计算最优值 
	cout<<c[m][n]<<endl;
	if(c[m][n]==0)
		cout<<"None"<<endl;
	else
		LCS(m,n,x,b);//输出最长公共子序列 
	return 0;
}