Python数据结构与算法05：基本结构：栈的应用之括号匹配

注：本文如涉及到代码，均经过Python 3.7实际运行检验，保证其严谨性。

本文阅读时间约为7分钟。

括号匹配情况介绍

我们经常会遇到类似(9-1)*(8+7)/(4-2)、print("Go on!")这样含有括号的例子。在代码中，还有大量类似包含多重括号的例子，如：

l = list(map(int,input().split()))

括号的使用有其固定的规则：

首先，每个开括号必然由于与之对应的闭括号；其次，每一对开闭括号都要有正确的嵌套。

正确的括号如：

(()()()), ((())), (()(())()).

错误的括号如：

(((()), ()(()))).

现在要解决的是，如何构造括号匹配识别算法。

从左到右扫描括号串，最新打开的左括号，应该匹配最先遇到的右括号。
按这样的机制，第一个左括号（最先遇到的）应该匹配最后一个右括号（最后遇到的）。

这种次序反转，正好符合栈的特性。

只匹配"()"括号的案例

算法流程

• 假设只含有左右括号的字符串为s。
• 新建一个空栈，对s从左至右依次取括号。
• 如果是左括号，入栈。继续对s取括号。
• 如果遇到右括号，看栈是否为空，若不为空，从栈顶移除左括号；若为空，此时括号匹配出了问题，匹配失败，结束。
• 如果上述循环能持续到s取括号完毕，则最后看栈是否为空，空了就匹配成功，不空就匹配失败，结束。

代码如下：

class Stack:
    def __init__(self):
        self.items = []
        
    def isEmpty(self):
        return self.items == []

    def push(self, item):
        self.items.append(item)

    def pop(self):
        return self.items.pop()

    def peek(self):
        return self.items[len(self.items)-1]

    def size(self):
        return len(self.items)
        
def parChecker(symbolString):
    s = Stack()
    balanced = True
    index = 0
    while index < len(symbolString) and balanced:
        symbol = symbolString[index]
        if symbol == "(":
            s.push(symbol)
        else:
            if s.isEmpty():
                balanced = False
            else:
                s.pop()
        index = index + 1
    if balanced and s.isEmpty():
        return True
    else:
        return False

print(parChecker('((()))'))
print(parChecker('(()'))

<<<
True
False
<<<

匹配"()[]{}"括号的案例

括号种类变多了以后，比如有“{}”、“[]”、“()”等括号，情况变复杂了。尽管如此，总的来说，需要修改的地方只有2处：

• 碰到各种左括号仍然入栈。
• 碰到各种右括号的时候需要判断栈顶的左括号是否成对。
  代码如下：

class Stack:
    def __init__(self):
        self.items = []
        
    def isEmpty(self):
        return self.items == []

    def push(self, item):
        self.items.append(item)

    def pop(self):
        return self.items.pop()

    def peek(self):
        return self.items[len(self.items)-1]

    def size(self):
        return len(self.items)

def parChecker(symbolString):
    s = Stack()
    balanced = True
    index = 0
    while index < len(symbolString) and balanced:
        symbol = symbolString[index]
        if symbol in "([{":  #修改之一。
            s.push(symbol)
        else:
            if s.isEmpty():
                balanced = False
            else:
                #修改之二。
                top = s.pop()  
                if not matches(top, symbol):
                    balanced = False
        index = index + 1
    if balanced and s.isEmpty():
        return True
    else:
        return False

#新添加的函数。
def matches(open, close):
    opens = "([{"
    closers = ")]}"
    return opens.index(open) == closers.index(close)

print(parChecker('{{([][])}()}'))
print(parChecker('[{()]'))

<<<
False
False
<<<

通用括号匹配算法可以应用于其它领域，比如HTML/XML文档也有类似于括号的开闭标记。

To be continued.