数据库第六章课后作业

2、建立一个关于系、学生、班级、学会等诸信息的关系数据库。
描述学生的属性有:学号、姓名、出生年月、系名、班号、宿舍区;
描述班级的属性有:班号、专业名、系名、人数、入校年份;
描述系的属性有:系名、系号、系办公室地点、人数；
描述学会的属性有:学会名、成立年份、地点、人数。
有关语义如下：一个系有若干专业，每个专业每年只招一个班，每个班有若干学生。一个系的学生住在同一宿舍区。每个学生可参加若干学会，每个学会有若干学生。学生参加某学会有一个入会年份。
请给出关系模式，指出是否存在传递函数依赖，对于函数依赖左部是多属性的情况，讨论函数依赖是完全函数依赖还是部分函数依赖。
指出各关系的候选码、外部码，并说明是否全码存在。

--学生：
S(Sno,Sn,Sb,Dn,Cno,Sa)
--班级：
C(Cno,Cs,Dn,Cnum,Cdate)
--系：
D(Dno,Dn,da,Dnum)
--学会：
P(Pn,Date1,Pa,Pnum)
--学生-学会
SP(Sno,Pno,Date2）

每个关系模式的函数依赖如下：

S:Sno$\to$Sn,Sno$\to$Sb,Sno$\to$Cno,Cno$\to$Dn,Dn$\to$Sa
C:Cno$\to$Cs,Cno$\to$Cnum,Cno$\to$Cdate,Cs$\to$Dn,(Cs,Cdate)$\to$Cno
D:Dno$\to$Dn,Dn$\to$Dno,Dno$\to$Da,Dno$\to$Dnum
P:Pn$\to$Date1,Pn$\to$Pa,Pn$\to$Pnum
SP:(Sno,Pn)$\to$Date2

S中的函数依赖：
$\because$Sno$\to$Cno,Cno$\to$Dn;Cno$\to$Dn,Dn$\to$Sa
$\therefore$Sno$\to$Dn;Cno$\to$Sa
C中的函数依赖：
$\because$Cno$\to$Cs,Cs$\to$Dn
$\therefore$Cno$\to$Dn

关系	候选码	外部码	全码
S	Sno	Cno,Dn	无
C	Cno,(Cs,Cdate)	Dn	无
D	Dno,Dn	无	无
P	Pn	无	无
SP	(Sno,Pn)	Sno,Pn	无

6、有关系模式R(A, B,C, D. E),回答下面各个问题:
(1)若A是R的候选码，具有函数依赖BC-DE,那么在什么条件下R是BCNF?
当属性组BC包含码的时候，R为BCNF；
(2)如果存在函数依赖A→B, BC-D, DE-A,列出R的所有码。
候选码有：ACE、DEC、BCE；
(3)如果存在函数依赖A-B, BC-D, DEA, R属于3NF还是BCNF.
所有函数依赖的决定因素都不包含码，所以R不是BCNF，为3NF。

7、下面的结论哪些是正确的?哪些是错误的?对于错误的请给出一个反例说明之。
(1)任何一个二目关系是属于3NF的。
√
(2)任何一个二目关系是属于BCNF的。
√
(3)任何一个二目关系是属于4NF的。
√
(4)当且仅当函数依赖A→B在R上成立，关系R(4, B, C)等于其投影R(A, B)和R2(A, C)的连接。
×（当A→B在R上成立的时候，关系R(A,B,C)等于其投影R1(A，B)和R2(A，C)的连接。）
(5)若RA→R.B，R.B→R.C，则RA→R.C.
√
(6)若RA→R.B,，R.A→R.C，则R.A→R.(B , C);
√
(7)若R.B-+R.A，R.C+RA.则R.(B.C)→R.A.
√
(8)若R.(B, C)→R.A，则R.B→R.A, R.C→R.A。
×（关系模式SC(Sno,Cno,G),(Sno,Cno)$\to$G,但是Sno$\nrightarrow$G,Cno$\nrightarrow$G)。

8、证明：
(1)如果R是BCNF关系模式，则R是3NF关系模式，反之则不对：
设R∈BCNF并且R∉3NF。
根据定义得：
R中存在码X，属性组Y和非属性组Z，Y$\nrightarrow$X，Z∉Y，使得X$\nrightarrow$Y，Y→Z成立
因为Y→X，所以Y不是R的候选码;
因为R中存在函数依赖Y→Z，Z∉Y，而Y不包含码，所以R∉BCNF，与已知R∈BCNF矛盾，故假设不成立，所以：R∈3NF

(2)如果R是3NF关系模式，则R一定是2NF关系模式：
假设R∈3NF，R∉2NF。根据2NF定义得：
R中存在非主属性Z部分函数依赖于候选码X，即X$\stackrel{P}{\to }$Z
由部分函数依赖的定义：R中存在X的真子集X’⊂X，使得X’$\to$Z成立
因为R中存在码X，属性组X’及非属性组Z，X$\nrightarrow$X，Z∉X’，使得X→X’，X’→Z成立，所以R∉3NF，与已知矛盾，故假设不成立，所以：R∈2NF。